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Professora Adriana Borssoi
http://www.cp.utfpr.edu.br/borssoi
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COEME - Grupo de Matemática
Tecnologia em Manutenção Mecânica Industrial
Disciplina de Estatística Básica – Turma N13
Q01: Use a Tabela para determinar as seguintes probabilidades para a variável aleatória normal padrão Z.
a) P(−1 < Z < 1)
b) P(−2 < Z < 2)
c) P(−3 < Z < 3)
d) P( Z > 3)
e) P(0 < Z < 1)
Q02: Suponha que X seja distribuída, normalmente, com uma média de 10 e um desvio-padrão de 2.
Determine o seguinte:
a) P( X < 13)
b) P( X > 9)
c) P(6 < X < 14)
d) P(2 < X < 4)
e) P(−2 < X < 8)
Q03: A resistência à tração do papel poder ser modelada por uma distribuição normal com uma média de 35
libras por polegada quadrada e um desvio padrão de 2 libras por polegada quadrada.
a) qual é a probabilidade da resistência da amostra ser menor do que 40 lb/in2? [Resp. 0,99379]
b) se as especificações requererem que a resistência à tração exceda 30 lb/in2, que proporção das amostras
será rejeitada? [Resp. 0,00621]
Q04: A largura de uma linha de uma ferramenta usada para fabricação de semicondutores é supostamente
distribuída como uma distribuição normal com média de 0,5 micrômetro e um desvio padrão de 0,05
micrômetro.
a) qual é a probabilidade da largura da linha ser maior que 0,62 micrômetro?
b) qual é a probabilidade da largura da linha estar entre 0,47 e 0,63 micrometro?
c) abaixo de qual valor está a largura da linha de 90% das amostras?
Q05: O volume de enchimento de uma máquina automática de enchimento usada para encher latas de bebidas
gasosas é distribuída normalmente com media 12,4 onças fluida e um desvio padrão de 0,1 onça fluída.
a) qual é a probabilidade do volume de enchimento ser menor que 12 onças fluidas? [Resp. O]
b) se todas as latas menores que 12,1 ou maiores que 12,6 onças forem rejeitadas, que proporção de latas será
rejeitada? [Resp.0,0241]
c) determine as especificações (mínima e máxima) que sejam simétricas em torno da média que incluam 99%
de todas as latas. [Resp. (12,142; 12,658)]
Q06: A vida de um semicondutor a laser, a uma potencia constante, é normalmente distribuída com uma média
de 7.000 horas e desvio padrão de 600 horas.
a) qual é a probabilidade de laser falhar antes de 5.000 horas? [Resp. 0,00043]
b) qual é o tempo de vida em horas que 95% dos lasers excedem? [Resp. 6016 horas]
Q07: O diâmetro do ponto produzido por uma impressora é normalmente distribuído com uma média de 0,002
polegadas e um desvio padrão de 0,0004 polegada.
a) qual é a probabilidade do diâmetro de um ponto exceder 0,0026 polegada?
b) qual é a probabilidade de um diâmetro estar entre 0,0014 e 0,0026 polegada?
Q08: Suponha que as medidas da corrente em um pedaço de fio sigam a distribuição normal, com média de 10
miliampères e uma variância de 4 (miliampères)2.
a) qual é a probabilidade da medida exceder 13 miliampères? [Resp. 0,0681]
b) qual é a probabilidade da medida da corrente estar entre 9 e 11 miliampère? [Resp. 0,38292]
Q09: Dada uma distribuição normal com média 40 e desvio padrão 6, encontre :
a) A área abaixo de 32
[Resp. 0,0918]
b) A área acima de 27
[Resp. 0,9850]
c) A área entre 42 e 51
[Resp. 0,3371]
d) O ponto que tem 45% da área abaixo dele
[Resp. 39,8]
e) O ponto que tem 13 % da área acima dele.
[Resp. 46,78]
Q10: O diâmetro de um cabo elétrico é normalmente distribuído com média 0,8 e variância 0,0004. Qual é a
probabilidade de que o diâmetro ultrapasse 0,81? [Resp. 0,3085]
Q11: A média de vida de pequenos motores é de 10 anos com um desvio padrão de 2 anos. O fabricante repõe
gratuitamente todos os motores que falham durante a garantia. Se ele deseja repor apenas 3% dos motores
que falham, qual deve ser o valor da garantia a ser oferecida por ele ? Assuma distribuição normal para a vida
dos motores. [Resp. 6,24]
Q12: O número de pedidos para a compra de certo produto que uma companhia recebe por semana distribuise normalmente, com média 125 e desvio padrão 30. Se em uma semana o estoque disponível é de 150
unidades, qual a probabilidade de que todos os pedidos sejam atendidos? Qual deveria ser o estoque para que
se tivesse 98 % de probabilidade de que todos os pedidos sejam atendidos? [Resp. 0,7967; 187 peças]
Q13: Certo tipo de resistência elétricas são consideradas aceitáveis se estiverem entre 45 e 55 ohms, e são
consideradas ideais se estiverem entre 48 e 52 ohms. A produção dessas resistências tem média de 53 ohms e
desvio padrão de 3 ohms. Em um lote de 200 resistências aceitáveis, quantas resistências ideais devemos
esperar encontrar ? [Resp. 87]
Q14: O tempo para que um sistema computacional execute determinada tarefa é uma variável aleatória de
distribuição normal, com média 320 segundos e desvio padrão de 7 segundos.Qual a probabilidade de a tarefa
ser executada entre 310 e 330 segundos? [Resp. 0,8472]
Q15: O padrão de qualidade recomenda que os pontos impressos por uma impressora estejam entre 3,7 e 4,3
mm. Uma impressora imprime pontos cujo diâmetro médio é igual a 4 mm e o desvio padrão 0,19 mm.
Suponha que o diâmetro dos pontos tenha distribuição normal.
a) Qual é a probabilidade do diâmetro de um ponto dessa impressora estar dentro do padrão? [Resp. 0,8858]
b) Qual deveria ser o desvio padrão para que a probabilidade do item (a) atingisse 95%? [Resp. 0,153mm]
Q16: Suponha que os diâmetros de parafusos produzidos por uma fábrica seguem uma distribuição normal
com média 0,25 polegadas e desvio padrão 0,02 polegadas. Um parafuso é considerado defeituoso se seu
diâmetro é ≤ 0,20 polegadas ou ≥ 0,28 polegadas.
a) Encontre a porcentagem de parafusos defeituosos produzidos pela fábrica? [Resp. 7,3%]
b) Qual deve ser a medida mínima para que tenhamos no máximo 12% dos parafusos defeituosos? [Resp.
0,247 polegada]
Q17: Um fabricante de baterias sabe que por experiência passada, que as baterias de sua fabricação têm vida
média de 600 dias e desvio padrão de 100 dias, sendo que a duração segue uma distribuição normal. O
fabricante oferece uma garantia de 312 dias, isto é troca, as baterias que apresentarem falhas nesse período.
a) Calcule a probabilidade de uma bateria apresentar falha nesse período? [Resp. 0,02]
b) Sabendo que a firma produz 10.000 baterias mensalmente, quantas baterias, ele espera trocar mensalmente,
pelo uso da garantia? [Resp. 20 baterias]