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A-circunferência

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A circunferência
1. (UFMA – 2006) Um triângulo retângulo inscrito na circunferência x² + y² = 4 tem
hipotenusa paralela à reta 2x - y + 23 = 0 e um cateto paralelo à reta x- 6 = 0. A
área desse triângulo mede:
a)
b)
4 5
unidades
5
2
unidades
5
16
c)
unidades
5
5
d)
unidades
32
16 5
e)
unidades
5
2. (UFCE – 2004) Na figura, temos um retângulo inscrito em um círculo. O retângulo
está dividido em quatro retângulos menores e iguais. x é a medida da diagonal de um
dos retângulos menores. Sabendo-se que AB = 10m e AC = BD = 4m, o valor de x, em
m, é:
a) 8
b) 9
c) 116
d)
132
x
A
C
4
m
B
10m
m
D
4
m
3. (UECE – 2004) A equação da circunferência inscrita no triângulo retângulo cujos
catetos estão sobre os eixos coordenados no plano cartesiano e a hipotenusa está
sobre a reta 4x – 3y + 4 = 0, é:
a) x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0
b) x2 + y2 + 2x + 2y + 1 = 0
c) 9x2 + 9y2 + 6x – 6y + 1 = 0
d) 9x2 + 9y2 – 6x – 6y + 1 = 0
4. (UECE – 2005) Na figura as semi-retas r e s são tangentes ao círculo de raio 1m.
Se α = 60o, a área da região pigmentada é igual a:
s
G
R
C
R
α
r

a)  3 

 2
m
3

3  2
b)  
m
3
6 


3  2
c)  
m
3
6 



d)   3  m2
3

5. (UECE – 2005) Para um ponto P eqüidistante da reta x + y – 2 - 2 = 0 e da
circunferência x2 + y2 –1 = 0, seja d a distância de P às duas linhas (reta e circunferência).
O menor valor de d é:
2
2
3
b)
2
1 2
c)
2
1 3
d)
2
a)
6. (UECE – 2007) A equação da circunferência cujo centro é o ponto (5,1) e que é
tangente à reta 4x - 3y – 2 = 0 é:
a) x² + y² + 10x + 2y + 26 = 0
b) x² + y² - 10x - 2y + 17 = 0
c) x² + y² + 2x + 10y - 26 = 0
d) x² + y² - 2x - 10y - 17 = 0
7. (UECE – 2007) As circunferências C1 e C2 são as duas circunferências no primeiro
quadrante que são tangentes aos eixos coordenados e à reta x + y - 3 = 0. A distância
entre os centros de C1 e C2, em unidades de comprimento (u.c.), é:
a) 3 u.c.
b) 6 u.c.
c) 9 u.c.
d) 12 u.c.
8. (FUVEST) No plano cartesiano, os pontos (0, 3) e (-1, 0) pertencem à
circunferência C. Uma outra circunferência, de centro em (-1/2, 4), é tangente a C no
ponto (0, 3). Então, o raio de C vale
a)
b)
c)
d)
e)
5
8
5
4
5
2
3 5
4
5
9. (UECE – 2007) Sejam C1 e C2 duas circunferências com centro na origem de um
sistema de coordenadas e cujos raios medem, respectivamente, 1m e 2m. A soma das
medidas dos raios das circunferências simultaneamente tangentes a C1 e a C2, cujos
centros têm coordenadas iguais, no mesmo sistema de coordenadas, é:
a) 3m
b) 4m
c) 5m
d) 6m
10 (UECE – 2008) O ponto P é externo a uma circunferência e sua distância ao centro
da circunferência é 13 m. A secante traçada de P intercepta a circunferência nos
pontos Q e R, de modo que PQ mede 9 m e PR mede 16 m. A medida do raio da
circunferência é
a) 4 m.
b) 5 m.
c) 6 m.
d) 7 m.
11. (UECE – 2008) O comprimento da corda determinada pela reta x + 7y – 50 = 0 na
circunferência x2 + y2 – 100 = 0 é:
a) 2 5 u.c.
b) 5 2 u.c.
c) 2 10 u.c.
d) 10 2 u.c.
12. (UECE – 2005) Seja K=
de K é:
a) 1
b) 2
c) 4
d) Infinito
x, y  R
2

tais que x2  y2  x . O número de elementos
13. (UNESP 2008) A distância do centro da circunferência x² + 2x + y² – 4y + 2 = 0 à
origem é
a) 3.
b) 5
c) 3
d) 2
e) 1.
14. (UNESP 2010) Uma aeronave faz sua aproximação final do destino, quando seu
comandante é informado pelo controlador de vôo que, devido ao intenso tráfego aéreo,
haverá um tempo de espera de 15 minutos para que o pouso seja autorizado e que ele
deve permanecer em rota circular, em torno da torre de controle do aeroporto, a 1 500
m de altitude, até que a autorização para o pouso seja dada. O comandante, cônscio
do tempo de espera a ser despendido e de que, nessas condições, a aeronave que
pilota voa a uma velocidade constante de Vc (km/h), decide realizar uma única volta
em torno da torre de controle durante o tempo de espera para aterrissar. Sabendo que
o aeroporto encontra-se numa planície e tomando sua torre de controle como sendo o
ponto de origem de um sistema de coordenadas cartesianas, determine a equação da
projeção ortogonal, sobre o solo, da circunferência que a aeronave descreverá na
altitude especificada.
 15VC 

 2 
a) x²  y ²  
 2V 
b) x ²  y ²   C 
  
 VC 

 2 
2
V 
d) x ²  y ²   C 
 8 
2
2
c) x ²  y ²  
 VC 

 32 
e) x ²  y ²  
2
2
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