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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
CÂMPUS CARAÚBAS
BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA
TENSÕES DEVIDO A CARGAS EXTERNAS – PROPAGAÇÃO E
DISTRIBUIÇÃO
COMPONENTES:
ALEXANDRE PERES WANDERLEY JÚNIOR
ANDERSON NUNES SILVA
DENNYS LACERDA DE ARAÚJO MARTINS
JOÃO MARCOS AZEVEDO DE OLIVEIRA
TÚLIO SALES DE OLIVEIRA
WEBERT ARAÚJO OLIVEIRA
Introdução
TENSÕES NO SOLO
• Estudo das tensões no solo;
• Recalques, empuxo de terra, capacidade de carga no solo,
dentre outros;
• Tensões devidas o peso próprio do solo;
• Tensões devidas cargas externas.
2
Introdução
TENSÕES DEVIDAS O PESO DO PRÓPRIO SOLOS – TENSÕES DEVIDAS
CARGAS EXTERNAS
σpp
(a)
σce
(b)
3
Introdução
TENSÕES DEVIDO CARGAS EXTERNAS
• Avaliação de deformações
e capacidade de cargas;
Edifícios na orla de Santos-SP.
Fonte: Engenharia Civil Diária.
Edifício Núncio Malzoni, desprumo de 2,10 m.
Fonte: Engenharia Civil Diária (2000).
4
Introdução
DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES
Experiências dos primórdios:
• Os acréscimos de tensões a uma certa profundidade
excedem a projeção da área carregada;
• A cada área carregada, há um aumento de tensão que se
somam com as tensões anteriores;
• A área de atuação aumenta e os valores de tensões
verticais diminuem com a profundidade.
5
Introdução
DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES
6
Introdução
BULBO DE TENSÕES
Denominam-se isóbaras as curvas ou superfícies
obtidas ligando-se os pontos de mesma tensão vertical. O
conjunto de isóbaras forma o BULBO DE TENSÕES.
7
Introdução
BULBO DE TENSÕES
8
Introdução
BULBO DE TENSÕES
Ed. Núncio Malzoni (Santos-SP).
Bulbo de tensões – Ed. Núncio Malzoni.
Fonte: Engenharia Civil Diária.
9
Introdução
MÉTODO DO ESPRAIAMENTO DAS TENSÕES
• Estimar o valor das tensões a uma certa profundidade;
• Considerar que as tensões espraiam segundo áreas
crescentes, mas sempre uniformemente distribuídas;
• Execução de fundação;
• Estimativa grosseira.
10
Introdução
MÉTODO DO ESPRAIAMENTO DAS TENSÕES
• Simplificadamente
espraiamento = 30°.
o
ângulo
do
O ângulo de espraiamento varia de
acordo com o solos:
• Solos muito mole - θ < 40º;
• Areias puras – θ ≈ 40º a 45°;
• Areias rijas e duras - θ ≈ 70º;
• Rochas - θ > 70º;
11
Introdução
MÉTODO DO ESPRAIAMENTO - CONTRADIÇÃO
• Não satisfaz ao princípio da superposição dos efeitos;
• Tensão central maior que a lateral.
12
Introdução
APLICAÇÃO DA TEORIA DA ELASTICIDADE
• Considerações:
a.
Material homogêneo;
b.
Material isotrópico;
c.
Material linear – elástico.
• Soluções para variedades de carregamentos:
i.
Solução de Boussinesq;
ii.
Solução de Newmark;
iii.
Solução de Love.
13
Introdução
APLICAÇÃO DA TEORIA DA ELASTICIDADE – QUESTIONÁVEL!
O comportamento dos solos não satisfaz os requisitos de
material elástico, homogêneidade e, principalmente no que se refere a
reversibilidade das deformações quando as tensões mudam de
sentido.
• Até certa profundidade – certa proporcionalidade entre as tensões e
as deformações;
• AVALIAÇÃO SATISFATÓRIA – NÃO DISPOSIÇÃO DE OUTRA
ALTERNATIVA;
14
Solução de Boussinesq
JOSEPH VALENTIN BOUSSINESQ
• Hidráulico
e
físico-
matemático;
• Mecânica
dos
solos
e
elasticidade;
• Acréscimo de tensão (Cargas
Pontuais).
Joseph Valentin Boussinesq.
15
Solução de Boussinesq
ACRÉSCIMO DE TENSÕES – CARGAS PONTUAIS
Eq. de Boussinesq.
Pode ser
escrita
16
Solução de Boussinesq
ACRÉSCIMO DE TENSÕES – CARGAS PONTUAIS
Z
Para um
ponto abaixo
da carga
pontual Q
17
Solução de Boussinesq
ACRÉSCIMO DE TENSÕES – CARGAS PONTUAIS
18
Introdução
TENSÕES DEVIDAS O PESO DO PRÓPRIO SOLOS – TENSÕES DEVIDAS
CARGAS EXTERNAS
σpp
(a)
σce
(b)
19
Soluções de Newmark
NATHAN MORTIMORE NEWMARK
Nathan M. Newmark nasceu em 22 de
Setembro de 1910 na cidade de Plainfield
(Estados Unidos) e faleceu em 25 de Janeiro
de 1981, foi um Grande engenheiro estrutural
e
acadêmico,
que
é
amplamente
considerado como um dos pais fundadores
da engenharia de terremotos.
Nathan Mortimore Newmark.
20
Soluções de Newmark
SOLUÇÃO DE NEWMARK
Áreas
retangulares
Integrando a
formula de
Boussinesq
Semi-espaço
infinito superfície
horizontal
Carregamento
uniformemente
distribuído
Tensões em um ponto abaixo da vertical passando pelo
vértice da área retangular.
21
Soluções de Newmark
SOLUÇÃO DE NEWMARK
Definiu-se então as seguintes relações com os parâmetros m e n.
22
Soluções de Newmark
SOLUÇÃO DE NEWMARK
Se considerarmos que a tensão num ponto qualquer é
função só dos parâmetros m e n, toda a expressão entre chaves
pode ser tabela de forma que se tem:
Sendo I um coeficiente de influencia que só depende de m e n.
23
Soluções de Newmark
SOLUÇÃO DE NEWMARK
24
Soluções de Newmark
SOLUÇÃO DE NEWMARK
25
Soluções de Newmark
SOLUÇÃO DE NEWMARK
26
Soluções de Newmark
SOLUÇÃO DE NEWMARK
Um ponto no interior da área, como o ponto P no caso (a)
mostrado abaixo, a ação da área ABCD é a soma das ações de cada
uma das áreas AJPM, BKPJ, DLPK e CMPL.
27
Soluções de Newmark
SOLUÇÃO DE NEWMARK
No caso de ponto externo, como o ponto P no caso (b)
mostrado abaixo, considera-se a ação da área PKDM, subtraem-se
os efeitos dos retângulos PKBL e PJCM e soma-se o efeito do
retângulo PJAL, porque essa área foi subtraída duas vezes nos
retângulos anteriores.
28
Solução de Love
CARGA DISTRIBUÍDA SOBRE UMA ÁREA CIRCULAR
• Permite o cálculo da tensão vertical no solo por cargas
distribuídas circulares;
• Tanques circulares, caixas d´água entre outros;
• A Solução de Love (1929) é uma equação obtida a partir da
integração da solução de Boussinesq.
29
Solução de Love
EQUAÇÃO DE LOVE
Para uma determinada profundidade z, abaixo do centro
de uma placa de raio r, as tensões podem ser calculadas de
acordo com a seguinte equação:
30
Solução de Love
EQUAÇÃO DE LOVE
Isolando-se o termo entre as chaves, tem-se o fator de
influência ( I ). O valor desse fator depende da relação z/r e x/r, obtido
por tabela ou ábaco.
31
Solução de Love
ÁBACO DE LOVE
Tensões verticais
induzidas por cargas
uniformemente
distribuídas em área
circular.
32
Solução de Love
GRÁFICO PARA OBTENÇÃO DA INFLUÊNCIA ( I )
33
Solução de Love
MÉTODO DOS QUADRADINHOS
• Ábaco dos quadradinhos;
• Solução para carga uniforme sobre superfície qualquer;
• Foi desenvolvido por Newmark, a partir da solução de Love.
34
Solução de Love
CONSTRUÇÃO DO ÁBACO DOS QUADRADINHOS
• Para a construção do ábaco são traçados 10 círculos
concêntricos;
• Cada círculo é dividido em 20 setores (quadradinhos);
• O acréscimo de carga a um ponto do centro dos círculos
situado a uma profundidade z corresponde a 10%, 20%,
30%,...,100% da carga total aplicada;
• Cada setor influencia em 0,005 ou 0,5%.
35
Solução de Love
ÁBACO DOS QUADRADINHOS
Ábaco
de
influência
para
cálculo da tensão vertical, num
ponto á profundidade AB.
36
Solução de Love
ÁBACO DOS QUADRADINHOS
Newmark atribuiu valores para I e calculou o raio de uma
placa necessária para produzir o acréscimo de pressões à
profundidade z.
37
Solução de Love
USO DO ÁBACO DOS QUADRADINHOS
• Área carregada desenhada em papel transparente e numa escala tal
que o segmento AB do gráfico seja igual à profundidade z de interesse;
• Coloca-se o desenho em planta sobre o gráfico, com projeção do
ponto estudado (interno ou externo à área carregada) coincide com o
centro do ábaco;
• Conta-se o número de setores (unidades de influência) englobados
pela área, estimando-se as frações parciais;
• A tensão vertical induzida no ponto considerado será dada por:
38
Exercícios
SOLUÇÃO DE BOUSSINESQ
Para uma carga concentrada de valor igual Q = 500 kN,
e uma distância horizontal entre a linha de aplicação da carga Q
e a distância onde se desejam os acréscimos de tensão igual a r =
3,0 m, calcule os acréscimos de tensão (σv) e as tensões finais até
uma profundidade (Z) de 8,0 m.
Q
Solo
Z
r
39
Exercícios
SOLUÇÃO DE NEWMARK
8.1 Uma construção industrial apresenta uma planta
retangular, com 12 m de largura e 48 m de comprimentos, e vai
aplicar ao terreno uma pressão uniformemente distribuída de 50
kPa. Determinar o acréscimo de tensão, segundo a vertical pelos
pontos A, B, C e D, a 6 m a 18 m de profundidade, aplicando a
solução de Newmark. Calcule, também, para o ponto E, fora da área
carregada.
40
Soluções de Newmark
SOLUÇÃO DE NEWMARK
41
Soluções de Newmark
SOLUÇÃO DE NEWMARK
42
Exercícios
SOLUÇÃO DE NEWMARK
43
Exercícios
EXPRAIAMENTO DAS TENSÕES
8.2 Calcule os acréscimos de tensão do exercício anterior
pela prática do “espraiamento das tensões”, e compare os
resultados.
44
Exercícios
EXPRAIAMENTO DAS TENSÕES
lo
Bo
lf
Bf
45
Exercícios
SOLUÇÃO DE NEWMARK
46
Exercícios
SOLUÇÃO DE LOVE
8.5 Um tanque metálico circular, com 14 m de diâmetro, foi construído
com fundação direta na superfície, num terreno plano e horizontal,
para estocagem de combustível. O tanque deverá transmitir ao
terreno uma pressão de 50 kPa. Para a previsão de eventuais
recalques, desejam-se conhecer os acréscimos de tensão a 3,5 e a 7
m de profundidade, no centro e na periferia do tanque.
47
Solução de Love
ÁBACO DE LOVE
Tensões verticais
induzidas por cargas
uniformemente
distribuídas em área
circular.
48
Solução de Love
GRÁFICO PARA OBTENÇÃO DA INFLUÊNCIA ( I )
49
Exercício
MÉTODO DOS QUADRADINHOS
Determinar a tensão vertical atuante no ponto M.
D
e
50
Referências Bibliográficas
PINTO, Carlos de Sousa. Curso Básico de
Mecânica dos
Solos. 3. ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2006. 363 f.
SANTOS, H; OLIVEIRA, E; VICTOR, P. Tensões verticais devido a
cargas aplicadas em superfícies do terreno. Caraúbas. 05 nov.
2016. 19 slides. Apresentação em Power-point.
BASTOS, César. Tensões no solo. Disponível
em:<www.cefetes.br/Cursos/Transportes/CelioDavilla/Solos/Literat
ura%20complementar/Apostila%20FURG%20Solos/10%20TENSOES NO SOLO.pdf>. Acesso em: 05 nov., 2016.
51
Obrigado!
“Construí amigos, enfrentei derrotas,
venci obstáculos, bati na porta da vida
e disse-lhe: Não tenho medo de vivê-la.”
Augusto Cury
52
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