Enviado por Do utilizador4564

Funções Exponencial

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FUNÇÃO EXPONENCIAL
Dado um número real a > 0 com a ≠ 1, chamamos de função exponencial de base a a
função ƒ ∶ ℝ → ℝ que associa cada x ∈ ℝ ao número real a s . Em símbolos:
ƒ ∶ ℝ →ℝ
𝑥 ↦ 𝑎𝑥
Note que Dom f = ℝ e Im f = ℝ∗+ .
Exemplo de funções exponenciais:
Propriedades:
1. x = 0 ⇒ ƒ(0) = aO = 1. Isto significa que o gráfico de toda função exponencial
corta o eixo das ordenada y no ponto de ordenada 1.
2. Quando a > 1, temos que
x1 < x2
⇔
ƒ(x1) < ƒ(x2)
Isto significa que a função exponencial é crescente quando base a for maior que 1.
3. Quando 1 > a > 0, temos que
x1 < x2
ƒ(x1) > ƒ(x2)
⇔
Isto significa que a função exponencial e decrescente quando base a for um número
entre 1 e 0.
4. A função exponencial ƒ(x) = as e injetora, isto é:
x1 ≠ x2
⇒
ƒ(x1) ≠ ƒ(x 2)
Gráfico.
Com relação ao gráfico da função exponencial ƒ(x) = 𝑎𝑥, podemos dizer que:
1. A curva representativa está toda acima do eixo x, pois y = 𝑎𝑥 > 0 para todo
x∈ℝ.
2. Corta o eixo y no ponto de ordenada 1.
3. Se a > 1, o gráfico de ƒ é uma curva crescente e, se 0 < a < 1, o gráfico de ƒ é
uma curva decrescente.
Exemplos:
1. Construir o gráfico da função exponencial com base 2: ƒ(x) = 2𝑥
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
2𝑥
1
1 𝑥
2. Construir o gráfico da função exponencial com base 3 : 𝑓(𝑥) = (3)
1 𝑥
( )
3
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
3. Construir o gráfico da função exponencial com base 2: ƒ(𝑥) = 22𝑥−1
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
22𝑥−1
4. Construir o gráfico da função exponencial com base 2: ƒ(x) = 2|x|
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
2|x|
5. Construir o gráfico da função exponencial com base 2: ƒ(x) = 2x − 1
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
2x − 1
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