Experimentoteca Ensino Médio Iria Müller Guerrini

Experimentoteca Ensino Médio
Dietrich Schiel
Iria Müller Guerrini
Versão II – Alunos - 2005
Apoio: CNPq – VITAE - FAPESP
_________________________________________________________________________
Centro de Divulgação e Científica de São Carlos - USP
Rua 9 de julho, 1227 – CEP 13560 – 590 – São Carlos – SP – Brasil
Fone/Fax (016) 3372 3910 – http://www.cdcc.sc.usp.br
ÍNDICE
Experimento 1
Movimento Uniforme
Parte I – Movimento de um Carrinho à Pilha..........................................................
Parte II – Movimento de uma gota d´água dentro de um fluido..............................
2
6
Experimento 2
Movimento Uniformemente Variado........................................................................
9
Experimento 3
Movimento de Projéteis........................................................................................... 14
Experimento 4
Movimento Circular Uniforme.................................................................................. 18
Experimento 5
Determinação da Aceleração da Gravidade - Plano Inclinado ..............................
Experimento 6
Pêndulo Simples - Medida da aceleração da gravidade......................................... 28
Experimento 7
Conservação da Energia Mecânica........................................................................
32
Experimento 8
Deformação Elástica: Lei de Hooke.......................................................................
37
Experimento 9
Movimento Gravitacional: 2a Lei de Kepler.........................................................
41
Experimento 10
Conservação da Quantidade
24
Parte I – Choque Frontal........................................................................................
45
Parte II – Choque Bi-Dimensional..........................................................................
49
1
Experimento 1: Movimento Uniforme
Objetivos
•
•
•
•
Estudo do movimento uniforme qualitativa e quantitativamente.
Apreender as noções de espaço / variação de espaço, tempo / intervalo de tempo e
velocidade, realizando medidas destas grandezas físicas.
Construir e interpretar os gráficos S = f(t) e V = f(t) do movimento uniforme, a partir dos dados
experimentais obtidos.
Estabelecer a equação horária do movimento uniforme.
Introdução
O movimento é uniforme quando a velocidade escalar do móvel é constante em qualquer instante ou
intervalo de tempo, significando que, no movimento uniforme o móvel percorre distâncias iguais em
tempos iguais. O movimento é retilíneo uniforme quando o móvel percorre uma trajetória retilínea e
apresenta velocidade escalar constante.
Como a velocidade escalar é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo no movimento
uniforme, a velocidade escalar média é igual à instantânea:
V = Vinst = Vmédia = ∆S/∆t
(1.1)
Equação horária do movimento uniforme
A equação horária de um movimento mostra como o espaço varia com o tempo: S = f(t)
No movimento uniforme temos que:
S = S0 + V t (equação horária do movimento uniforme)
S → espaço final
S0 → espaço inicial
t → instante final
(1.2)
No movimento uniforme a equação horária é uma função do 1o grau.
Gráficos - Movimento Uniforme
Gráfico V versus t / movimento uniforme
Gráfico espaço (S) versus tempo (t) /
movimento uniforme
Sendo a velocidade constante em qualquer
instante e intervalo de tempo, a função V = f(t) é
uma função constante e o gráfico V versus t é
uma reta paralela ao eixo do tempo.
Sendo S = f(t) uma função do 1o grau, o gráfico S
versus t é uma reta que pode passar ou não pela
origem (fig. 2.3).
Na equação S = S0 + V t,
S0: coeficiente linear da reta
V: coeficiente angular da reta ou
inclinação da reta
Para obter S0, basta fazer t = 0 na equação
horária S = S0
2
Figura 1.1 - Gráfico S (espaço) versus t (tempo) Movimento uniforme
Figura 1.2 - Gráfico V versus t - Movimento
uniforme
A velocidade escalar é obtida a partir do gráfico S
versus t, calculando a inclinação da reta:
V = Inclinação da reta = S/ t = (S - S0)/(t - t0)
(1.1)
Pode-se calcular a variação de espaço ocorrida
em um intervalo de tempo, calculando-se a área
abaixo da reta obtida (área hachurada na fig. 1.2),
que é a área de um retângulo.
S = Aretângulo= base x altura = t V
Parte I - Movimento de um carrinho à pilha
Material necessário
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•
•
•
•
•
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Carrinho à pilha e mesa
Cartolina preta para fazer o padrão de medida (5 cm x 10 cm)
Filmadora de vídeo
Computador com placa de captura
Software "SAM" instalado no computador
2 folhas de papel milimetrado ou quadriculado para fazer os gráficos
1 régua
Procedimento Experimental
•
•
•
•
Coloque a mesa em posição horizontal e coloque o carrinho para se movimentar tendo o
padrão de medida em uma posição visível. Veja como fica o enquadramento do movimento
com o padrão de medida. Procure utilizar um fundo homogêneo e branco para a filmagem.
Faça a filmagem do carrinho atravessando a mesa em movimento uniforme, fazendo uma
trajetória retilínea.
Faça a captura de imagem conforme instruções do manual.
Em seguida abra o programa SAM e a imagem com extensão avi salva no SAM, para fazer
as medidas quantitativas do espaço (S) e tempo (t) utilizando o SAM.
Medida do espaço e do tempo
•
•
•
•
Fazer a calibração, ajustando a relação "pixels/cm", abrindo a janela "Calibração" conforme
instruções (manual 4.8).
Com a ferramenta "Marcador", assinale as posições do carrinho (fig.2) a cada seis intervalos
(seis quadros), por exemplo.
Com a ferramenta "Régua" (manual 4.13), faça as medidas dos espaços, com a janela
"Posição" aberta.Considere o espaço inicial igual a 0,0 cm.
Posicione o cursor sobre a posição 1 (posição inicial S), e mantendo pressionado o botão
esquerdo, arraste o curso até a nova posição 2, sendo exibida uma linha entre a posição
3
•
•
•
•
•
inicial e final e solte o botão. Leia o valor do espaço (S) percorrido indicado na janela Posição
- "Posição Espacial/Distância" (manual 4.9) e coloque na tabela 1.
Meça os espaços (S) em outras posições e a posição inicial e coloque os dados na tabela
2.1.
Se a captura da imagem foi realizada a uma razão de 30 quadros/s, o intervalo de tempo
entre duas posições sucessivas (de um quadro para outro) é igual a 1/30 = 0,033s. Verifique
no próprio SAM, clicando no botão "Avança" quadro a quadro e conferindo as informações na
janela "Posição".
Tendo marcado as posições do carrinho a cada seis intervalos, o tempo entre as posições 1 e
2 ,por exemplo, é igual a 6 x 1/30 = 6/30 = 1/5 = 0,2s; entre as posições 1 e 3 é 0,4s e assim
sucessivamente. Coloque estes valores dos instantes (t) na tabela 2.1.
Complete a tabela 2.1, colocando os intervalos de tempo ( t) e calculando a correspondente
variação de espaço ( S).
Calcule a velocidade média a partir de S0 e coloque na tabela 2.1.
Questões
1) Determine:
A) O valor médio das velocidades obtidas na tabela 2.1
B) A velocidade escalar média entre a 1a e a última posição.
2) Estabeleça a equação horária S = S0 + V t, considerando o valor de V obtido no item A.
3) Calcular os valores de S = f(t), a partir da equação horária estabelecida, colocando os
resultados na tabela 2.2. Considerar os mesmos tempos da tabela 2.1.
4) Compare e discuta os valores obtidos na tabela 2.1. com os da tabela 2.2 e verifique se os
reobteve.
5) Construir o gráfico S versus t e o gráfico V versus t:
A) Com os dados S, t e V da tabela 2.1.
B) Com os dados S e t da tabela 2.2 e o valor de V obtido no item 1.A.
6) Verifique se reobteve os valores experimentais, comparando os gráficos obtidos nos
itens acima. Comente o experimento e dê sugestões para melhorá-lo.
4
Tabela 2.1 - Movimento Uniforme
S (cm)
t (s)
S (cm)
t (s)
Valor do Espaço Inicial (So)
calculado a partir da Tabela 2.1:
Valor da Velocidade Média (Vmédia)
calculada a partir da Tabela 2.1:
Tabela 2.2 - Movimento Uniforme
S (cm)
t (s)
5
V (cm/s)
Parte II - Movimento de uma gota d' água dentro de um fluido
Questão prévia
“Quando uma gota de água é colocada no óleo, ela desce com velocidade constante ou variável?”
Resposta
Objetivos
•
•
•
•
Analisar o movimento de uma gota de água num fluido menos denso (óleo comestível),
efetuando marcações das posições ocupadas pelo móvel (gota) em seu deslocamento,
Medir esses deslocamentos, determinar sua velocidade utilizando esses dados com alunos
de primeira série (ensino médio) para a comprovação prática de conceitos teóricos de
movimento uniforme quantitativa e qualitativamente (objetos de estudo nesse nível de
ensino).
Construir e interpretar os gráficos S = f(t) e V = f(t) do movimento uniforme, a partir dos dados
experimentais obtidos.
Estabelecer a equação horária do movimento uniforme.
Material
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•
•
•
•
Recipiente próprio para conter o óleo
(sugestão: garrafa pet incolor).
Dois litros de óleo comestível.
Conta-gotas e corante para colorir as
gotas (guache), para destacá-las.
Colocar objeto visível e de medidas
conhecidas (referencial para a
calibração).
Filmadora de vídeo.
Computador com placa de captura de
vídeo.
Software “SAM” instalado no computador. Figura 1.3: Movimento de uma gota d'água dentro
do óleo
Procedimento Experimental
•
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•
•
•
Colocar a garrafa com óleo posicionado em local com fundo homogêneo e claro (branco), à
frente de uma folha de papel sulfite, por exemplo.
Soltar as gotas d’água na superfície do óleo (para conseguir gotas maiores, aproximamos o
conta-gotas da superfície superior do óleo e soltando gotas seguidamente, até seu peso
vencer a tensão superficial do óleo).
Fazer a filmagem do percurso.
Capturar a imagem seguindo instruções do manual do “SAM”.
Abrir o “SAM” e a imagem capturada com extensão avi salva, para fazer as medidas
quantitativas de espaço e tempo desse movimento.
6
Medida do Espaço e Tempo
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•
•
•
•
•
Fazer a calibração, ajustando a relação “pixels/cm”, através da janela “Calibração” do SAM,
conforme instruções do programa.
Com “Marcador” do SAM, assinalar as posições da gota (fig. 1.3) a cada seis intervalos (dez
quadros), por exemplo.
Com a “Régua” do SAM, fazer as medidas dos espaços, com a janela “Posição” aberta.
Considerar o espaço inicial igual a 0,0 cm.
Posicionar o cursor sobre a posição 1 (posição inicial) e mantendo pressionado o botão
esquerdo, arrastar o cursor até a nova posição 2, sendo exibida uma linha entre a posição
inicial e final soltar o botão e ler o valor do espaço percorrido indicado na janela “Posição”
“Posição espacial/Distância” e colocar na tabela.
Medir os espaços (S) entre outras posições e a posição inicial e colocar os dados na tabela1.
Se a captura é feita na razão de 15 quadros por segundo, o intervalo de tempo entre duas
posições seguidas será de 1/15s. Informações na janela “Posição” do SAM.
Com as marcações das posições da gota a cada seis quadros, o tempo entre as posições 1 e
2, por exemplo, é igual a 6 x 1/15 = 6/15 = 2/5 =0,4s; entre as posições 1 e 3 será 0,8s e
assim por diante. Colocar estes valores dos tempos (t) na tabela 2.1.
•
Complete a tabela 2.1, colocando os intervalos de tempo (∆t) e calculando a
correspondente variação de espaço (∆S).
•
Calcule a velocidade média a partir de S0 e coloque na tabela 2.1.
Questões
1) Determine:
A) O valor médio das velocidades obtidas na tabela 2.1
B) A velocidade escalar média entre a 1a e a última posição.
2) Estabeleça a equação horária S = S0 + V t, considerando o valor de V obtido no item A.
3) Calcular os valores de S = f(t), a partir da equação horária estabelecida, colocando os
resultados na tabela 2.2. Considerar os mesmos tempos da tabela 2.1.
4) Compare e discuta os valores obtidos na tabela 2.1. com os da tabela 2.2 e verifique se os
reobteve.
5) Construir o gráfico S versus t e o gráfico V versus t:
A) Com os dados S, t e V da tabela 2.1.
B) Com os dados S e t da tabela 2.2 e o valor de V obtido no item 1.A.
6) Verifique se reobteve os valores experimentais, comparando os gráficos obtidos nos
itens acima. Comente o experimento e dê sugestões para melhorá-lo.
7) E agora, você consegue responder a questão prévia?
7
Tabela 2.1 - Movimento Uniforme
S (cm)
t (s)
∆S (cm)
∆t (s)
V (cm/s)
Valor do Espaço Inicial (So)
calculado a partir da Tabela 2.1:
Valor da Velocidade Média (Vmédia)
calculada a partir da Tabela 2.1:
Tabela 2.2 - Movimento Uniforme
S (cm)
t (s)
8
Experimento 2 - Movimento Uniformemente Variado
Questão prévia
“Quando você deixa cair uma pedra, ela cai com velocidade constante ou variável? Justificar a
resposta”.
Resposta
Objetivos
•
•
•
•
Estudo do Movimento Uniformemente Variado (MUV), qualitativa e quantitativamente.
Apreender as noções de velocidade/variação de velocidade/aceleração.
Construir e interpretar gráficos: S versus t, V versus t e a versus t do movimento
uniformemente variado a partir dos dados experimentais obtidos e dos calculados das
equações do movimento.
Estabelecer a equação horária e da velocidade para este movimento.
Introdução
Conceito de Movimento Uniformemente Variado
No Movimento Uniformemente Variado a velocidade varia no decorrer do tempo uniformemente,
imprimindo uma aceleração constante em qualquer instante ou intervalo de tempo, tal que:
amédia = ainstantânea = V/ t
Equação da velocidade/ Equação horária - Movimento uniformemente variado
Gráfico V versus t – MUV
Equação da velocidade - MUV
V = V0 + a t
(Equação da velocidade – MUV) (3.1)
Para a equação da velocidade - MUV, V = V0 + at,
sendo uma função do 1o grau, o gráfico é uma reta
passando ou não pela origem (fig. 2.1).
Equação horária - MUV
S = S0 + v0 t + (a t2)/2
(2.2)
(Equação horária – MUV)
Figura 2.1 - Gráfico V versus t - MUV
9
Gráfico S versus t - MUV
A equação horária do MUV, S = S0- V0t + ( at2)/2 é uma função do 2o grau. A representação gráfica
desta função é uma parábola (fig. 2.2).
Figura 2.2 - Gráfico espaço (S) versus tempo (t)
(A) Parábola com concavidade voltada para cima (a > 0).
(B) Parábola com concavidade voltada para baixo (a < 0).
Equações do MUV - Queda Livre
Quando o movimento é de queda livre, a aceleração que está caindo é a aceleração da gravidade g,
que como já vimos tem o valor aproximado de 9,8 m/s2, próximo à superfície da terra e o espaço S é
a altura h. Neste caso as equações do MUV podem ser reescritas como:
Equação da velocidade –
MUV/Queda Livre
V = V0 + g t
Equação horária – MUV/Queda
Livre
h = h0 + v0 t + (g t2)/2
(3.4)
onde S = h e a = g
(3.3)
onde a = g
Material
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•
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1 bola de pingue-pongue ou outra qualquer
Cartolina preta para fazer o padrão de medida (5 cm x 10 cm)
Filmadora de vídeo
Computador com placa de captura
Software "SAM" instalado no computador
3 folhas de papel milimetrado ou quadriculado para fazer os gráficos
1 régua
Procedimento Experimental
•
•
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•
Abandone a bola de uma altura de aproximadamente 2,0 m. Veja como fica o enquadramento
do movimento com o padrão de medida. Procure utilizar um fundo homogêneo e branco para
a filmagem.
Faça a filmagem da bola caindo, procurando observar que a queda seja na vertical.
Faça a captura de imagem conforme instruções do manual (manual 4.3).
Em seguida abra o programa SAM e a imagem com extensão avi salva no SAM, para fazer
as medidas quantitativas do espaço (S) e tempo (t) utilizando o SAM.
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Medida do espaço e do tempo
Figura 2.3: Posições da bola a cada três quadros.
•
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•
•
Fazer a calibração, ajustando a relação "pixels/cm", abrindo a janela "Calibração" conforme
instruções (manual 4.8).
Com a ferramenta "Marcador", assinale as posições da bola a cada três intervalos (três
quadros), por exemplo.
Com a ferramenta "Régua" (manual 4.13), faça as medidas dos espaços, com a janela
"Posição" aberta.Considere o espaço inicial igual a 0,0 cm.
Posicione o cursor sobre a posição 0 (posição inicial S), e mantendo pressionado o botão
esquerdo, arraste o curso até a nova posição 1, sendo exibida uma linha entre a posição
inicial e final e solte o botão. Leia o valor do espaço (S) percorrido indicado na janela Posição
- "Posição Espacial/Distância" (manual 4.9) e coloque na tabela 3.1.
Meça os espaços (S) em outras posições e a posição inicial e coloque os dados na tabela
3.1.
Se a captura da imagem foi realizada a uma razão de 30 quadros/s, o intervalo de tempo
entre duas posições sucessivas (de um quadro para outro) é igual a 1/30 = 0,033s. Verifique
no próprio SAM, clicando no botão "Avança" quadro a quadro e conferindo as informações na
janela "Posição".
Tendo marcado as posições da bola a cada três intervalos, o tempo entre as posições 0 e 1,
por exemplo, é igual a 3 x 1/30 = 1/10 = 0,1s; entre as posições 0 e 2 é 0,2 s e assim
sucessivamente. Coloque estes valores dos instantes (t) na tabela 3.1.
Complete a tabela 3.1, colocando os intervalos de tempo (∆t) e calculando a correspondente
variação de espaço (∆S).
Calcule a velocidade média a partir de S0 e coloque na tabela 2.1. Calcule ∆V = Vposterior Vanterior, colocando estes valores na tabela 3.1.
Calcule a aceleração média, que neste caso como o movimento é de queda livre, é o valor
aproximado da aceleração da gravidade local (g), a= g = ∆V/∆t, colocando os valores na
tabela 3.1.
Faça os seguintes gráficos com os dados obtidos na tabela 3.1:
-
•
•
•
S versus t
V versus t
a versus t
Calcule o valor médio das acelerações obtidas na tabela 3.1.
Calcule o valor de V0 através da equação da velocidade, V = V0 + at, usando um valor
qualquer de V e o correspondente t da tabela 3.1, e o valor médio da aceleração obtido no
item anterior.
Estabeleça a equação horária e a equação velocidade para este movimento.
11
•
•
•
Calcule os valores de S através da equação horária S = S0 + V0 t + (at2)/2. Use para t os
valores intermediários (0,05 s, 0,15 s...) e o valor médio de a já calculado. Coloque os valores
de S e t na tabela 3.2.
Calcule os valores de V através da equação da velocidade V = V0 + at, e coloque os valores
de V e t (0,05 s, 0,15 s...) na tabela 3.2.
Faça os gráficos: S versus t, V versus t com os dados obtidos na tabela 3.2, nos
mesmos eixos dos gráficos da tabela 3.1. Para diferenciar os gráficos experimentais
(tabela 3.1) dos gráficos dos valores calculados (tabela 3.2), use os símbolos:
experimental
calculado
Questões
Compare os gráficos obtidos da tabela 3.1 com os da tabela 3.2 e responda às seguintes
perguntas:
1) Considerando os gráficos S versus t experimental e calculado, houve diferença entre os
valores encontrados? Justifique a resposta
2) O movimento é acelerado ou retardado? Justifique a resposta. Para qual intervalo de
tempo o PUCK apresentou maior variação de velocidade?
3) Qual a variação total de espaço e o intervalo de tempo correspondente para este
movimento? A partir destes dados calcule a velocidade escalar média.
4) Considerando os gráficos V versus t experimental e calculado, há diferenças entre os
valores encontrados? Justifique a resposta.
5) Qual a função matemática que mais se aproxima dos gráficos encontrados?
6) E agora você consegue responder a questão prévia?
Procure resumidamente dar as conclusões, críticas e sugestões para melhoria do experimento.
12
Tabela 3.1 - Movimento Uniformemente Variado
S(cm)
t(s)
∆S(cm)
∆t(s)
V(cm/s) ∆V(cm/s) a(cm/s2)
Valor do Espaço Inicial (So) calculado a partir da Tabela 3.1:
Valor da Velocidade Inicial (Vo) calculado a partir da Tabela 3.1:
Valor da Aceleração Média (amédia) calculado a partir da Tabela 3.1:
Tabela 3.2 - Movimento Uniformemente Variado
S(cm)
V(cm/s)
t(s)
13
Experimento 3 - Movimento de Projéteis
Questão prévia
“Um telejornal reproduziu o gol de um famoso jogador de futebol, colocando na trajetória da bola, a
velocidade instantânea da bola (fig. 3.1). Estão corretas as velocidades colocadas? Justificar a
resposta.”
Figura 3.1 – Trajetória da bola de futebol com as respectivas velocidades instantâneas
Resposta
Objetivos
•
•
Analisar a trajetória de um projétil, considerando:
- O movimento na vertical (Y) e na horizontal (X)
- O tipo de movimento em cada direção.
Verificar o Princípio da Independência dos Movimentos de Galileu
Introdução
Princípio da Independência dos Movimentos (Galileu)
O movimento de um projétil bola é um movimento bidimensional, sendo realizado nas direções
horizontal (X) e vertical (Y); este movimento é composto de dois tipos movimentos: movimento
uniforme na direção horizontal (X) e movimento uniformemente variado na direção vertical (Y).
Galileu já sabia disto no século XVI, e baseando-se em fatos experimentais, enunciou o Princípio da
Independência dos Movimentos, que diz o seguinte: “quando um móvel realiza um movimento
composto cada um dos movimentos componentes se realiza como se os demais não existissem."
Análise vetorial / Movimento de projéteis
A fig. 3.2 mostra a trajetória de uma bola de
futebol. Foram traçados os vetores
velocidade, V0, V1, V2, V3, V4, V5 e V6, que
são tangentes a cada ponto da trajetória. Na
figura também está indicado o alcance, A, e
a altura máxima da bola, H.
Estes vetores velocidade apresentam as
componentes, Vx e Vy, para cada posição,
nas direções X e Y (fig. 3.3).
Figura 3.2 - Trajetória de um projétil (a bola de futebol),
mostrando os vetores velocidade e suas componentes
vetoriais
14
O vetor resultante V (fig. 4.4) é dado pela
soma dos dois vetores Vx e Vy:
V = Vx +Vy
(3.2)
Pode-se determinar o módulo do vetor
velocidade, V, para cada posição, sendo
conhecidos os módulos das componentes,
Vx e Vy (fig. 3.4), obtendo:
V2 = V2x + V2y
(3.3)
Figura 3.4 - Vetor velocidade V e as componentes Vx e
Vy
Material
•
•
•
•
•
•
1 bola de pingue-pongue ou outra qualquer
Cartolina preta para fazer o padrão de medida (10 cm x 20 cm)
Filmadora de vídeo
Computador com placa de captura
Software “SAM” instalado no computador
2 folhas de papel milimetrado para fazer os gráficos
Procedimento
•
•
•
•
•
•
Lance a bola, tal que a sua trajetória seja uma parábola, atingindo uma altura máxima
aproximada de 1 m. Observe como ficou o enquadramento do movimento com o padrão de
medida. Procure utilizar um fundo homogêneo e branco.
Faça a filmagem da bola em movimento, fazendo a trajetória parabólica.
Para fazer a captura da imagem, acelere o hardware do computador. Faça a captura da
imagem conforme instruções do manual SAM (p2).
Faça o tratamento das imagens utilizando o VídeoFramer, por exemplo, acompanhando as
instruções. Salve a imagens com extensão avi.
Em seguida desacelere o hardware do computador, para poder abrir as imagens no SAM.
Abra as imagens no software SAM para fazer as medidas dos espaços nas direções de x e
y e do tempo (t).
Medidas do espaço e do tempo
•
•
•
•
•
Fazer a calibração, ajustando a relação "pixels/cm",
abrindo a janela "Calibração" conforme instruções.
Com a ferramenta "Marcador", assinale as posições
da bola a cada quadro, por exemplo (fig. 3.5).
Com a ferramenta “Reta”, trace um sistema de eixos
cartesianos, x e y, fazendo com que a origem
coincida com a posição inicial da bola (fig. 3.5).
Com a ferramenta "Régua", faça as medidas dos
espaços, x e y, com a janela "Posição"
aberta.Considere os espaços iniciais, x0 e y0, iguais a
0,0 cm.
Figura 3.5: Lançamento de projéteis
Posicione o cursor sobre a posição 1, e mantendo pressionado o botão esquerdo, arraste o
cursor perpendicularmente aos eixos x ou y, sendo exibida uma linha entre a posição inicial
e final e solte o botão. Leia o valor do espaço (x) ou y percorrido indicado na janela Posição
- "Posição Espacial/Distância" e coloque os valores de x na tabela 4.1 e os de y na tabela
4.2.
15
•
•
•
•
Meça os espaços (x,y) em outras posições e coloque os dados nas tabelas.
Se a captura da imagem foi realizada a uma razão de 15 quadros/s, o intervalo de tempo
entre duas posições sucessivas (de um quadro para outro) é igual a 1/15 = 0,066 s.
Verifique no próprio SAM, clicando no botão "Avança" quadro a quadro e conferindo as
informações na janela "Posição". Coloque estes valores dos instantes (t) nas tabelas 4.1 e
4.2.
Complete a tabela 4.1, calculando os intervalos de tempo ( t), calculando as
correspondentes variações de espaço ( x) e o valores de Vx = x / t.
Complete a tabela 4.2, calculando os intervalos de tempo ( t), as correspondentes
variações de espaço ( y); os valores de Vy = y / t e as correspondentes variações de
Questões
Considerando os resultados obtidos nas tabelas 4.1 e 4.2 e a trajetória da bola:
1) Determine o valor médio da velocidade, considerando os valores obtidos na tabela 4.1.
2) Determine o valor médio de ay, considerando os valores obtidos na tabela 4.2.
3) O movimento na direção x é uniforme? Justifique a resposta, verificando se a velocidade Vx é
aproximadamente constante (tabela 4.1).
4) E na direção y, o movimento é uniformemente variado? Justifique a resposta, verificando se a
aceleração é aproximadamente constante (tabela 4.2).
5) Faça os gráficos: x versus t, y versus t
6) Analisando os gráficos do item E, as conclusões a que você chega com relação ao tipo de
movimento, são as mesmas dos itens C e D?
7) Calcule os módulos do vetor velocidade (V) para cada posição, a partir da origem,
considerando os valores das componentes Vx e Vy obtidos nas tabelas 4.1 e 4.2,
respectivamente, (adição de dois vetores perpendiculares), colocando estes valores na
tabela 4.3.
8) Como as velocidades obtidas no item G variam na subida e na descida da bola?
9) Analisando a trajetória da bola, qual o valor da altura máxima e em que instante atingiu esta
altura? Qual o alcance e em que instante o atingiu? Estas medidas são obtidas através da
própria trajetória da bola (fig. 3.2 - Projéteis).
10) E agora você consegue responder a questão prévia?
Dê as conclusões e as sugestões para a melhoria do experimento.
16
Tabela 4.1 - Movimento de Projéteis
X (cm)
t (s)
X (cm)
t (s)
Vx (cm/s)
Tabela 4.2 - Movimento de Projéteis
Y(cm)
t(s)
Y(cm)
t(s)
Vy(cm/s)
Vy(cm/s)
Tabela 4.3 - Movimento de Projéteis
Vx(cm/s)
Vy(cm/s)
V(cm/s)
17
ay(cm/s2)
Experimento 4 - Movimento Circular Uniforme
Questão Prévia
“No ventilador da figura abaixo (fig. 4.1), as velocidades escalares nos pontos A e B das pás de um
ventilador são iguais ou diferentes? Justificar a resposta.”
Figura 4.1 – Ventilador
Resposta
Objetivos
•
•
•
•
Realizar experiências quantitativas do movimento circular uniforme.
Verificar que a aceleração centrípeta e a velocidade escalar são constantes.
Comparar o valor da aceleração centrípeta obtido experimentalmente com o valor obtido na
teoria.
Apreender os conceitos de freqüência, período, velocidade angular, aceleração centrípeta.
Introdução
Conceito de movimento circular uniforme
Vamos afirmar que: "Um carro estando com a velocidade escalar constante pode ter aceleração". O
que você acha? Esta afirmativa parece falsa, mas é verdadeira.Esta situação acontece quando o
carro está se movimentando em uma trajetória circular (fig. 5.2A).
Figura 4.2A - Carro em movimento circular Figura 4.2B - Vetores força centrípeta e aceleração
centrípeta
18
Neste caso o vetor velocidade varia de direção e sentido no decorrer do tempo, podendo o seu
módulo permanecer constante ou não.
Quem provoca esta variação na direção do vetor velocidade? Sabemos que para mudar qualquer
característica do vetor velocidade é necessária uma força. Esta força, denominada força centrípeta,
atua na direção do raio da circunferência, buscando o centro, imprimindo ao carro uma aceleração na
mesma direção e no mesmo sentido, denominada aceleração centrípeta (fig. 4.2B).No caso do
carro, a força centrípeta é a força de atrito entre os pneus e a estrada. Se não existisse esta força, o
carro sairia pela tangente em movimento retilíneo uniforme (posição 4 da fig. 4.2A). Veja que esta
aceleração é devida à variação da direção do vetor velocidade e não à variação do módulo do vetor
velocidade. Concluímos que a nossa afirmativa inicial é verdadeira, isto é, o carro pode estar com
velocidade escalar constante e possuir uma aceleração (aceleração centrípeta), quando sua trajetória
é circular.
Movimento circular uniforme: quando a trajetória é circular e a velocidade é constante em módulo.
Da fig. 4.2A, o carro estando em movimento circular uniforme, temos que:
V1 = V2 = V3 = V4 (velocidades escalares iguais)
V1 V2 V3 V4 (velocidades vetoriais diferentes)
Características do vetor aceleração centrípeta
Notação: ac
vetor aceleração centrípeta
Direção do vetor aceleração centrípeta: a direção do raio (perpendicular ao vetor V)
Sentido do vetor aceleração centrípeta: de fora para dentro da circunferência (buscando o centro)
Módulo do vetor aceleração centrípeta: ac = V2/R
4.1
Conceito de velocidade angular
Velocidade angular é o ângulo ( )
percorrido em um intervalo de tempo ( t).
Notação:
velocidade angular.
Expressão:
angular)
= ( )/( t)
(4.2)
(velocidade
onde
(ângulo descrito) é medido em
radianos.
Figura 4.3 - Ângulo descrito e arco percorrido em
um intervalo de tempo ( t), quando o carro vai da
posição A para B.
Unidade da velocidade angular (Sistema Internacional)
1 rad/s
Relação entre a velocidade escalar e a velocidade angular
V=
R (relação entre a velocidade escalar e a velocidade angular)
(4.6)
Observação: para determinar a medida de 1 rad basta considerar a medida do arco compreendido
entre os lados do ângulo igual à medida do raio (fig. 4.3), obtendo:
19
1 rad
57,3o
Freqüência e Período
De um modo geral todos nós temos noção do que seja freqüência e período. Freqüência seria o
número de vezes que um fenômeno se repete em um determinado tempo, e período é o tempo que
leva para o fenômeno se repetir. Em linguagem mais específica para o movimento circular,
definiremos:
Freqüência é o número de voltas que a partícula dá por unidade de tempo
Notação: f
freqüência
Período: é o tempo que a partícula leva para dar uma volta completa
Notação: T
período
Pelas próprias definições temos que a freqüência é o inverso do período e vice-versa, ou seja:
f = 1/T ou T = 1/f
(4.3)
Unidades de medida de freqüência e período (SI)
Unidade de período = unidade de tempo = 1 s
Outras unidades: 1 min, 1 h, 1 mês, 1 ano, 1 século...
Unidade de freqüência = 1/unidade de tempo = 1/s = 1 s-1 = 1 hertz (1 Hz)
Quando no movimento circular se tem uma freqüência de 10 Hz, significa que o móvel faz 10 voltas
em cada segundo.
Relação entre a velocidade angular e a freqüência
=2
f (relação entre a velocidade angular e a freqüência)
(4.4)
A filmagem pode ser realizada utilizando um carrinho movido à pilha, com rodas livres (fig. 4.4).
Medida do espaço e do tempo
Figura 4.5 - Medindo os valores de x e y
Figura 4.4 - Posições do carro em movimento
circular uniforme
•
Fazer a calibração, ajustando a relação "pixels/cm", abrindo a janela "Calibração" conforme
instruções.
20
•
•
•
Com a ferramenta "Marcador", assinale as posições do bola a cada seis intervalos (seis
quadros - fig.4.4), por exemplo.
Escolha uma posição como origem e trace com as ferramentas "Reta" e “Transferidor" o
sistema de eixos cartesianos (x,y).
Com a ferramenta "Régua", e "Transferidor" faça as medidas dos espaços, x e y com a janela
"Posição" aberta.Considere os espaços x e y iniciais iguais a 0,0 cm.
Medidas - Direção x
•
•
•
•
•
•
•
Para medir o espaço x, posicione o cursor sobre a posição inicial, e mantendo pressionado o
botão esquerdo, arraste o cursor, perpendicular ao eixo y, sendo exibida uma linha entre a
posição inicial e final e solte o botão (fig. 4.5). Leia o valor do espaço (x) percorrido indicado
na janela Posição - "Posição Espacial/Distância" e coloque na tabela 5.1.
Meça os espaços (x) em outras posições utilizando o mesmo método e coloque os dados na
tabela 5.1.
Se a captura da imagem foi realizada a uma razão de 15 quadros/s, o intervalo de tempo
entre duas posições sucessivas (de um quadro para outro) é igual a 1/15 s. Verifique no
próprio SAM, clicando no botão "Avança" quadro a quadro e conferindo as informações na
janela "Posição".
Tendo marcado as posições do carro a cada seis intervalos, o tempo entre a primeira e a
segunda posição, por exemplo, é igual a 6 x 1/15 = 2/5 = 0,4 s; entre a primeira e a terceira
posição é 0,8 s e assim sucessivamente. Coloque estes valores dos instantes (t) na tabela
5.1.
Complete a tabela 5.1, colocando os intervalos de tempo ( t) e calculando a correspondente
variação de espaço ( x).
Calcule a velocidade média a partir de x0 e coloque na tabela 5.1. Calcule V = Vposterior Vanterior, colocando estes valores na tabela 5.1.
Calcule a aceleração média ax, ax = V/ t, colocando os valores na tabela 5.1.
Medidas - Direção Y
•
•
•
Para medir o espaço y, posicione o cursor sobre a posição inicial, e mantendo pressionado o
botão esquerdo, arraste o cursor, perpendicular ao eixo x, sendo exibida uma linha entre a
posição inicial e final e solte o botão (fig. 6).
Leia o valor do espaço (y) percorrido indicado na janela Posição - "Posição
Espacial/Distância" e coloque na tabela 5.2.
Complete a tabela 5.2 usando o mesmo procedimento realizado na direção x.
Determinação da velocidade escalar e da aceleração centrípeta
•
•
Coloque os valores encontrados Vx e ax da tabela 5.1, Vy e ay da tabela 5.2 na tabela 5.3.
Calcule:as velocidades escalares V (V = ( Vx2 + Vy2)1/2)as acelerações centrípetas ac (ac= ( ax2
+ ay2 )1/2) e coloque estes valores na tabela 5.3.
21
Questões
1)
2)
3)
4)
5)
Faça o gráfico velocidade em função do tempo e analise o gráfico obtido.
Determine o valor médio das acelerações centrípetas obtidas na tabela 5.3.
Determine o valor médio das velocidades obtidas na tabela 5.3.
Valor da aceleração centrípeta (ac = V2média/R).
Calcule:
- a velocidade angular do carro
- a freqüência do carro
- o período do carro
6) Você chegou à conclusão, através dos resultados obtidos na tabela 5.3, que o movimento do
carro é circular uniforme? Justifique a resposta.
7) Responda novamente a questão prévia:
“No ventilador da figura abaixo (fig. 4.1), as velocidades escalares nos pontos A e B das pás de um
ventilador são iguais ou diferentes? Justificar a resposta.”
Dê resumidamente as suas conclusões e sugestões para melhoria do experimento.
Tabela 5.1 - Movimento Circular
x (cm/s) t (s)
x (cm/s)
t(s)
Vx (cm/s)
Vx cm/s) ax (cm/s2)
Tabela 5.2 - Movimento Circular
y (cm}
t (s)
y (cm)
t (s)
22
Vy (cm/s)
Vy
(cm/s)
ay (cm/s2)
Tabela 5.3 - Movimento Circular
Vx (cm/s)
Vy (cm/s)
V (cm/s)
ax (cm/s2) ay (cm/s2)
23
a
2
c(cm/s )
Experimento 5 – Determinação da aceleração da
gravidade – Plano inclinado
Questão prévia
“É mais fácil você levantar um bloco na vertical ou empurrá-lo sobre um plano inclinado? Justificar a
resposta”.
Resposta
Objetivos
•
•
•
Apreender o conceito de força.
Aplicar a 2a Lei de Newton para compreensão da mesma (parte I).
Determinar o valor da aceleração da gravidade local.
Introdução
Conceito de força: é qualquer agente responsável pela variação das características do vetor
velocidade.
Há vários tipos de força tais como: força de tração, força de compressão, força de atrito, força peso e
outras. A força peso, por exemplo, varia o módulo do vetor velocidade, comunicando ao corpo uma
aceleração denominada aceleração da gravidade (g).
A aceleração da gravidade (g) varia com a latitude e altitude. O valor da aceleração da gravidade
padrão, ao nível do mar, é 9,80665 m/s2 (aproximadamente 9,80 m/s2 ou 980 cm/s2).
Enunciado da 2a Lei de Newton:
"A força ou a resultante de forças que atua sobre um corpo de massa m é igual ao produto da massa
pela aceleração, tendo a aceleração, a mesma direção e o mesmo sentido da força".
Expressão: Fr= m a
(2a Lei de Newton)
(6.1)
Unidade de força - Sistema Internacional: 1 Newton (1 N)
1 N= 1 kg m/s2
Quando o PUCK desce um plano inclinado (fig. 5.1) com movimento uniformemente acelerado, a
força que acelera o PUCK é a componente da força peso na direção do movimento; a força de atrito é
praticamente nula.
Figura 5.1 PUCK em movimento uniformemente acelerado
24
Pela 2a Lei de Newton:
Fresultante = p sen = m a (5.2)
A força peso é igual a:
p=mg
Substituindo em (5.2):
m g sen = m a
Obtendo:
g = a / sen
expressão que permite calcular o valor da aceleração da gravidade sendo
conhecidos os valores da aceleração do PUCK e o ângulo de inclinação do plano
(5.3)
Material
•
•
•
•
•
Kit PUCK
1 calço de aproximadamente 5 cm de altura
Câmera de vídeo
Computador com placa de captura
Software SAM
Procedimento
•
•
•
•
•
•
Nivele a mesa fazendo com que o PUCK fique parado na mesa.
Coloque o calço na mesa para que esta fique inclinada.
Ligue somente a bomba de ar para o puck descer o plano inclinado praticamente sem atrito.
Posicione o PUCK no topo da mesa, abandonando-o para que este desça a mesa em uma
trajetória retilínea, paralela à margem lateral da mesa.
Repita a experiência se o PUCK não fizer esta trajetória.
Faça a filmagem da descida do PUCK procurando que o fundo seja homogêneo e branco e
utilizando um padrão para medida.
Medida do espaço S e do tempo t
Figura 5.2: Posições ocupadas pelo PUCK a cada três quadros
•
Fazer a calibração, ajustando a relação "pixels/cm", abrindo a janela "Calibração".
25
•
•
•
•
•
•
•
•
Com a ferramenta "Marcador", assinale as posições do PUCK a cada três intervalos (três
quadros), por exemplo (fig. 5.2).
Com a ferramenta "Régua", faça as medidas dos espaços, com a janela "Posição"
aberta.Considere o espaço inicial igual a 0,0 cm.
Posicione o cursor sobre sobre a posição 0 (posição inicial S), e mantendo pressionado o
botão esquerdo, arraste o cursor até a nova posição 1, sendo exibida uma linha entre a
posição inicial e final e solte o botão. Leia o valor do espaço (S) percorrido indicado na janela
Posição - "Posição Espacial/Distância" e coloque na tabela 6.1.
Meça os espaços (S) em outras posições e a posição inicial e coloque os dados na tabela
6.1.
Se a captura da imagem foi realizada a uma razão de 15 quadros/s, o intervalo de tempo
entre duas posições sucessivas (de um quadro para outro) é igual a 1/15 = 0,066 s. Verifique
no próprio SAM, clicando no botão "Avança" quadro a quadro e conferindo as informações na
janela "Posição".
Tendo marcado as posições do carrinho a cada seis intervalos, o tempo entre as posições 0 e
1 por exemplo é igual a 3 x 1/15 = 3/15 = 1/5 = 0,2s; entre as posições 0 e 2 é 0,4s e assim
sucessivamente. Coloque estes valores dos instantes (t) na tabela 6.1.
Complete a tabela 6.1, colocando os intervalos de tempo ( t) e calculando a correspondente
variação de espaço ( S).
Calcule:
- as velocidades médias para cada duas posições consecutivas (Vmédia = S/ t)
- as variações de velocidade ( V)
- as acelerações médias (a = V/ t) e coloque estes valores na tabela 6.1.
•
•
Determine o valor médio da aceleração
Meça o ângulo (fig. 5.3) usando o "Transferidor"
Figura 5.3 - Medida do ângulo usando o transferidor virtual. A medida pode ser realizada também
usando como referência a base do plano
•
Calcule aceleração da gravidade com os dados obtidos (g = a / sen ).
Questões
1) Aumentando a inclinação da mesa, o valor da aceleração seria maior ou menor? Justificar a
resposta.
2) E o valor da aceleração da gravidade variaria? Justificar a resposta.
3) Se você não mora na praia, o valor da aceleração da gravidade encontrado deve ter sido
menor ou maior que o valor ao nível do mar (g= 980 cm/s2)? Por quê?
4) E agora você consegue responder a questão prévia?
26
Tabela 6.1 - Introdução ao Estudo da Dinâmica
s (cm)
t (s)
s (cm/s)
t (s) V (cm/s)
27
V (cm/s) a (cm/s2)
Experimento 6 - Pêndulo Simples - Medida da
Aceleração da Gravidade
Questão prévia
“Quando um relógio de pêndulo simples, é transportado de uma região quente, por exemplo Rio de
Janeiro, para uma região fria, por exemplo a Sibéria, ele atrasa ou adianta?”
Resposta:
Objetivos:
• Realizar experiências quantitativas do movimento de um pêndulo simples.
• Medir a aceleração da gravidade utilizando um pêndulo simples.
• Obter o valor da aceleração da gravidade utilizando outro método.
• Determinar o período, a freqüência, a velocidade angular, aceleração centrípeta do pêndulo
simples.
Introdução
Um pêndulo simples consiste de um fio leve e inextensível de comprimento L, tendo na extremidade
inferior, por exemplo, uma esfera de massa m; a extremidade superior é fixada em um ponto, tal que
ele possa oscilar livremente (resistência do ar desprezível), com amplitudes pequenas ( máximo = 3o)
(fig.6.1).
Quando o pêndulo é deslocado de sua posição de
equilíbrio, ele oscila sob a ação da força peso,
apresentando um movimento periódico. As forças que
atuam sobre a esfera de massa m são: a força peso p e a
força de tração T.
A força centrípeta, Fc, que mantém o pêndulo na trajetória
de um arco circular, é a resultante da força de tração T que
o fio exerce e da componente da força peso py na direção
do raio, que imprime a aceleração centrípeta, ac:
ac = V2 / R
Podemos determinar a aceleração da gravidade local,
medindo a aceleração tangencial e o ângulo de um
pêndulo simples.
Figura 6.1 - Pêndulo simples e as forças
que atuam sobre a esfera de massa m
6.1
g = - a t / sen
Período do pêndulo simples
Quando o ângulo for muito pequeno ( ≈3o) sen ≈ . Neste caso o pêndulo executa um movimento
harmônico simples (MHS e o período pode ser calculado pela expressão:
T=2
(L / g) 1/2
6.2
28
Período, freqüência, e velocidade angular de um pêndulo simples
O período de um pêndulo, T, é o tempo que ele leva para dar uma oscilação completa, ou seja, o
tempo que leva para sair da sua posição inicial e voltar para a mesma posição. Para medir este
tempo vamos medir o tempo ∆t que leva para dar um número determinado de oscilações, n:
T = ∆t / n
6.3
A freqüência é o número de oscilações, n, que o pêndulo executa em uma unidade de tempo, t. Para
medir a freqüência vamos medir o número de oscilações que daria em uma determinado tempo, ∆t:
f = n / ∆t
6.4
Relação entre período e freqüência: observa-se pelas expressões do período e da freqüência que o
período é o inverso da freqüência e vice-versa: T = 1 / f
ou
f=1/T
Unidade de período e freqüência – Sistema Internacional
U (T) = 1 segundo (1 s)
U (f) = 1 segundo –1 = 1 s-1 = 1 hertz (1 Hz)
A velocidade angular é calculada como sendo:
ω = 2Π f ou ω = 2Π / T
e é medida em rad/s
6.5
Material
•
•
•
•
•
Pêndulo
Um padrão de medida
Filmadora de vídeo
Computador com placa de captura
Software "SAM" instalado no computador
Procedimento Experimental
•
•
•
•
•
•
•
Faça o pêndulo oscilar em um plano paralelo a câmera de vídeo. Observe como fica o
enquadramento do movimento com o padrão de medida. Procure utilizar um fundo
homogêneo
para a filmagem.
Faça a filmagem do pêndulo em movimento, e em seguida a captura de imagem conforme
instruções do manual.
Abra o programa SAM e a imagem com extensão avi salva no SAM, para fazer as medidas
quantitativas dos espaços (S) e tempos (t) utilizando o SAM.
Medidas do espaço e tempo/velocidade e aceleração
(a)
Figura 6.2 - Posições do pêndulo
29
(b)
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Para determinarmos a aceleração tangencial, at, do movimento na posição escolhida (2) (fig.
6.2), devemos determinar a aceleração escalar média entre as posições (1) e (3), ou seja,
imediatamente anterior e posterior á posição fixada: a2 = V1-3 / t1-3. Portanto precisamos
determinar os valores de V1 e V3, considerando: na posição Sn, a velocidade do pêndulo
nesta posição (1) (fig.6.2) é determinada pela velocidade média entre uma posição
imediatamente posterior e uma posição imediatamente posterior, ou seja, V1 = S0-2 / t0-2.O
mesmo procedimento para V3 ( V3 = S2-4 / t2-4).
Faça a calibração, ajustando a relação "pixels/cm", abrindo a janela "Calibração".
Com a ferramenta "Marcador", assinale as posições do pêndulo a cada quadro, por exemplo.
Com a ferramenta "Régua", faça as medidas dos espaços, com a janela "Posição" aberta.
Considere o espaço inicial igual a 0,0 cm.
Posicione o cursor sobre a posição 0 (posição inicial S), e mantendo pressionado o botão
esquerdo, arraste o cursor até a nova posição 2, sendo exibida uma linha entre a posição
inicial e final e solte o botão. Leia o valor do espaço (S) percorrido indicado na janela
“Posição - Posição Espacial/Distância" e coloque na tabela 6.1.
Meça os espaços (S) em outras posições e a posição inicial e coloque os dados na tabela
6.1.
Se a captura da imagem foi realizada a uma razão de 15 quadros/s, o intervalo de tempo
entre duas posições sucessivas (de um quadro para outro) é igual a 1/15 = 0,066 s e entre as
posições (0) e (2), 2/15 s . Verifique no próprio SAM, clicando no botão "Avança" quadro a
quadro e conferindo as informações na janela "Posição".
Coloque os valores dos espaços (S) e dos instantes (t) na tabela 6.1.
Complete a tabela 6.1, colocando os intervalos de tempo ( t) e calculando a correspondente
variação de espaço ( S).
Como sugestão pode repetir o procedimento para outras posições do pêndulo, se possível.
Calcule:
- as velocidades médias (Vmédia = S / t) para cada duas posições (0,2) e (2,4)
- a(s) aceleração (ões) (a = V / t) e coloque estes valores na tabela 6.1.
•
Calcule o valor médio das acelerações encontradas (a t)
Medidas da amplitude, comprimento do fio e período
•
•
•
Meça o ângulo (fig. 6.2a) considerando a amplitude até a posição (2) usando o
"Transferidor".
Meça o comprimento do fio (L) utilizando a ferramenta régua
Meça o período T que é o tempo correspondente a uma oscilação completa do pêndulo. Esta
medida pode ser obtida na janela posição do SAM.
Questões
1.
2.
3.
4.
5.
Calcule o valor de g, através da expressão 6.1: g = - a t / sen
Calcule de um outro modo o valor de g usando a expressão 6.2: T = 2
Os valores encontrados em 1 e 2 são aproximadamente iguais
Calcule a freqüência, a velocidade angular, e a aceleração centrípeta.
E agora, você consegue responder a questão prévia?
(L / g) 1/2
Sugestão:Faça novamente a experiência utilizando diferentes comprimentos de fio, diferentes
amplitudes, diferentes massas e verifique se o período do pêndulo varia.
30
Tabela 6.1 - Pêndulo Simples
s (cm)
t (s)
s (cm/s)
t (s) V (cm/s)
31
V (cm/s) a (cm/s2)
Experimento 7 - Conservação da Energia Mecânica
Questão prévia
“Uma esfera foi abandonada sucessivamente das posições A, B, C e D (fig. 7.1). Coloque na figura as
posições A´, B´, C´e D´ que ela atinge o solo. Justificar a resposta.”
Figura 7.1 – Trajetórias da esfera abandonada das posições A, B, C e D
Resposta
Objetivos
•
Verificar quantitativamente a conservação da energia mecânica durante a queda livre de um
objeto.
Trabalho
Como que você definiria trabalho?
Provavelmente você responderia um esforço mental ou físico realizado por uma pessoa ou uma
máquina.
Não está errado, mas vamos ver como ficaria a definição de trabalho em mecânica.
O trabalho é realizado por uma força e precisa ter outras condições para que seja realizado um
trabalho.
Há duas condições para que uma força realize trabalho:
i) Que haja deslocamento
ii) Que haja força ou componente da força na direção do deslocamento.
Definição de trabalho em mecânica: é o produto da força ou componente da força na direção do
deslocamento, pelo deslocamento.
Notação: T (trabalho)
32
Expressão: T = F . d
7.1
Observe que o trabalho é uma grandeza escalar porque é decorrente do produto escalar de duas
grandezas vetoriais F e d.
Quando a força atua na direção do deslocamento o trabalho é simplesmente o produto do módulo da
força pelo módulo do deslocamento (fig.7.2):
Expressão: T = F d
7.2
E quando a força não atua na direção do deslocamento? Neste caso projetamos a força na direção
do deslocamento e determinamos a sua componente e a expressão para calcular o trabalho será
(fig.7-3):
Expressão: T = (F cos ) d
7.3
Figura 7.2 - Realização de um trabalho da força F
na direção do deslocamento d
Figura 7.3 - Trabalho realizado pela componente
da força na direção do deslocamento
Unidade de trabalho - SI
U (T) = U (F) U (L)
(unidade de trabalho) = unidade de força x unidade de comprimento
No Sistema Internacional a unidade de força (U (F)) é 1 newton (1 N) e a do comprimento (U(L)) 1
metro (1 m), portanto:
U (T) = 1 newton x 1m = 1 joule (1 J)
1 joule é o trabalho realizado por uma força de 1 N para deslocar o bloco a uma distância de 1 m.
Energia - Energia cinética e potencial
Energia é a capacidade de realizar trabalho.
Energia cinética (Ec) está associada ao movimento do corpo (cine = movimento) e é definida como
sendo a metade do produto da massa pelo quadrado da velocidade do corpo:
Expressão: Ec=( m v2)/2
7.4
"O trabalho realizado pela força resultante F (conservativa) que desloca um corpo de uma posição
para outra, é igual à variação de energia cinética".
T = E c (final) - Ec (inicial)
7.5
Observe que a unidade de energia é a mesma de trabalho, ou seja no SI é o joule (J).
33
Energia potencial: quando um objeto de massa m está a uma determinada altura em relação a um
nível de referência, ele tem capacidade de realizar um trabalho; esta energia associada à posição que
o objeto está que é denominada energia potencial gravitacional (Ep). A energia potencial gravitacional
(Ep) é calculada como sendo o produto do peso do objeto pela altura que ele está em relação a um
nível de referência:
E p= p h = m g h
7.6
Conservação da energia mecânica
A energia mecânica (Emec) de um sistema é a soma da energia cinética e da energia potencial.
Princípio da Conservação da Energia Mecânica
“Na ausência de forças dissipativas, a energia mecânica total do sistema se
conserva, ocorrendo transformação de energia potencial em cinética e vice-versa
(fig. 7.4).”
Podemos escrever:
E mec = E p + E c = constante
7.7
onde E p = mgh e Ec =( m v2)/2 .Substituindo em 8.7, obtemos:
E mec = mgh + ( m v2)/2 = constante
ou
E mec / m = gh + v2/2 = constante
Figura 7.4 - Queda
livre de um objeto
7.8
Material necessário
•
•
•
•
•
1 bola de ping-pong ou outra qualquer
Cartolina preta para fazer o padrão de medida (5 cm x 10 cm)
Filmadora de vídeo
Computador com placa de captura
Software "SAM" instalado no computador
Procedimento Experimental
•
•
•
•
Abandone a bola de uma altura de aproximadamente 2,0 m. Veja como fica o enquadramento
do movimento com o padrão de medida. Procure utilizar um fundo homogêneo e branco para
a filmagem.
Faça a filmagem da bola caindo, procurando observar que a queda seja na vertical.
Faça a captura de imagem conforme instruções do manual.
Em seguida abra o programa SAM e a imagem com extensão avi salva no SAM, para fazer
as medidas quantitativas do espaço (S) e tempo (t) utilizando o SAM.
Medida do espaço e do tempo
•
•
•
•
Faça a calibração, ajustando a relação "pixels/cm", abrindo a janela "Calibração" conforme
instruções.
Com a ferramenta "Marcador", assinale as posições da bola a cada três intervalos (três
quadros - em vermelho na fig.7.5), por exemplo.
Com a ferramenta "Régua", faça as medidas dos espaços, com a janela "Posição"
aberta.Considere o espaço inicial igual a 0,0 cm.
Posicione o cursor sobre a posição 0 (posição inicial S), e mantendo pressionado o botão
esquerdo, arraste o curso até a nova posição 1, sendo exibida uma linha entre a posição
34
•
•
•
•
inicial e final e solte o botão. Leia o valor do espaço (S) percorrido indicado na janela Posição
- "Posição Espacial/Distância" e coloque na tabela 8.2.
Meça os espaços (S) em outras posições e a posição inicial (fig.7.5) e coloque os dados na
tabela 8.2.
Se a captura da imagem foi realizada a uma razão de 30 quadros/s, o intervalo de tempo
entre duas posições sucessivas (de um quadro para outro) é igual a 1/30 = 0,033s. Verifique
no próprio SAM, clicando no botão "Avança" quadro a quadro e conferindo as informações na
janela "Posição".
Tendo marcado as posições da bola a cada três intervalos, o tempo entre as posições 0 e 1,
por exemplo, é igual a 3 x 1/30 = 1/10 = 0,1s; entre as posições 0 e 3 é 0,2 s e assim
sucessivamente. Coloque estes valores dos instantes (t) na tabela 8.2.
Complete a tabela 8.2, colocando os intervalos de tempo ( t) e calculando a correspondente
variação de espaço ( S) e os valores da velocidade média (v = S/ t).
Medida das alturas relativas às posições intermediárias
•
•
Calcule os valores intermediários S'' para cada intervalo como sendo (S1+ S2)/2, (S2+ S3)/2,...
Calcule as alturas hi relativas às posições intermediárias como sendo hi = S'i - S'n onde i = 1,
2, 3, ....., n e S'n é a última posição intermediária (nível de referência) considerada na descida
da bola tal que nesta posição vamos considerar Ep = 0. Exemplo: h1 = S'1 - S'5. Coloque estes
valores na tabela 8.2.
Figura 7.5 - Alturas relativas às posições intermediárias
Cálculo da energia mecânica do sistema
•
Calcule a soma de gh + 1/2 v2 para cada posição intermediária que é o valor da energia
mecânica dividido pela massa (Emec/m). Coloque estes valores na tabela 8.2.
Questões
1) São constantes os valores de Emec/m obtidos na tabela 8.2?
2) Calcule o valor médio das Emec/m obtidas na tabela 8.2. Qual o desvio padrão médio das
medidas de Emec/m relativo ao valor médio?
3) Procure resumidamente dar as conclusões, críticas e sugestões para melhoria do
experimento.
4) E agora você consegue responder a questão prévia?
35
Parâmetros
sen (seno do ângulo de inclinação do plano):
g (valor da aceleração da gravidade em cm/s2)
Tabela 8.1 - Conservação da Energia Mecânica
S (cm)
t (s)
S (cm)
t (s) V (cm/s) S' (cm) D (cm)
36
y = d sen
(cm)
g y + 1/2 v 2
(erg/g)
Experimento 8 – Deformação Elástica: Lei de Hooke
Questões prévias
“Quando você estica um elástico aplicando uma força, por que ele volta ao seu comprimento inicial
quando a força é retirada?”
Resposta
Objetivo
•
Relacionar a 2a Lei de Newton com a Lei de Hooke
Introdução
Medida de forças - Lei de Hooke
Quando a deformação (x) da mola é elástica,
cessando a ação da força (F) que produziu a
deformação, a mola volta à posição inicial devido
à ação da força elástica (Fel) intrínseca à mola
(fig. 6.1).
Hooke estabeleceu uma lei que relaciona a força
elástica (Fel) com a deformação (x) produzida na
mola que é a seguinte:
Figura 6.1 - Força elástica (Fel) que atua no
sentido contrário ao da deformação (x)
Enunciado da Lei de Hooke
"A intensidade da força elástica (Fel) é proporcional à deformação (x)".
Expressão:
Fel = K x
(Lei de Hooke)
(6.1)
ou vetorialmente:
Fel = - K x
onde K é a constante elástica da mola.
A unidade da constante elástica da mola no Sistema Internacional é 1 N/M.
Observação: O sinal negativo na expressão vetorial da Lei de Hooke, significa que o vetor força
elástica (Fel) atua no sentido contrário ao vetor deformação (x).
37
Relação
Quando o sistema PUCK/ mola é solicitado por uma
força externa F, a mola é deformada de uma
quantidade x. Nesta situação, tem-se a ação da
força elástica (Fel) que tem a mesma intensidade e
sentido contrário ao de F (fig. 6.2 B). Cessando a
ação da força F, a mola retorna à posição inicial
devido à ação exclusiva da força elástica que
imprime à mola uma aceleração a (fig. 6.2 C).
Da 2a Lei de Newton (parte I) tem-se que a
intensidade da força é:
F = Fel = m a
6.2
Figura 6.2- Deformação da mola
A - Posição inicial da mola
B - Posição da mola deformada de uma
quantidade x, quando aplicada uma força
externa F
C - Posição intermediária da mola quando está
voltando à posição inicial sob ação da força
elástica Fel
Da Lei de Hooke (6.1) tem-se que:
Fel = K x
Igualando as expressões (6.1) e (6.2), obtemos:
m a = K x ou a/x = K/m
Como K e m são constantes para um mesmo corpo, K/m = constante, obtemos:
a/x = constante
6.3
A expressão (6.3) mostra que:
"A razão entre a aceleração e a deformação da mola é constante".
Significa que quando a deformação duplica, a aceleração também duplica; quando a deformação
triplica, a aceleração triplica e assim sucessivamente, indicando que as grandezas deformação e
aceleração são diretamente proporcionais.
Material
•
•
•
•
•
Kit PUCK
Câmera de vídeo
1 mola ou um pedaço de elástico
1 ventosa
1 folha de papel
Procedimento
•
•
•
•
•
Nivele a mesa.
Prenda uma das extremidades da mola no PUCK e a outra na ventosa.
Filme a posição do PUCK com a mola ou elástico não deformado.
Estique a mola sem que o PUCK toque a mesa.
Faça a filmagem soltando o PUCK tal que através de uma trajetória retilínea este se dirija ao
ponto de fixação da mola.
Medidas
• Faça a calibração, ajustando a relação "pixels/cm", abrindo a janela "Calibração".
• Com a ferramenta "Marcador", assinale as posições do PUCK a cada quadro, por exemplo.
• Com a ferramenta "Régua", faça as medidas dos espaços, com a janela "Posição"
aberta.Considere o espaço inicial igual a 0,0 cm para a posição em que a mola está com
deformação máxima (fig. 8.5b).
38
Figura 8.5 - Deformação de um elástico utilizando o puck: a) deformação mínima;
b) deformação máxima
•
•
•
•
•
•
Posicione o cursor sobre a posição 0 (posição inicial S), e mantendo pressionado o botão
esquerdo, arraste o cursor até a nova posição 1, sendo exibida uma linha entre a posição
inicial e final e solte o botão. Leia o valor do espaço (S) percorrido indicado na janela Posição
- "Posição Espacial/Distância" e coloque na tabela 6.2.
Meça os espaços (S) em outras posições e a posição inicial e coloque os dados na tabela
6.2.
Se a captura da imagem foi realizada a uma razão de 15 quadros/s, o intervalo de tempo
entre duas posições sucessivas (de um quadro para outro) é igual a 1/15 = 0,066 s. Verifique
no próprio SAM, clicando no botão "Avança" quadro a quadro e conferindo as informações na
janela "Posição".
Complete a tabela 6.2, colocando os intervalos de tempo ( t) e calculando a correspondente
variação de espaço ( S).
Meça a massa do puck.
Calcule:
- as velocidades médias para cada duas posições consecutivas (Vmédia = S/ t)
- as variações de velocidade ( V)
- as acelerações médias (a = V/ t) e coloque estes valores na tabela 6.2.
•
•
•
•
•
•
Meça os valores da deformação da mola (x). Estes valores são obtidos a partir da posição do
PUCK com a mola não deformada (x = 0 cm) à deformação máxima, x (fig 8.5. Coloque estes
valores medidos na tabela 6.2.
Calcule as razões entre a aceleração e a deformação (a/x) e coloque estes valores na tabela
6.2.
Calcule o valor médio das razões (a/x).
Faça o gráfico a versus x.
Determine a razão a/x a partir do gráfico obtido.
Determine o valor da constante elástica da mola.
Questões
1) A razão entre a aceleração e a deformação ficou aproximadamente constante?
2) O valor encontrado a partir do gráfico de a/x é aproximadamente igual ao valor médio
encontrado? Justificar a resposta.
3) Qual o valor da constante elástica da mola? Utilize para os cálculos o valor médio da razão
(a/x) já calculado.
4) E agora, você consegue responder a questão prévia?
39
Tabela 6.2 - Introdução ao Estudo da Dinâmica
S(cm)
t(s)
s (cm)
t (s) V(cm/s)
40
v(cm/s) a (cm/s2) X (cm) a/X (s-2)
Experimento 9 - O Movimento Gravitacional: 2a Lei de Kepler
Questão prévia
“A trajetória de um planeta ao redor do sol é elíptica, tal que o Sol ocupa um dos focos (fig. 7.1).
Quando o planeta mais próximo do Sol (periélio), a sua velocidade aumenta ou diminui? Por que?”
Resposta
Objetivos
•
•
Verificar experimentalmente a 2ª Lei de Kepler
Comparar as velocidades próximas ao centro de atuação da força e as velocidades afastadas
do centro de atuação da força
Introdução
Leis de Kepler (1a e 2a)
1a Lei de Kepler
2a Lei de Kepler
“Qualquer planeta gira em torno do Sol,
descrevendo uma forma elíptica da qual o Sol
ocupa um dos focos (fig. 9.1)".
“A reta que une um planeta ao Sol "varre" áreas
iguais em tempos iguais (fig. 9.2).”.
Figura 9.1 - 1a Lei de Kepler - O Sol ocupa um
dos focos da elipse e a órbita do planeta é
elíptica.
Figura 9.2 - 2a Lei de Kepler - As áreas A1 e A2
são iguais.
Nestes desenhos exageramos a excentricidade das elipses para facilitar a compreensão.
Da fig. 9.2 você pode observar que:
•
As áreas A1 e A2 são iguais considerando que os tempos para o planeta ir de A a B e de C a
D são iguais.
•
O planeta se move com maior velocidade perto do Sol (arco AB) do que quando está mais
afastado do Sol (arco CD). Isto acontece porque o planeta, estando mais próximo do Sol,
sofre uma força de atração maior (comprovado mais tarde por Newton).
Observação: A 2a Lei de Kepler é válida para qualquer movimento em que haja atuação de forças
dirigidas para um único ponto. Assim, no movimento circular, por exemplo, vale a 2a Lei de Kepler.
41
Lei da Gravitação Universal (Isaac Newton - séc XVII)
Mais tarde, Newton, apoiado nas idéias de Kepler, observou que os planetas deviam estar sujeitos a
uma força centrípeta, pois não sendo assim, suas trajetórias não seriam curvas. Logo Newton
concluiu que essa força era devida à atração do Sol sobre os planetas, deduzindo as Leis de Kepler,
que antes disso eram baseadas apenas em observações.
A Lei da Gravitação Universal é uma expressão matemática baseada na força de atração do Sol nos
planetas cujo enunciado é:
"Dois corpos quaisquer se atraem com uma força proporcional ao produto de suas massas e
inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles”.
Expressão:
F = (Gm1m2) / d2
(9.2)
Onde:
F: força de atração
G: constante de gravitação universal
m1 e m2: massas dos corpos estudados
d: distância entre os corpos
Esta lei estabelece duas relações importantes:
•
•
Quanto maior a distância entre dois corpos, menor a força de atração, e vice-versa.
Quanto maior as massas dos corpos, maior a força de atração, e vice-versa.
Da fig. 9.2 temos que a força F1 de atração que o Sol exerce sobre o planeta é maior que F2 porque a
distância que o planeta está do Sol na posição 1 é menor que a distância na posição 2.
Como há muitas dificuldades para simular um movimento gravitacional no laboratório, a 2a Lei de
Kepler vai ser demonstrada para um movimento central realizado por uma mola.
Material
•
•
•
•
Kit PUCK
Câmera de vídeo
Mola ou um pedaço de elástico
Ventosa
Procedimento
• Nivele a mesa.
• Fixe a ventosa próxima à
margem da mesa (fig. 9.3).
• Prenda uma das
extremidades da mola ou
elástico ao PUCK e a outra à
ventosa.
• Ligue apenas a bomba de ar
do PUCK
Figura 9.3 - Montagem do Kit do Puck.
42
•
•
•
Dê um pequeno impulso no PUCK para ele descrever uma trajetória ao redor do centro de
atuação da força.
Faça a filmagem, colocando a câmera em uma posição tal que fique paralela à mesa de
vidro.
Faça a captura e o tratamento da imagens obtidas
Medidas
•
•
•
Fazer a calibração, ajustando a relação "pixels/cm", abrindo a janela "Calibração" conforme
instruções.
Com a ferramenta "Marcador", assinale as posições do puck a cada três intervalos (três
quadros), por exemplo (fig. 5).
Com a ferramenta “Reta”, trace os triângulos que está sendo "varrido" pelo vetor posição,
unindo as posições do puck marcadas ao centro C, como mostra a figura 9.4a.
Figura 9.4a - Áreas "varridas" pelo vetor
posição com origem em C, quando o puck Figura 9.4b - Utilizando as ferramentas do SAM
vai da posição A (1) para B (2) e de B (2)
para determinar a altura h do triângulo CAB
para D (3)
Para obter as áreas varridas em tempos iguais:
•
Determine a altura h, utilizando a ferramenta círculo, considerando, por exemplo, a base
como sendo BC (b1). Para tal, trace (fig. 9.4b):
- Uma circunferência com centro C e raio CA e em seguida outra com centro em B e raio BA.
- Com a ferramenta “Reta”, trace o segmento AA, que une as intersecções das duas
circunferências.
- A altura h é dada pela distância AH, que é a perpendicular traçada do ponto A à base BC
(b).
•
•
•
•
Meça a altura h e a base BC (b) com a ferramenta régua.
Faça o mesmo procedimento para obter as alturas e bases dos outros triângulos
Coloque os valores na tabela 7.1.
Calcule as áreas (A = (b* h) / 2) dos triângulos como mostra a figura 9.4a.
Questões
1) Calcule o valor médio das áreas encontradas na tabela 7.1.
2) Da sua compreensão da 2a Lei de Kepler, os resultados das áreas obtidos na tabela 7.1 são
os esperados? Justificar a resposta.
3) As velocidades do PUCK, quando está próximo ao centro de força, são maiores ou menores
que as velocidades do PUCK afastado do centro de força? Justificar a resposta sem fazer
cálculos, observando apenas a trajetória do PUCK.
43
4) E agora, você consegue responder a questão prévia?
Dê resumidamente as conclusões e sugestões para melhoria do experimento.
Triângulo b (cm) h (cm) A (cm2)
A
B
C
D
E
F
G
H
I
44
Experimento 10 - Conservação da Quantidade de Movimento
Questões prévias
Parte I- Choque frontal
Considere um carro pequeno com a mesma velocidade de um caminhão que estão se movimentando
na mesma direção e em sentidos contrários. Em um determinado instante, eles colidem frontalmente.
Está correto afirmar que o carro fica mais danificado que o caminhão porque o caminhão exerce
maior força sobre o carro?
Resposta
Parte II- Choque bi-dimensional
“Considere uma bola de bilhar que está com uma determinada velocidade se chocando com outra de
mesma massa que está em repouso (fig.10.1). Após o choque, elas se movimentam em direções
diferentes. Qual adquire a maior velocidade: a que estava em repouso ou a que estava em
movimento?”
Resposta
Objetivo
• Verificar experimentalmente o Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento em
choques frontal e bi-dimensional.
Introdução
Impulso
Você sabe o que acontece quando a bola de futebol fica em
contato com o pé do jogador (fig. 10.1)?
Vai ser aplicada uma força, F, em um pequeno intervalo de
tempo t (na ordem de centésimos de segundos), tal que esta
força vai direcionar a bola para onde o jogador quiser.
O impulso desta força é o produto da força, F, multiplicada pelo
intervalo de tempo, t. O impulso é uma grandeza vetorial porque
vai ser dada direção e sentido para a bola, através da força
aplicada.
Notação: I impulso
Expressão: I = F t
10.1
Observe que o vetor impulso, I, tem a mesma direção e sentido do
vetor força, F.
Unidade de medida - Impulso - Sistema Internacional
U (I) = U (F) U (t) = 1 Newton segundo (1 N s)
45
Figura 10.1-II - Interação da
bola com o pé do jogador
Quantidade de Movimento
A quantidade de movimento é definida como sendo o produto da massa da bola pela velocidade
adquirida. É também vetorial porque é o produto de uma grandeza escalar (massa) por uma grandeza
vetorial (velocidade).
Notação: Q
quantidade de movimento
Expressão: Q = m V
10.2
Observe que o vetor quantidade de movimento, Q, tem a mesma direção e sentido do vetor
velocidade, V.
Unidade - Quantidade de Movimento - Sistema Internacional: U (Q) = U (m) U (V) = 1 quilograma
metro/segundo (1 kg m/s)
Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento:
"É constante a quantidade de movimento de um sistema quando a resultante das forças externas for
nula".
Q1 + Q2 = 0 → Qinicial = Qfinal
10.3
sendo as quantidades de movimento grandezas vetoriais. Vamos analisar o caso mais simples em
que bolas de massas diferentes, movimentando-se na mesma direção e em sentidos opostos (fig.
10.1a), e após a colisão se movimentam na mesma direção e mesmo sentido (fig. 10.1b).
(a)
(b)
Figura 10.1 Colisão de duas bolas de massas diferentes, com velocidades
diferentes antes da colisão
Quando houve a colisão das bolas, considerando que o sistema seja isolado de forças externas
(forças externas nulas), ou se a resultante das forças externas for nula.
Calculando a quantidade de movimento antes da colisão: Qi = mA V1A- mBV1B
10.3
Calculando a quantidade de movimento depois da colisão: Qf = mAV2A+mBV2B
10.4
Pelo princípio da conservação da quantidade de movimento (Qi = Qf), podemos igualar 10.3 e 10.4:
mA V1A- mBV1B = mAV2A+mBV2B
10.5
Material necessário
•
•
•
•
•
•
Dois PUCKS
Mesa de vidro
Cartolina para fazer o padrão de medida (10 cm x 20 cm)
Filmadora de vídeo
Computador com placa de captura
Software “SAM” instalado no computador
46
Parte I – Choque frontal
Procedimento
•
•
•
•
•
•
•
Nivele a mesa de vidro fazendo com que os pucks fiquem em repouso na parte central da
mesa. Permaneça um puck em repouso e no outro dê um pequeno impulso, tal que após
choque os dois pucks se movimentem na mesma direção e em sentidos contrários (choque
frontal). Observe como ficou o enquadramento do movimento com o padrão de medida.
Procure utilizar um fundo homogêneo e preto.
Faça a filmagem dos pucks antes e após a colisão.
Repita o procedimento fazendo com que os pucks, antes e depois do choque, se
movimentem em direções diferentes.
Para fazer a captura da imagem, acelere o hardware do computador. Faça a captura da
imagem conforme instruções do manual SAM.
Faça o tratamento das imagens utilizando o VídeoFramer, por exemplo, acompanhando as
instruções. Salve a imagens com extensão avi.
Em seguida desacelere o hardware do computador, para poder abrir as imagens no SAM.
Abra as imagens no software SAM para fazer as medidas dos espaços nas direções de x e y
e do tempo (t).
Medidas do espaço e do tempo
•
•
•
Faça a calibração, ajustando a relação "pixels/cm", abrindo a janela "Calibração" conforme
instruções.
Com a ferramenta "Marcador", assinale as posições do puck antes e após o choque, a cada
três quadros, por exemplo (fig. 10.2).
Com a ferramenta "Régua", faça as medidas dos espaços, x, com a janela "Posição"
aberta.Considere os espaços iniciais, x0, antes e depois do choque, iguais a 0,0 cm. Coloque
os na tabela 4.1.
•
•
•
•
•
Se a captura da imagem foi realizada a uma
razão de 30 quadros/s, o intervalo de tempo
entre duas posições sucessivas (de um
quadro para outro) é igual a 1/30 = 0,033s.
Verifique no próprio SAM, clicando no botão
"Avança" quadro a quadro e conferindo as
informações na janela "Posição".
Tendo marcado as posições do puck a cada
três intervalos, o tempo entre as posições 1
e 2 por exemplo é igual a 3 x 1/30 = 3/30 =
1/10 = 0,1s; entre as posições 1 e 3 é 0,2s e Figura 10.2 - Choque frontal de dois
assim sucessivamente. Coloque estes
pucks. Posições assinaladas a cada 3
valores dos instantes (t) na tabela 4.1.
quadros.
Complete a tabela 4.1, calculando os intervalos de tempo ( t), calculando as correspondentes
variações de espaço ( x) e o valores de Vx = x / t, antes e depois do choque.
Calcule os valores médios das velocidades de cada puck, antes e depois do choque.
Sendo as massas dos dois pucks iguais a m, calcule as quantidades de movimento antes e
depois do choque.
Questões:
I-1) A quantidade de movimento é conservada?
I-2) E agora, você consegue responder a questão prévia?
47
Tabela 4.1 - Quantidade de Movimentos Movimento na
direção X
X (cm)
t (s)
X (cm)
t (s)
Vx (cm/s)
Parte II- Choque bi-dimensional
Procedimento
•
•
•
Nivele a mesa de vidro fazendo com que os pucks fiquem em repouso na parte central da
mesa. Faça com que os pucks colidam estando inicialmente em direções diferentes. Observe
como ficou o enquadramento do movimento com o padrão de medida. Procure utilizar um
fundo homogêneo e preto.
Faça a filmagem dos pucks antes e após a colisão.
Repita o procedimento fazendo com que os pucks, antes e depois do choque, se
movimentem em direções diferentes.
48
•
•
•
•
Para fazer a captura da imagem, acelere o hardware do computador. Faça a captura da
imagem conforme instruções do manual SAM.
Faça o tratamento das imagens utilizando o VídeoFramer, por exemplo, acompanhando as
instruções. Salve a imagens com extensão avi.
Em seguida desacelere o hardware do computador, para poder abrir as imagens no SAM.
Abra as imagens no software SAM para fazer as medidas dos espaços nas direções de x e y
e do tempo (t).
Medidas do espaço e do tempo
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Faça a calibração, ajustando a relação
"pixels/cm", abrindo a janela "Calibração"
conforme instruções.
Com a ferramenta "Marcador", assinale
as posições do puck antes e após o
choque, a cada três quadros, por
exemplo (fig. 10.3).
Com a ferramenta "Régua", e
"Transferidor", trace o sistema de eixos
cartesianos, antes do choque, e depois
do choque, tal que a origem do sistema
coincida com a origem do movimento,
antes e depois do choque como mostra a
fig.10.3.
Figura 10.3-II - Choque de dois pucks.
Posições assinaladas a cada 3 quadros.
Posicione o cursor sobre a posição 1, e mantendo pressionado o botão esquerdo, arraste o
cursor perpendicularmente aos eixos x ou y, sendo exibida uma linha entre a posição inicial e
final e solte o botão. Leia o valor do espaço (x) ou y percorrido indicado na janela Posição "Posição Espacial/Distância" e coloque os valores de x na tabela 4.1 e os de y na tabela 4.2.
Se a captura da imagem foi realizada a uma razão de 30 quadros/s, o intervalo de tempo
entre duas posições sucessivas (de um quadro para outro) é igual a 1/30 = 0,033s. Verifique
no próprio SAM, clicando no botão "Avança" quadro a quadro e conferindo as informações na
janela "Posição".
Tendo marcado as posições do puck a cada três intervalos, o tempo entre as posições 1 e 2,
por exemplo, é igual a 3 x 1/30 = 3/30 = 1/10 = 0,1s; entre as posições 1 e 3 é 0,2s e assim
sucessivamente. Coloque estes valores dos instantes (t) na tabela 4.1 e 4.2.
Complete as tabelas 4.1 e 4.2, calculando os intervalos de tempo ( t), calculando as
correspondentes variações de espaço ( x) e ( y) e o valores de Vx = x / t, Vy = y / t
antes e depois do choque.
Calcule os valores médios das velocidades Vx e Vy, antes e depois do choque para cada
puck.
Sendo as massas dos dois pucks iguais a m, calcule as quantidades de movimento antes e
depois do choque, nas direções x e y.
Questão
1. As quantidades de movimento foram conservadas nas direções x e y?
2. E agora você consegue responder a questão prévia?
Tabela 4.1 - Quantidade de Movimentos Movimento na
direção X
X (cm)
t (s)
X (cm)
49
t (s)
Vx (cm/s)
Tabela 4.2 - Quantidade de Movimento: Movimento na
direção y
y (cm)
t (s)
y (cm)
50
t (s)
Vy (cm/s)