A circunferência 1. (UFMA – 2006) Um triângulo retângulo inscrito na circunferência x² + y² = 4 tem hipotenusa paralela à reta 2x - y + 23 = 0 e um cateto paralelo à reta x- 6 = 0. A área desse triângulo mede: a) b) 4 5 unidades 5 2 unidades 5 16 c) unidades 5 5 d) unidades 32 16 5 e) unidades 5 2. (UFCE – 2004) Na figura, temos um retângulo inscrito em um círculo. O retângulo está dividido em quatro retângulos menores e iguais. x é a medida da diagonal de um dos retângulos menores. Sabendo-se que AB = 10m e AC = BD = 4m, o valor de x, em m, é: a) 8 b) 9 c) 116 d) 132 x A C 4 m B 10m m D 4 m 3. (UECE – 2004) A equação da circunferência inscrita no triângulo retângulo cujos catetos estão sobre os eixos coordenados no plano cartesiano e a hipotenusa está sobre a reta 4x – 3y + 4 = 0, é: a) x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0 b) x2 + y2 + 2x + 2y + 1 = 0 c) 9x2 + 9y2 + 6x – 6y + 1 = 0 d) 9x2 + 9y2 – 6x – 6y + 1 = 0 4. (UECE – 2005) Na figura as semi-retas r e s são tangentes ao círculo de raio 1m. Se α = 60o, a área da região pigmentada é igual a: s G R C R α r a) 3 2 m 3 3 2 b) m 3 6 3 2 c) m 3 6 d) 3 m2 3 5. (UECE – 2005) Para um ponto P eqüidistante da reta x + y – 2 - 2 = 0 e da circunferência x2 + y2 –1 = 0, seja d a distância de P às duas linhas (reta e circunferência). O menor valor de d é: 2 2 3 b) 2 1 2 c) 2 1 3 d) 2 a) 6. (UECE – 2007) A equação da circunferência cujo centro é o ponto (5,1) e que é tangente à reta 4x - 3y – 2 = 0 é: a) x² + y² + 10x + 2y + 26 = 0 b) x² + y² - 10x - 2y + 17 = 0 c) x² + y² + 2x + 10y - 26 = 0 d) x² + y² - 2x - 10y - 17 = 0 7. (UECE – 2007) As circunferências C1 e C2 são as duas circunferências no primeiro quadrante que são tangentes aos eixos coordenados e à reta x + y - 3 = 0. A distância entre os centros de C1 e C2, em unidades de comprimento (u.c.), é: a) 3 u.c. b) 6 u.c. c) 9 u.c. d) 12 u.c. 8. (FUVEST) No plano cartesiano, os pontos (0, 3) e (-1, 0) pertencem à circunferência C. Uma outra circunferência, de centro em (-1/2, 4), é tangente a C no ponto (0, 3). Então, o raio de C vale a) b) c) d) e) 5 8 5 4 5 2 3 5 4 5 9. (UECE – 2007) Sejam C1 e C2 duas circunferências com centro na origem de um sistema de coordenadas e cujos raios medem, respectivamente, 1m e 2m. A soma das medidas dos raios das circunferências simultaneamente tangentes a C1 e a C2, cujos centros têm coordenadas iguais, no mesmo sistema de coordenadas, é: a) 3m b) 4m c) 5m d) 6m 10 (UECE – 2008) O ponto P é externo a uma circunferência e sua distância ao centro da circunferência é 13 m. A secante traçada de P intercepta a circunferência nos pontos Q e R, de modo que PQ mede 9 m e PR mede 16 m. A medida do raio da circunferência é a) 4 m. b) 5 m. c) 6 m. d) 7 m. 11. (UECE – 2008) O comprimento da corda determinada pela reta x + 7y – 50 = 0 na circunferência x2 + y2 – 100 = 0 é: a) 2 5 u.c. b) 5 2 u.c. c) 2 10 u.c. d) 10 2 u.c. 12. (UECE – 2005) Seja K= de K é: a) 1 b) 2 c) 4 d) Infinito x, y R 2 tais que x2 y2 x . O número de elementos 13. (UNESP 2008) A distância do centro da circunferência x² + 2x + y² – 4y + 2 = 0 à origem é a) 3. b) 5 c) 3 d) 2 e) 1. 14. (UNESP 2010) Uma aeronave faz sua aproximação final do destino, quando seu comandante é informado pelo controlador de vôo que, devido ao intenso tráfego aéreo, haverá um tempo de espera de 15 minutos para que o pouso seja autorizado e que ele deve permanecer em rota circular, em torno da torre de controle do aeroporto, a 1 500 m de altitude, até que a autorização para o pouso seja dada. O comandante, cônscio do tempo de espera a ser despendido e de que, nessas condições, a aeronave que pilota voa a uma velocidade constante de Vc (km/h), decide realizar uma única volta em torno da torre de controle durante o tempo de espera para aterrissar. Sabendo que o aeroporto encontra-se numa planície e tomando sua torre de controle como sendo o ponto de origem de um sistema de coordenadas cartesianas, determine a equação da projeção ortogonal, sobre o solo, da circunferência que a aeronave descreverá na altitude especificada. 15VC 2 a) x² y ² 2V b) x ² y ² C VC 2 2 V d) x ² y ² C 8 2 2 c) x ² y ² VC 32 e) x ² y ² 2 2
