09 ficha - sequências

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 2º E 3º CICLOS ANSELMO DE ANDRADE
ANO LECTIVO 2009-2010
MATEMÁTICA
7º ANO DE ESCOLARIDADE
NOME: ___________________________________________
Nº: ____ DATA: ___/___/___
Sequências e Regularidades
Sequência
Diz-se que um conjunto de números forma uma sequência numérica quando existe uma
regra ou uma “lei de formação” que, a partir de alguns números, permite descobrir
outros.
Termo geral
O termo geral de uma sequência traduz a lei de formação que define qualquer um dos
termos dessa sequência. É uma expressão matemática, na qual aparece a letra n
(variável) que ao ser substituída por cada um dos números naturais permite obter os
termos dessa sequência.
ACTIVIDADE 1 Completa a sequência de triângulos.
(1.1) Completa a sequência dos números, que correspondem ao número de pintas.
BASE (ordem)
1
2
3
4
5
PINTAS (termo)
1
3
6
10
15
6
7
8
9
10
(1.2) Que nome dás a esta sequência de números? _________________________________
ACTIVIDADE 2 Pinta a continuação da sequência de quadrados.
(2.1) Completa a sequência dos números, que correspondem à área dos quadrados.
LADO (ordem)
1
2
3
4
ÁREA (termo)
1
4
9
16
5
6
7
8
9
10
(2.2) Qual é o termo de ordem geral? ____________________________________________
(2.3) Que nome dás a esta sequência de números? _________________________________
Para aprender…
Quando um número é representado por meio de uma configuração geométrica é
designado por número figurado.
ACTIVIDADE 3 Observa a sequência formada pelos triângulos equiláteros que têm de lado
um centímetro.
1 cm
1 cm
1 cm
(3.1) Completa a sequência dos números, que correspondem ao perímetro dos triângulos.
Nº DE TRIÂNGULOS (ordem)
1
2
PERÍMETRO (termo)
3
6
3
4
5
6
7
8
9
10
(3.2) Qual é o termo de ordem geral? ____________________________________________
(3.3) Que nome dás a esta sequência de números? _________________________________
ACTIVIDADE 4 Repara na sequência de números pintados. Pinta a continuação da sequência.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
(4.1) Qual é o termo de ordem geral? ____________________________________________
(4.2) Que nome dás a esta sequência de números? _________________________________
ACTIVIDADE 5 Repara na sequência de números pintados. Pinta a continuação da sequência.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
(5.1) Qual é o termo de ordem geral? ____________________________________________
(5.2) Que nome dás a esta sequência de números? _________________________________
ACTIVIDADE 6 Pinta a sequência que tem por termo geral 2n .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
(6.1) Que nome dás a esta sequência de números? _________________________________
ACTIVIDADE 7 Pinta a continuação da sequência de L’s.
(7.1) Completa a sequência dos números, que correspondem à área dos L’s.
BASE (ordem)
1
2
3
4
ÁREA (termo)
1
3
5
7
5
6
7
8
9
10
(7.2) Quantas quadrículas tem a 100.ª figura (termo de ordem 100) desta sequência?
(7.3) Existe, nesta sequência, alguma figura com 86 quadrículas? Se existir, indica a ordem
que lhe corresponde.
(7.4) Existe alguma figura nesta sequência com 135 quadrículas? Se existir, determina a
ordem que lhe corresponde.
(7.5) Qual é o termo de ordem geral? ____________________________________________
(7.6) Que nome dás a esta sequência de números? _________________________________
ACTIVIDADE 8 A Daniela construiu uma sequência de figuras utilizando pequenos azulejos
brancos e cinzentos, dispostos do seguinte modo:
1ª
2ª
3ª
4ª
(8.1) Representa a 5.ª e a 6.ª figuras desta sequência.
(8.2) Quantos azulejos, no total, tem a 50.ª figura?
(8.3) Que figura da sequência tem, no total, 81 azulejos?
(8.4) Ajuda a Daniela a completar a tabela que fez para organizar os dados. Repara
que na última linha da tabela deves introduzir expressões algébricas:
Número da figura
Número de azulejos
cinzentos
Número de azulejos
brancos
Número total de
azulejos
8
7
15
1
2
3
4
5
6
Número da figura
Número de azulejos
cinzentos
Número de azulejos
brancos
Número total de
azulejos
n
(8.5) O Jorge sugeriu à Daniela que a expressão algébrica (n + 2) + (n + 2) + (n + 2)
representa o número total de azulejos em cada figura. Concordas com ele? Justifica
a tua resposta.
(8.6) A Sílvia, por sua vez, indicou a expressão algébrica 3x(n + 2) . Esta expressão é
equivalente à do Jorge? Justifica a tua resposta.
(8.7) Indica outras expressões algébricas equivalentes, que possam representar o
número total de azulejos em cada figura.
(8.8) Recorrendo à expressão algébrica da Sílvia, 3x(n + 2) :
(8.8.1) Determina os termos de ordem 18 e 53. Na situação apresentada
nesta tarefa, o que representam os valores que obtiveste?
(8.8.2) Indica a ordem do termo da sequência que tem 294 azulejos.
Exercícios
(1) Falta um número em cada uma das sequências seguintes. Descobre-o.
(1.1) 12, 10, 8, 6, [____]
(1.2) -20, -40, -60, [____]
(1.3) 300, 250, 200, [____]
(1.4) 13, 17, 21, [____]
(1.5) 99, 87, 75, [____]
(1.6) 77, 88, 99, [____]
(2) Escreve os primeiros cinco termos da sequência:
(2.1) dos múltiplos naturais de 8
(2.2) dos múltiplos naturais de 10
(2.3) dos números primos
(2.4) dos cubos naturais perfeitos
(3) Escreve os primeiros cinco termos da sequência:
(3.1) n+1
(3.2) n2+1
(3.3) 2x(n+1)
(3.4) (n+1)3
(4) Descobre a expressão geradora, ou seja, o termo geral das sequências:
(4.1) 6, 12, 18, 24, …
(4.2) 5, 6, 7, 8, 9, …
(4.3) 1, 4, 9, 16, …
(4.4) 4, 16, 64, …
BOM TRABALHO!