A música dos números - Unifal-MG

A música dos números 1
Humberto Tomé da Silva
Elizandra Karla Odorico
Instituto de Ciências Exatas - UNIFAL-MG
Sessão Temática: 3. Produção de materiais didáticos.
INTRODUÇÃO
O uso de aulas mais lúdicas e o uso de exemplos de aplicações dos conteúdos estudados
em sala de aula são essenciais para estimular o aprendizado, despertar o interesse e
gerar empatia pela matemática.
A atividade “Pitágoras e a Música: Tudo é número e harmonia” foi aplicada no Clube
da Matemática, cujo principal objetivo é estimular o interesse pela matemática. Nesta
atividade utilizamos Pitágoras para introduzir o assunto e deixá-lo a atividade contínua e
interessante, e a música, pois dentro desta existe inúmeras relações numéricas, como o
fato de ao subirmos certo tom em uma oitava, o que fazemos é dobrarmos a frequencia
da nota musical e obtermos um som mais agudo.
Depois de trabalharmos a construção da escala musical temperada iniciamos uma
atividade envolvendo copos e frações musicais, em que foi necessário relembrar
frequências, já que o som é composto por ondas e o que difere os sons é a frequência
das ondas sonoras.
DESENVOLVIMENTO
A Escola Pitagórica foi uma seita secreta, que reuniu cerca de 300 jovens homens que se
dedicavam ao estudo da Matemática e da Filosofia, sob o principio “Os números são o
princípio, a fonte e a raiz de todas as coisas”. Seus seguidores eram denominados
pitagóricos e, dentre seus interesses estavam o estudo da escala musical. No estudo do
monocórdio2, representado na figura 1, os pitagóricos observaram a existência de
relações entre o som emitido e a pressão aplicada na corda do instrumento.
1
Trabalho aceito para apresentação no 34º Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional
(CNMAC 2012), a se realizar de 17 a 21 de Setembro de 2012, na cidade de Águas de Lindóia, SP
2
O monocórdio é um instrumento composto por uma única corda estendida entre dois cavaletes fixos sobre uma
prancha ou mesa possuindo, ainda, um cavalete móvel colocado sob a corda estendida e a altura musical do som
emitido quando tocada
II Seminário de Socialização do PIBID - UNIFAL-MG
16 a 18 de maio de 2012.
Figura 1 – Representação do monocórdio e da relação entre a fração da corda “selecionada” com o som
emitido em cada caso.
Mudando a posição do apoio central, obtemos a fração equivalente a parte da corda
“selecionada”, a combinação dessas frações compõem a escala musical que usamos. Por
exemplo, ao pressionar a corda no meio obtemos um som uma oitava acima, no mesmo
tom porém mais agudo cuja freqüência está dobrada em relação á freqüência inicial.
Algumas dessas relações podem ser mostradas com a ajuda de quatro copos que foram
preenchidos com água seguindo certas frações. O primeiro vazio, o segundo com água
pela metade, o terceiro com apenas a quarta parte e o quarto copo com um terço. Leves
toques com objetos rígidos produziram sons distintos separadamente, em seguida com
combinações como o vazio e o que continha metade produziram o acorde de oitava, o
vazio e o copo com apenas um terço de água produzindo o acorde de quinta e
finalmente o copo vazio com aquele que continha um quarto para produzir o acorde de
quarta, e foi ressaltado que o som mudava pois a frequencia das ondas sonoras
produzidas em cada combinação mudava. Cada combinação produziu uma frequência
diferente, que foi medida com auxílio do software Audacity3. Através da tabela
contendo as frequências das notas musicais, reproduzida na figura 2, pode-se observar a
aproximação das constâncias de certas combinações com as assiduidades de notas
musicais específicas. Como o toque nos copos foi realizado manualmente, o
sincronismo ficou comprometido e houve necessidade de realizar aproximações da
frequência das notas musicais.
3
Software livre disponível para download em: http://audacity.sourceforge.net
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Figura 2 – Tabela contendo as frequências das notas musicais. Na qual temos que E=MI; F=FÁ; G=SOL;
A= LÁ; C=DÓ; B=S; I #=sustenido
A tabela das frequências das notas musicais levou ao conceito de logaritmo, presente na
construção da escala musical igualmente temperada com o intuito de simplificar a escala
musical. Pois na escala musical temperada, ao aumentarmos uma oitava (tornar o tom
mais agudo uma oitava) estamos dobrando a freqüência original. Entre cada intervalo
presente entre esta oitava existem 12 intervalos iguais separando as notas musicais.
Assim temos uma progressão geométrica com o primeiro termo igual à frequência da
nota escolhida e o último (12º) termo a mesma nota uma oitava acima, como os
intervalos entre as notas são iguais, então temos que: i12=2, pois de uma oitava a outra
temos 12 notas musicais, e uma oitava acima tem o dobro da frequência da primeira, daí
temos que i é aproximadamente 1.0594631, assim para obtermos a frequência de uma
nota a partir de outra antecessora, basta multiplicar a frequência por 1.0594631 que é a
base logarítmica da escala musical temperada.
CONCLUSÃO
Dentre as impressões dos estudantes participantes do Clube da Matemática colhidas
durante o fechamento do encontro, o tema foi elogiado e classificado como interessante,
também se observou a compreensão de quanto de matemática há na música.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] Guedj, D. O teorema do papagaio. São Paulo: Companhia das Letras, 1999.
[2] Wilmer, C. et al. Apostila Telecurso 2000 – Matemática – 1ºgrau – Volume 2.
São Paulo: Globo.
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