Ficha de Trabalho Nº.6

Ficha de Trabalho Nº. 6 - M.Afonso-Dias
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------UNIVERSIDADE DO ALGARVE
Faculdade de Ciências do Mar e do Ambiente
Mestrado em Biologia Marinha (2º ciclo)
BIOLOGIA PESQUEIRA
FICHA Nº. 6
(1º.Ano-1º.Sem.)
2007 / 2008
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------CRESCIMENTO MÉDIO INDIVIDUAL
ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS DE CRESCIMENTO
(Modelo de von Bertalanffy)
O modelo de crescimento de Bertalanffy é, entre os vários modelos de crescimento, o mais
utilizado para descrever o crescimento médio individual, na fase explorável, dos recursos
pesqueiros. A estimação dos parâmetros destes modelos pode fazer-se por métodos que
envolvem regressão linear simples (métodos gráficos), desde que se disponha de dados
observados de comprimentos (ou pesos) à idade. Métodos iterativos podem ser usados para
obter a melhor combinação possível dos três parâmetros, a partir dos dados observados,
tomando como valores iniciais os parâmetros obtidos através dos métodos de regressão
linear.
Os dados utilizados nos exercícios seguintes são disponibilizados no ficheiro
“BP0708_Ficha06_data.xls”.
1. Um estudo de idade e crescimento com escamas de Dentex macrophthalmus (cachucho)
da costa de Angola1 proporcionou a obtenção dos seguintes comprimentos médios à idade
(lt) apresentados na Tabela 1.
Tabela 1
--------------------------t (ano) lt (cm)
--------------------------1
14.0
2
19.2
3
22.3
4
24.7
5
26.9
--------------------------a)- Represente graficamente a evolução dos comprimentos médios à idade observados para
o cachucho;
b)- Estime os parâmetros de crescimento de von Bertalanffy, k e Linf, pelos métodos de
Gulland-Holt e de Ford-Walford;
c)- Estime o parâmetro t0 pelo método gráfico de Bertalanffy (“Bertalanffy plot”). Adopte
como Linf o valor estimado através de um dos dois métodos anteriores, por exemplo pelo
método de Gulland-Holt;
1
Relatório de estágio de licenciatura de Francisca Delgado (Instituto Nacional de Investigação PesqueiraAngola, Luanda).
1
Ficha de Trabalho Nº. 6 - M.Afonso-Dias
d)- Sobreponha ao gráfico da alínea a) os comprimentos médios à idade estimados (i.e., a
curva de crescimento de von Bertalanffy).
2. Considere a seguinte relação peso-comprimento estimada para o cachucho de Angola2:
(n =150)
TW (g)= 0.032. LT 2.775 (cm)
Determine, e represente graficamente, a curva de crescimento em peso (ponderal) do
cachucho adoptando os parâmetros Linf e k obtidos através do método de Gulland-Holt e o
parâmetro t-zero obtido através do método gráfico de Bertalanffy.
3. Calcule os Índices de Desempenho de Crescimento, Φ e Φ’ com base nos parâmetros
obtidos. Compare o crescimento de Dentex macrophthalmus de Angola com o crescimento
da mesma espécie de noutras áreas, a partir de valores de k e Linf disponibilizados no Portal
Fishbase (www.fishbase.org).
4. Proceda agora à estimação não-linear, pelo método dos mínimos quadrados, dos
parâmetros de crescimento de von Bertalanffy para este recurso utilizando a rotina “Solver”
da folha de cálculo EXCEL. Utilize como valores iniciais os valores dos parâmetros
estimados através dos métodos gráficos. Compare os valores inicial e final da Soma dos
Quadrados dos Resíduos. Compare os parâmetros de crescimento estimados pelo método
iterativo com os obtidos através dos métodos gráficos.
5. Por fim, considere os resultados de um estudo de marcação e recaptura de uma espécie de
bivalve3. Este estudo permitiu a obtençäo dos dados de diâmetro de concha à captura e à
recaptura de 10 indivíduos desta espécie, apresentados na Tabela 2. O tempo que mediou
entre a captura e a recaptura (tempo no mar) de cada exemplar consta igualmente da tabela.
Tabela 2
----------------------------------------------------------------------Diâmetro da concha (mm)
----------------------------------------------------------------------Captura
64 69 71 94 104 105 110 117 117 126
Recaptura
98 102 93 115 120 126 125 127 136 138
Tempo no mar (meses)
9 10 6 7 10 10 10 10 15 10
-----------------------------------------------------------------------Estime os parâmetros de crescimento de Bertalanffy k e Linf para este recurso utilizando, para
isso, o método de Gulland-Holt4. Antes, porém, converta em anos os intervalos de tempo
(tempo no mar), dados em meses.
2
Relatório de estágio de licenciatura de Francisca Delgado (Instituto Nacional de Investigação PesqueiraAngola, Luanda).
3
Gulland, J.A., 1983. Fish Stock Assessment: A Manual of Basic Methods. John Wiley & Sons Inc
4
Note que o método de Ford-Walford não pode ser utilizado pois utiliza intervalos de tempo constantes.
2
Ficha de Trabalho Nº. 6 - M.Afonso-Dias
Literatura recomendada para consulta:
Cadima, E. L., 2000. Manual de Avaliação de Recursos Pesqueiros. FAO Documento
Técnico sobre as Pescas 393, Roma, 162 (Capítulo 7.4). Também disponível online em:
http://www.fao.org/DOCREP/006/X8498E/X8498E00.HTM
King, M., 1995. Fisheries Biology, Assessment and Management. Blackwell Science,
Oxford, pp: 103-107.
Sparre, P. & S. C. Venema, 1992 - Introduction to tropical fish stock assessment. Part 1.
Manual. FAO Fisheries Technical Paper Nº 306.1. Rev. 1. Rome, FAO, 376 p. Também
disponível online em: http://www.fao.org/docrep/W5449E/w5449e00.htm
Sparre, P. & S. C. Venema, 1992 - Introduction to tropical fish stock assessment. Part 2.
Exercises. FAO Fisheries Technical Paper Nº 306.2. Rev. 1. Rome, FAO, 94 p. Também
disponível online em: http://www.fao.org/docrep/W5448E/W5448E00.htm
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