FUNÇÃO EXPONENCIAL Dado um número real a > 0 com a ≠ 1, chamamos de função exponencial de base a a função ƒ ∶ ℝ → ℝ que associa cada x ∈ ℝ ao número real a s . Em símbolos: ƒ ∶ ℝ →ℝ 𝑥 ↦ 𝑎𝑥 Note que Dom f = ℝ e Im f = ℝ∗+ . Exemplo de funções exponenciais: Propriedades: 1. x = 0 ⇒ ƒ(0) = aO = 1. Isto significa que o gráfico de toda função exponencial corta o eixo das ordenada y no ponto de ordenada 1. 2. Quando a > 1, temos que x1 < x2 ⇔ ƒ(x1) < ƒ(x2) Isto significa que a função exponencial é crescente quando base a for maior que 1. 3. Quando 1 > a > 0, temos que x1 < x2 ƒ(x1) > ƒ(x2) ⇔ Isto significa que a função exponencial e decrescente quando base a for um número entre 1 e 0. 4. A função exponencial ƒ(x) = as e injetora, isto é: x1 ≠ x2 ⇒ ƒ(x1) ≠ ƒ(x 2) Gráfico. Com relação ao gráfico da função exponencial ƒ(x) = 𝑎𝑥, podemos dizer que: 1. A curva representativa está toda acima do eixo x, pois y = 𝑎𝑥 > 0 para todo x∈ℝ. 2. Corta o eixo y no ponto de ordenada 1. 3. Se a > 1, o gráfico de ƒ é uma curva crescente e, se 0 < a < 1, o gráfico de ƒ é uma curva decrescente. Exemplos: 1. Construir o gráfico da função exponencial com base 2: ƒ(x) = 2𝑥 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 2𝑥 1 1 𝑥 2. Construir o gráfico da função exponencial com base 3 : 𝑓(𝑥) = (3) 1 𝑥 ( ) 3 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 3. Construir o gráfico da função exponencial com base 2: ƒ(𝑥) = 22𝑥−1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 22𝑥−1 4. Construir o gráfico da função exponencial com base 2: ƒ(x) = 2|x| x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 2|x| 5. Construir o gráfico da função exponencial com base 2: ƒ(x) = 2x − 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 2x − 1
