UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CÂMPUS CARAÚBAS BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA TENSÕES DEVIDO A CARGAS EXTERNAS – PROPAGAÇÃO E DISTRIBUIÇÃO COMPONENTES: ALEXANDRE PERES WANDERLEY JÚNIOR ANDERSON NUNES SILVA DENNYS LACERDA DE ARAÚJO MARTINS JOÃO MARCOS AZEVEDO DE OLIVEIRA TÚLIO SALES DE OLIVEIRA WEBERT ARAÚJO OLIVEIRA Introdução TENSÕES NO SOLO • Estudo das tensões no solo; • Recalques, empuxo de terra, capacidade de carga no solo, dentre outros; • Tensões devidas o peso próprio do solo; • Tensões devidas cargas externas. 2 Introdução TENSÕES DEVIDAS O PESO DO PRÓPRIO SOLOS – TENSÕES DEVIDAS CARGAS EXTERNAS σpp (a) σce (b) 3 Introdução TENSÕES DEVIDO CARGAS EXTERNAS • Avaliação de deformações e capacidade de cargas; Edifícios na orla de Santos-SP. Fonte: Engenharia Civil Diária. Edifício Núncio Malzoni, desprumo de 2,10 m. Fonte: Engenharia Civil Diária (2000). 4 Introdução DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES Experiências dos primórdios: • Os acréscimos de tensões a uma certa profundidade excedem a projeção da área carregada; • A cada área carregada, há um aumento de tensão que se somam com as tensões anteriores; • A área de atuação aumenta e os valores de tensões verticais diminuem com a profundidade. 5 Introdução DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES 6 Introdução BULBO DE TENSÕES Denominam-se isóbaras as curvas ou superfícies obtidas ligando-se os pontos de mesma tensão vertical. O conjunto de isóbaras forma o BULBO DE TENSÕES. 7 Introdução BULBO DE TENSÕES 8 Introdução BULBO DE TENSÕES Ed. Núncio Malzoni (Santos-SP). Bulbo de tensões – Ed. Núncio Malzoni. Fonte: Engenharia Civil Diária. 9 Introdução MÉTODO DO ESPRAIAMENTO DAS TENSÕES • Estimar o valor das tensões a uma certa profundidade; • Considerar que as tensões espraiam segundo áreas crescentes, mas sempre uniformemente distribuídas; • Execução de fundação; • Estimativa grosseira. 10 Introdução MÉTODO DO ESPRAIAMENTO DAS TENSÕES • Simplificadamente espraiamento = 30°. o ângulo do O ângulo de espraiamento varia de acordo com o solos: • Solos muito mole - θ < 40º; • Areias puras – θ ≈ 40º a 45°; • Areias rijas e duras - θ ≈ 70º; • Rochas - θ > 70º; 11 Introdução MÉTODO DO ESPRAIAMENTO - CONTRADIÇÃO • Não satisfaz ao princípio da superposição dos efeitos; • Tensão central maior que a lateral. 12 Introdução APLICAÇÃO DA TEORIA DA ELASTICIDADE • Considerações: a. Material homogêneo; b. Material isotrópico; c. Material linear – elástico. • Soluções para variedades de carregamentos: i. Solução de Boussinesq; ii. Solução de Newmark; iii. Solução de Love. 13 Introdução APLICAÇÃO DA TEORIA DA ELASTICIDADE – QUESTIONÁVEL! O comportamento dos solos não satisfaz os requisitos de material elástico, homogêneidade e, principalmente no que se refere a reversibilidade das deformações quando as tensões mudam de sentido. • Até certa profundidade – certa proporcionalidade entre as tensões e as deformações; • AVALIAÇÃO SATISFATÓRIA – NÃO DISPOSIÇÃO DE OUTRA ALTERNATIVA; 14 Solução de Boussinesq JOSEPH VALENTIN BOUSSINESQ • Hidráulico e físico- matemático; • Mecânica dos solos e elasticidade; • Acréscimo de tensão (Cargas Pontuais). Joseph Valentin Boussinesq. 15 Solução de Boussinesq ACRÉSCIMO DE TENSÕES – CARGAS PONTUAIS Eq. de Boussinesq. Pode ser escrita 16 Solução de Boussinesq ACRÉSCIMO DE TENSÕES – CARGAS PONTUAIS Z Para um ponto abaixo da carga pontual Q 17 Solução de Boussinesq ACRÉSCIMO DE TENSÕES – CARGAS PONTUAIS 18 Introdução TENSÕES DEVIDAS O PESO DO PRÓPRIO SOLOS – TENSÕES DEVIDAS CARGAS EXTERNAS σpp (a) σce (b) 19 Soluções de Newmark NATHAN MORTIMORE NEWMARK Nathan M. Newmark nasceu em 22 de Setembro de 1910 na cidade de Plainfield (Estados Unidos) e faleceu em 25 de Janeiro de 1981, foi um Grande engenheiro estrutural e acadêmico, que é amplamente considerado como um dos pais fundadores da engenharia de terremotos. Nathan Mortimore Newmark. 20 Soluções de Newmark SOLUÇÃO DE NEWMARK Áreas retangulares Integrando a formula de Boussinesq Semi-espaço infinito superfície horizontal Carregamento uniformemente distribuído Tensões em um ponto abaixo da vertical passando pelo vértice da área retangular. 21 Soluções de Newmark SOLUÇÃO DE NEWMARK Definiu-se então as seguintes relações com os parâmetros m e n. 22 Soluções de Newmark SOLUÇÃO DE NEWMARK Se considerarmos que a tensão num ponto qualquer é função só dos parâmetros m e n, toda a expressão entre chaves pode ser tabela de forma que se tem: Sendo I um coeficiente de influencia que só depende de m e n. 23 Soluções de Newmark SOLUÇÃO DE NEWMARK 24 Soluções de Newmark SOLUÇÃO DE NEWMARK 25 Soluções de Newmark SOLUÇÃO DE NEWMARK 26 Soluções de Newmark SOLUÇÃO DE NEWMARK Um ponto no interior da área, como o ponto P no caso (a) mostrado abaixo, a ação da área ABCD é a soma das ações de cada uma das áreas AJPM, BKPJ, DLPK e CMPL. 27 Soluções de Newmark SOLUÇÃO DE NEWMARK No caso de ponto externo, como o ponto P no caso (b) mostrado abaixo, considera-se a ação da área PKDM, subtraem-se os efeitos dos retângulos PKBL e PJCM e soma-se o efeito do retângulo PJAL, porque essa área foi subtraída duas vezes nos retângulos anteriores. 28 Solução de Love CARGA DISTRIBUÍDA SOBRE UMA ÁREA CIRCULAR • Permite o cálculo da tensão vertical no solo por cargas distribuídas circulares; • Tanques circulares, caixas d´água entre outros; • A Solução de Love (1929) é uma equação obtida a partir da integração da solução de Boussinesq. 29 Solução de Love EQUAÇÃO DE LOVE Para uma determinada profundidade z, abaixo do centro de uma placa de raio r, as tensões podem ser calculadas de acordo com a seguinte equação: 30 Solução de Love EQUAÇÃO DE LOVE Isolando-se o termo entre as chaves, tem-se o fator de influência ( I ). O valor desse fator depende da relação z/r e x/r, obtido por tabela ou ábaco. 31 Solução de Love ÁBACO DE LOVE Tensões verticais induzidas por cargas uniformemente distribuídas em área circular. 32 Solução de Love GRÁFICO PARA OBTENÇÃO DA INFLUÊNCIA ( I ) 33 Solução de Love MÉTODO DOS QUADRADINHOS • Ábaco dos quadradinhos; • Solução para carga uniforme sobre superfície qualquer; • Foi desenvolvido por Newmark, a partir da solução de Love. 34 Solução de Love CONSTRUÇÃO DO ÁBACO DOS QUADRADINHOS • Para a construção do ábaco são traçados 10 círculos concêntricos; • Cada círculo é dividido em 20 setores (quadradinhos); • O acréscimo de carga a um ponto do centro dos círculos situado a uma profundidade z corresponde a 10%, 20%, 30%,...,100% da carga total aplicada; • Cada setor influencia em 0,005 ou 0,5%. 35 Solução de Love ÁBACO DOS QUADRADINHOS Ábaco de influência para cálculo da tensão vertical, num ponto á profundidade AB. 36 Solução de Love ÁBACO DOS QUADRADINHOS Newmark atribuiu valores para I e calculou o raio de uma placa necessária para produzir o acréscimo de pressões à profundidade z. 37 Solução de Love USO DO ÁBACO DOS QUADRADINHOS • Área carregada desenhada em papel transparente e numa escala tal que o segmento AB do gráfico seja igual à profundidade z de interesse; • Coloca-se o desenho em planta sobre o gráfico, com projeção do ponto estudado (interno ou externo à área carregada) coincide com o centro do ábaco; • Conta-se o número de setores (unidades de influência) englobados pela área, estimando-se as frações parciais; • A tensão vertical induzida no ponto considerado será dada por: 38 Exercícios SOLUÇÃO DE BOUSSINESQ Para uma carga concentrada de valor igual Q = 500 kN, e uma distância horizontal entre a linha de aplicação da carga Q e a distância onde se desejam os acréscimos de tensão igual a r = 3,0 m, calcule os acréscimos de tensão (σv) e as tensões finais até uma profundidade (Z) de 8,0 m. Q Solo Z r 39 Exercícios SOLUÇÃO DE NEWMARK 8.1 Uma construção industrial apresenta uma planta retangular, com 12 m de largura e 48 m de comprimentos, e vai aplicar ao terreno uma pressão uniformemente distribuída de 50 kPa. Determinar o acréscimo de tensão, segundo a vertical pelos pontos A, B, C e D, a 6 m a 18 m de profundidade, aplicando a solução de Newmark. Calcule, também, para o ponto E, fora da área carregada. 40 Soluções de Newmark SOLUÇÃO DE NEWMARK 41 Soluções de Newmark SOLUÇÃO DE NEWMARK 42 Exercícios SOLUÇÃO DE NEWMARK 43 Exercícios EXPRAIAMENTO DAS TENSÕES 8.2 Calcule os acréscimos de tensão do exercício anterior pela prática do “espraiamento das tensões”, e compare os resultados. 44 Exercícios EXPRAIAMENTO DAS TENSÕES lo Bo lf Bf 45 Exercícios SOLUÇÃO DE NEWMARK 46 Exercícios SOLUÇÃO DE LOVE 8.5 Um tanque metálico circular, com 14 m de diâmetro, foi construído com fundação direta na superfície, num terreno plano e horizontal, para estocagem de combustível. O tanque deverá transmitir ao terreno uma pressão de 50 kPa. Para a previsão de eventuais recalques, desejam-se conhecer os acréscimos de tensão a 3,5 e a 7 m de profundidade, no centro e na periferia do tanque. 47 Solução de Love ÁBACO DE LOVE Tensões verticais induzidas por cargas uniformemente distribuídas em área circular. 48 Solução de Love GRÁFICO PARA OBTENÇÃO DA INFLUÊNCIA ( I ) 49 Exercício MÉTODO DOS QUADRADINHOS Determinar a tensão vertical atuante no ponto M. D e 50 Referências Bibliográficas PINTO, Carlos de Sousa. Curso Básico de Mecânica dos Solos. 3. ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2006. 363 f. SANTOS, H; OLIVEIRA, E; VICTOR, P. Tensões verticais devido a cargas aplicadas em superfícies do terreno. Caraúbas. 05 nov. 2016. 19 slides. Apresentação em Power-point. BASTOS, César. Tensões no solo. Disponível em:<www.cefetes.br/Cursos/Transportes/CelioDavilla/Solos/Literat ura%20complementar/Apostila%20FURG%20Solos/10%20TENSOES NO SOLO.pdf>. Acesso em: 05 nov., 2016. 51 Obrigado! “Construí amigos, enfrentei derrotas, venci obstáculos, bati na porta da vida e disse-lhe: Não tenho medo de vivê-la.” Augusto Cury 52
