4. Introdução ao movimento no plano

58 | Módulo F1
FORÇAS E MOVIMENTOS | 59
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Corpo 2:
8. Aplicamos a 2.ª lei de Newton:
T»2 + P»2 = m2a»2
9. Escolhemos um sistema de eixos apropriado.
x
Neste caso o sistema tem apenas um eixo vertical.
Sistema de
referência
para o corpo 2
10. Escrevemos as equações escalares correspondentes às componentes, no sistema de eixos escolhido, dos vetores
que surgem na equação anterior:
x : |T»2| - |P»2| = m2a2
11. Resolvemos a equação anterior para obter o valor, a2, da aceleração do corpo 2:
T - m2g
a2 = 2
m2
12. Verificamos que a1 = a2 = a porque a corda está sempre esticada e
que T1 = T2 = T porque a massa da corda é desprezável.
ALERTA
Quando a massa da corda é desprezável as forças exercidas por ela em
qualquer uma das suas extremidades
têm módulos iguais.
13. Utilizamos as equações para a1 e a2 e as relações encontradas em 12. para obtermos, finalmente:
a=
F cos f - mc(m1g - F sin f) - m2g
m1 + m2
Desafios
4. Introdução ao movimento no plano
4.1. O movimento de queda livre
Qualquer corpo largado em repouso
acima da superfície da Terra é atuado
pela força gravítica que aponta para o
centro da Terra. Se desprezarmos as
forças de resistência do ar, o corpo
vai mover-se sujeito essencialmente
à força gravítica terrestre. Numa
pequena região junto à superfície da
Terra, suposta esférica, concluímos
facilmente que a força gravítica tem
a direção perpendicular a esta superfície.
»
P
Centro da Terra
Fig. 49 – A força gravítica terrestre tem a direção do centro da Terra. Junto à superfície da Terra
tem a direção perpendicular a essa superfície.
Consequentemente, concluímos da 2.a lei de Newton que, se desprezarmos a
resistência do ar, todos os corpos junto à superfície da Terra possuem a
mesma aceleração g», que tem a direção vertical, aponta para baixo e tem o
módulo g ) 10,0 m/s2.
ALERTA
Se um corpo está sujeito apenas à força
da gravidade, diz-se que se encontra
em queda livre.
Se atirarmos um objeto verticalmente para cima, ele deslocar-se-á com movimento unidimensional de aceleração constante g». Este movimento pode ser
representado em diagrama de pontos e num gráfico da posição em função do
tempo. Para esta última representação, escolhemos um eixo vertical, com origem no ponto de lançamento da bola (Fig. 50).
y
1. Identifique todas as forças aplicadas aos corpos seguintes, nas condições indicadas:
Posição da bola em função do tempo
1.1. um elevador, suspenso de um cabo, desce com velocidade constante;
y/m
1.2. a mão de uma pessoa está a empurrar um livro sobre uma mesa horizontal com superfície rugosa;
10
8
1.3. uma pedra está a cair do topo de um edifício de três andares;
6
1.4. um candeeiro está imóvel sobre uma mesa.
4
O
Fig. 50 – Uma bola lançada verticalmente
para cima desloca-se com movimento
uniformemente acelerado.
2
2. A massa de um elevador é 500 kg. Calcule:
0
2.1. o peso do elevador em newtons;
0,5
2.2. a força necessária para fazer mover o elevador com velocidade constante, supondo desprezável o atrito;
2
2,5
3 t/s
Velocidade da bola em função do tempo
ALERTA
v/m s –1 10
Como já vimos, como o movimento é
unidimensional, a posição e a velocidade,
apesar de serem vetores, podem ser
representadas por grandezas escalares.
5
0
3. Para fornecer a um automóvel uma aceleração de módulo igual a 10 m/s2 é necessário aplicar-lhe uma força de
módulo F. Qual é a força necessária para fornecer ao automóvel uma aceleração de módulo 20 m/s2? E de 5 m/s2?
–5
–10
4. Um corpo tem a massa de 15 kg. Qual o módulo da força que é necessário aplicar-lhe para lhe fornecer uma aceleração de módulo 5 m/s2? E de 10 m/s2? E de 20 m/s2?
–15
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3 t/s
Fig. 51 – Gráficos da posição em função do tempo e da velocidade em função do tempo para uma
bola lançada verticalmente para cima, a partir da altura y0 = 1,70 m, com velocidade inicial de módulo
v0 = 12 m/s. Nos lados do primeiro gráfico encontram-se os diagramas de pontos do movimento,
para intervalos de tempo de 0,2 s. Para cada diagrama, o sentido do movimento (ou seja, o sentido da
velocidade) está indicado por uma seta encarnada.
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6. Quando são aplicados os travões a um automóvel que se desloca com velocidade de módulo 30 km/h, ele para
após um deslocamento de 4 m. Qual o deslocamento que o automóvel efetuará se lhe for aplicada a mesma força
de travagem quando se desloca com velocidade de módulo 60 km/h?
1,5
15
2.3. a força adicional dirigida para cima que é necessário aplicar ao elevador para que ele suba com aceleração de
módulo 5,0 m/s2.
5. É dado um empurrão a um corpo de massa 5,0 kg, que o leva a deslizar sobre o tampo de uma mesa horizontal com
velocidade inicial de módulo 10 m/s. O corpo para após percorrer 20 m. Qual é o coeficiente de atrito cinético
entre a superfície do corpo e a superfície da mesa?
1
O gráfico da posição da bola em função do tempo é uma parábola.
O gráfico da velocidade da bola em função do tempo é uma reta.
ALERTA
O gráfico da figura 51 também nos mostra que na subida o valor da velocidade é
positivo (porque o vetor velocidade
aponta no sentido do eixo que escolhemos como positivo) e na descida o valor
da velocidade é negativo (porque o vetor
velocidade aponta no sentido oposto ao
sentido do eixo que escolhemos como
positivo).