Exergia

Exergia
Introdução
• 1ª Lei da Termodinâmica  conservação da energia (energia não
pode ser criada nem destruída). Serve como ferramenta para
contabilizar a energia durante um processo
• 2ª Lei da Termodinâmica  estabelece condições para ocorrer as
transformações de energia. Diz respeita a degradação da energia,
geração de entropia.
Introdução
Exergia ou Disponibilidade  máximo trabalho útil que pode ser
obtido de um sistema em um determinado estado e em um ambiente
especificado.
Qual o potencial de trabalho da
fonte? Ou seja, a quantidade de
energia que podemos extrair
como trabalho útil
Usina Geotérmica
Introdução
• O trabalho realizado é maximizado quando o
processo entre dois estados é reversível. E o
estado deve estar no estado morto ao final do
processo.
• Estado morto  é alcançado quando ele está
em equilíbrio termodinâmico com o ambiente
A atmosfera contém uma
quantidade imensa de
energia, mas nenhuma
exergia
Introdução
• Vizinhança  tudo que está fora das fronteiras
do sistema.
• Vizinhança imediata  parte da vizinhança que
é afetada pelo processo.
• Ambiente  região além da vizinhança
imediata cuja as propriedades não são afetadas
pelo processo.
• Portanto, o sistema fornece o máximo possível de trabalho ao passar
por um processo reversível do estado inicial especificado para o
estado de seu ambiente, ou seja, estado morto.
• Isso representa o potencial de trabalho útil do sistema ou seja a
exergia.
• É importante perceber que a exergia não representa a quantidade de
trabalho que um dispositivo produz, e sim o limite superior da
quantidade de trabalho que um dispositivo pode produzir sem violar
nenhuma das leis da termodinâmica.
• A exergia é uma propriedade da combinação sistema-ambiente e não
apenas do sistema.
O símbolo 0 significa a
propriedades do sistema
quando atinge o equilíbrio
com o ambiente.
Exergia de um Sistema Fechado
Exergia
𝑋 = 𝑈 − 𝑈0 + 𝑃0 𝑉 − 𝑉0 − 𝑇0 𝑆 − 𝑆0
𝑚𝑉 2
+ 𝑚𝑔𝑧 +
2
∅ = 𝑢 − 𝑢0 + 𝑃0 𝑣 − 𝑣0 − 𝑇0 𝑠 − 𝑠0
𝑚𝑉 2
+ 𝑚𝑔𝑧 +
2
Variação de Exergia
•
•
•
•
•
•
X  exergia (J) (extensiava)
U energia interna (J)
Ppressão (Pa)
T—Temperatura (K)
S entropia (J/)
φ  exergia (J/kg) (intensiva)
∆𝑋 = 𝑈2 − 𝑈1 + 𝑃0 𝑉2 − 𝑉1 − 𝑇0 𝑆2 − 𝑆1
∆∅ = 𝑢 − 𝑢1 + 𝑃0 𝑣2 − 𝑣1 − 𝑇0 𝑠 − 𝑠1
𝑚(𝑉21 −𝑉11 )
+ 𝑚𝑔(𝑧2 − 𝑧1 ) +
2
𝑚(𝑉21 −𝑉11 )
+ 𝑚𝑔(𝑧2 − 𝑧1 ) +
2
Observe que exergia é uma propriedade, portanto, não varia, a menos
que o estado mude. Assim a variação da exergia em um sistema é zero
se o estado do sistema ou do ambiente não variar durante o processo.
Para um sistema fechado
X = 0  equilíbrio com o ambiente
X > 0  não equilíbrio com o ambiente
X < 0  impossível
Exergia em Volume de Controle
Exergia de escoamento
𝑥 = 𝜓 = ℎ − ℎ1 − 𝑇0 𝑠 − 𝑠1
𝑉2
+
+ 𝑔𝑧
2
Variação de Exergia de escoamento
𝑥2 − 𝑥1 = 𝜓2 − 𝜓1 = ℎ2 − ℎ1 + 𝑇0 𝑠2 − 𝑠1
𝑉22 − 𝑉12
+
+ 𝑔(𝑧2 − 𝑧1 )
2
• Observe que a variação de exergia de um sistema fechado ou e um escoamento
representa a máxima quantidade de trabalho útil que pode ser realizada (ou a
mínima quantidade de trabalho útil que precisa ser fornecida se ela for negativa).
• Observe também que a exergia de um sistema fechado não pode ser negativo,
enquanto a exergia de escoamento pode ser negativa a pressões abaixo da pressão
do ambiente P0
Exemplo 1
Um tanque rígido de 200 m3 contém ar comprimido a 1 MPa e 300 K.
Determine quanto trabalho pode ser obtido desse ar se as condições
ambientes forem de 100 kPa e 300 K.
Exemplo 2
Refrigerante 134-a deve ser comprimido em regime permanente de
0,14 MPa e -10 ⁰C até 0,8 MPa e 50 ⁰C por um compressor.
Considerando as condições ambientes como 20 ⁰C e 95 kPa, determine
a variação de exergia do refrigerante durante esse processo e o
consumo mínimo de trabalho de compressão por unidade de massa de
refrigerante.
Transferência de Exergia
A exergia, assim como a energia, pode ser transferida para ou de um
sistema de 3 formas: calor, trabalho e fluxo de massa.
Exergia por Transferência de Calor
𝑇
Eficiencia de Carnot 𝜂𝑐 = 1 − 0  representa a fração de
𝑇
energia transferida de uma fonte de calor a temperatura T que
pode ser convertida em trabalho em um ambiente que está a
temperatura T0
Exergia por Transferência de Calor
Calor é uma forma de energia desorganizada e, portanto, apenas parte dela pode
ser convertida em trabalho, que é uma forma de energia organizada. Sempre
podemos produzir trabalho pro meio de calor a uma temperatura acima da
temperatura ambiente, transferindo-o para uma maquina térmica que rejeita
parte do calor, para o ambiente. Assim, transferência de calor sempre é
acompanhada pela transferência de exergia.
𝑋𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟
𝑇0
= 1−
𝑄
𝑇
Transferência de exergia por calor
Se T não é constate
𝑋𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟
𝑇0
=න 1−
𝛿𝑄
𝑇
Transferência de exergia por calor
Transferência de Exergia por Trabalho
𝑋𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜
𝑊 − 𝑊𝑣𝑖𝑧 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎)
= ቊ
𝑊 ( 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜)
Onde 𝑊𝑣𝑖𝑧 = 𝑃0 𝑉2 − 𝑉1
No caso de trabalho de fronteira, o trabalho realizado
para deslocar o ar atmosférico durante a expansão não
pode ser transferido e, portanto, ele deve ser subtraído
Transferência de Exergia por Fluxo de Massa
Massa contém exergia, assim como energia e entropia. Portanto, as
taxas de transporte de exergia, energia e entropia são proporcionais ao
fluxo de massa.
𝑋𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 = 𝑚𝑥
onde
𝑥 = 𝜓 = ℎ − ℎ1 − 𝑇0 𝑠 − 𝑠1
𝑉2
+
+ 𝑔𝑧
2
Princípio da Diminuição da Exergia e a
Destruição da Exergia
• 1ª Lei da Termodinâmica  conservação da energia
• 2ª Lei da Termodinâmica  aumenta da entropia ou geração de
entropia. A entropia pode ser gerada mais não destruída. Então Sger > 0
para processor reais e Sger = 0 para processos reversíveis
• Enunciado alternativo da 2ª Lei da Termodinâmica  princípio da
diminuição da exergia, que é equivalente ao principio do aumento de
entropia
Irreversibilidades tais como atrito, mistura, reações químicas, transferência e calor
com diferença de temperatura finitas sempre geram entropia e consequentemente
destrói exergia. A exergia destruída é proporcional a entropia gerada, como foi
demostrado.
𝑋𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑖𝑑𝑎 = 𝑇0 𝑆𝑔𝑒𝑟 ≥ 0
A exergia destruída representa o potencial de trabalho perdido ou também
chamado de irreversibilidade.
O princípio da diminuição da exergia não significa que a exergia de um sistema não
pode aumentar. A variação de exergia pode ser positiva ou negativa, mas a exergia
destruída não pode ser negativa.
> 0 𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 𝑖𝑟𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠í𝑣𝑒𝑙
𝑋𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑖𝑑𝑎 ቐ = 0 𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠í𝑣𝑒𝑙
< 0 𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 𝑖𝑚𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙
Balanço de Exergia: Sistema Fechado
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒
𝑒𝑥𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎
𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑖çã𝑜
𝑠𝑎í𝑑𝑎
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒
− 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 −
𝑒𝑥𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎
𝑒𝑥𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑎
= 𝑒𝑥𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑑𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝑋𝑒 − 𝑋𝑠 − 𝑋𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑖𝑑𝑎 = ∆𝑋𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝑇0
෍(1 − ) 𝑄𝑘 − 𝑊 − 𝑃0 𝑉2 − 𝑉1
𝑇
− 𝑇0 𝑆𝑔𝑒𝑟 = 𝑋2 − 𝑋1
ou na forma de taxa
𝑇0
𝑑𝑉𝑠𝑖𝑠𝑡
ሶ
ሶ
෍(1 − ) 𝑄𝑘 − 𝑊 − 𝑃0
𝑇
𝑑𝑡
ሶ =
− 𝑇0 𝑆𝑔𝑒𝑟
𝑑𝑋𝑠𝑖𝑠𝑡
𝑑𝑡
• Podemos determinar o trabalho reversível fazendo o termo de destruição
de exergia igual a 0. Nesse caso o W torna-se o Wrev.
• Observe que para qualquer processo a variação de energia de um sistema é
igual a transferência de energia, mas a variação de exergia de um sistema é
igual a transferência de exergia apenas para um processo reversível. A
quantidade de energia sempre se conserva durante o processo real (1ª Lei),
mas a qualidade deve diminuir (2ª Lei). Essa diminuição da qualidade
sempre é acompanhada por uma aumento da entropia e por uma
diminuição da exergia.
• Ex: Quando 10 kJ de calor são transferidos de um meio quente para um
meio frio, ainda temos 10 kJ de energia ao final do processo, mas uma
temperatura mais baixa e, portanto, com qualidade e potencial de realizar
trabalho menores.
Exemplo 3
Considera a transferência de calor em regime
permanente através da parede de tijolos de uma casa
com 5m x 6m e espessura de 30 cm. Em um dia em
que a temperatura externa é de 0 ⁰C, a casa é
mantida a 27 ⁰C. As temperaturas das superfícies
interna e externa da parede são medidas com 20 ⁰C e
5 ⁰C, respectivamente, e a taxa de transferência de
calor através da parede é de 1035 W. Determine a
taxa de destruição de exergia na parede e a taxa total
de destruição de exergia associada a esse processo de
transferência de calor.
Exemplo 4
Um arranjo pistão-cilindro contém 0,05 kg de vapor d’água a 1 Mpa e 300 ⁰C. O
vapor então se expande até o estado final de 200 kPa e 150 ⁰C realizando trabalho.
As perdas de calor do sistema para a vizinhança são estimadas como 2 kJ durante
esse processo. Considerando a vizinhança estando a T0 = 25 ⁰C e P0 = 100 kPa,
determine:
a) a exergia do vapor d’água nos estados inicial e final,
b) a variação de exergia do vapor d’água
c) a exergia destruída
d) a eficiência da Segunda Lei para o processo
Exemplo 5
Um bloco de ferro de 5 kg inicialmente a 350 ⁰C é mergulhado em um tanque
isolado que contém 100 kg de água a 30 ⁰C. Considerando eu a água que vaporiza
durante o processo se condensa novamente no tanque e que a vizinhança está a 20
⁰C e 100 kPa, determine:
a) A temperatura final de equilíbrio
b) A exergia do sistema combinado nos estados inicial e final
c) O potencial de trabalho desperdiçado durante esse processo
Exemplo 6
Um arranjo pistão-cilindro sem atrito, contém inicialmente 0,01 m3 de gás argônio a
400 K e 350 kPa. Calor é então transferido de um forno a 1200 K para o argônio que
se expande de forma isotérmica até que seu volume dobre. Nenhuma transferência
de calor ocorre entre o argônio e o ar atmosférico vizinho, que está a T0 = 300 K e
P0 = 100 kPa. Determine:
a) o trabalho útil realizado
b) a exergia destruída
c) o trabalho reversível para este processo.
Balanço de Exergia: Volume de Controle
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒
𝑒𝑥𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎
𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑖çã𝑜
𝑠𝑎í𝑑𝑎
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒
− 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 −
𝑒𝑥𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎
𝑒𝑥𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑎
= 𝑒𝑥𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑑𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝑋𝑒 − 𝑋𝑠 − 𝑋𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑖𝑑𝑎 = ∆𝑋𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝑋𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 − 𝑋𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 + 𝑋𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎,𝑒 − 𝑋𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎,𝑠 − 𝑋𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑖𝑑𝑎 = ∆𝑋𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝑇0
෍(1 − ) 𝑄𝑘 − 𝑊 − 𝑃0 𝑉2 − 𝑉1
𝑇
+ ෍ 𝑚𝑥 − ෍ 𝑚𝑥 − 𝑇0 𝑆𝑔𝑒𝑟 = 𝑋2 − 𝑋1
𝑒
𝑠
ou na forma de taxa
𝑇0
𝑑𝑉𝑠𝑖𝑠𝑡
ሶ
ሶ
෍(1 − ) 𝑄𝑘 − 𝑊 − 𝑃0
𝑇
𝑑𝑡
ሶ =
+ ෍ 𝑚𝑥
ሶ − ෍ 𝑚𝑥
ሶ − 𝑇0 𝑆𝑔𝑒𝑟
𝑒
𝑠
𝑑𝑋𝑠𝑖𝑠𝑡
𝑑𝑡
Trabalho Reversível
• As equações para o balanço de exergia podem ser usada para determinar o
trabalho reversível Wrev , fazendo a exergia destruída igual a zero.
𝑊 = 𝑊𝑟𝑒𝑣 𝑝𝑎𝑟𝑎
𝑋𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑖𝑑𝑎 = 0
• Obs: a exergia destruída só é zero para processos reversíveis, e que o
trabalho reversível representa o máximo trabalho produzido pelos
dispositivos que produzem trabalho, como turbinas, e o consumo mínimo
de trabalho para dispositivos que consomem trabalho como os
compressores.
Eficiência de Segunda Lei
• Trabalho útil (Exergia)  diferença entre o trabalho real e o
trabalho de vizinhança.
• Trabalho reversível  quantidade máxima de trabalho útil que
pode ser produzida (ou trabalho mínimo que precisa ser
fornecida).
• Irreversibildade (exergia destruída)  qualquer diferença entre o
trabalho reversível e o trabalho útil deve-se as irreversibilidades
Eficiência de Segunda Lei
A eficiência de primeira lei ou eficiência térmica não faz referencia
ao melhor desempenho possível e, portanto, pode ser enganosa.
Considere duas maquina térmica, ambas com eficiência térmica de
30%, mostrada na figura. A vista ambas as maquinas parecem
converter em trabalho a mesma fração de calor que recebem, e
assim, desempenhando igualmente bem. Quando examinamos pela
Segunda Lei da Termodinâmica, vemos outro quadro.
Eficiência de Segunda Lei
• Eficiência de Segunda Lei: razão entre a eficiência térmica real e a mais alta
eficiência térmica possível (reversível) sob as mesmas condições.
𝜂𝑡
𝜂𝐼𝐼 =
𝜂𝑡,𝑟𝑒𝑣
• Para dispositivos que produzem trabalho (ex: turbinas)
𝑊𝑢
𝜂𝐼𝐼 =
𝑊𝑟𝑒𝑣
• Para dispositivos que consomem trabalho (ex: compressores)
• Para dispositivos cíclicos (ex: refrigeradores)
𝐶𝑂𝑃
𝜂𝐼𝐼 =
𝐶𝑂𝑃𝑟𝑒𝑣
𝑊𝑟𝑒𝑣
𝜂𝐼𝐼 =
𝑊𝑢
Eficiência de Segunda Lei
• Definição geral, destinada para dispositivos que não produzem nem
consomem trabalho.
𝑒𝑥𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑒𝑥𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢í𝑑𝑎
𝜂𝐼𝐼 =
=1−
𝑒𝑥𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎
𝑒𝑥𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎
Exemplo 7
Vapor d’água entra em uma turbina a 3 MPa e 450 ⁰C a uma vazão de 8
kg/s e sai a 0,2 MPa e 150 ⁰C. O vapor perde calor para o ar da
vizinhança a 100 kPa e 25 ⁰C a uma taxa de 300 kW e as variações da
energia cinética e potencial são desprezíveis. Determine
a) a produção real de potência
b) a máxima potência possível
c) a eficiência de segunda lei
d) a exergia destruída
e) A exergia do vapor nas condições de entrada
Exemplo 8
Um tanque rígido de 200 m3 inicialmente contém ar atmosférico a 100
kPa e 300 K e deve ser usado como recipiente para armazenamento de
ar comprimido a 1 MPa e 300 K. O ar comprimido deve ser fornecido por
um compressor que admite ar atmosférico a P0 = 100 kPa e T0 = 300 K.
Determine o mínimo trabalho necessário para esse processo.