EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - FEC

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL
Departamento de Estruturas
EXERCÍCIOS DE TENSÕES E DEFORMAÇÕES
PROF DR. NILSON TADEU MASCIA
MONITORA: ANA LAURA ESSADO DE FIGUEIREDO
REVISÃO: ELIAS ANTONIO NICOLAS (2001)
BRUNO FERNANDES (2017)
CAMPINAS, ABRIL - 2017
1
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1- Para o estado de tensão, calcular 1 e 2 e as direções onde elas atuam.
Solução:
Desmembrando a figura em três partes
Sendo:
As tensões principais são dadas por:
2
2- Sabendo
-
,
-
,
e
, determinar:
a) tensões principais, sendo x e y direções principais;
b) estado de tensões em A – A.
Solução:
a) Sabendo-se que:
(1)
(2)
Substituindo-se 2 em 1, temos:
de 2:
3
b) O estado de tensões em A-A será:
3- Pede-se o valor da tensão entre os corpos e lx do corpo I:
Solução:
4
Sendo:
O deslocamento em x do corpo I é dado por:
4- Pedem-se os valores de x, y e z:
5
Solução:
Pela Lei de Hooke temos:
(1)
(2)
Assim de (1) e (2):
(3)
Desenvolvendo (3) temos:
Simplificando, temos:
Substituindo em (3) a eq. obtida:
Como
6
5- Calcular as tensões e direções principais
Obs: tensões em kN/cm2
Solução:
Direções principais:
7
6- Conhecendo-se o estado plano da figura, com:
Determinar:
a) a tensão cisalhante nas faces a, b e c;
b) a deformação na direção k.
8
Solução:
a)
Subtraindo-se as equações acima:
Substituindo-se
em uma das equações, obteremos:
Através da relação abaixo obtemos as demais tensões cisalhantes:
Desta forma:
9
b) a deformação na direção k
Sendo:
Assim:
Desta forma:
10
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1- Calcular:
a) as deformações e direções principais;
b) distorção máxima e sua direção.
Dados:
2- Determinar
numa direção de 30o com a horizontal. Dados:
3- Determinar
no ponto P de uma barragem de concreto.
11