Unidade 1 - Capítulo 3.2 / Resolvendo Equações Algébricas

Educação Básica 2017
Professor: Israel Aveiro
www.isrrael.com.br
UNIDADE 1 / Capítulo: 3.2 – RESOLVENDO EQUAÇÕES.
EQUAÇÕES ALGÉBRICAS:
Podemos definir equação como uma sentença matemática que possui igualdade entre duas expressões
algébricas e uma ou mais incógnitas (valores desconhecidos) que são expressadas por letras. Sendo assim,
toda equação precisa ter:
Toda equação deve possuir: sinal de igualdade primeiro e segundo membro e uma ou mais incógnitas.
a) 2x – 6 = 2
Características:
Primeiro membro: 2x – 6
Segundo membro: 2
Possui sinal de igualdade e X é o termo desconhecido; logo, 2x – 6 = 2 é uma equação.
b) 2x +3y – 1
Nesse exemplo, temos somente uma expressão algébrica. Não é possível determinar o primeiro e o segundo
membro, pois a expressão não possui sinal de igualdade. Portanto, 2x +3y – 1 não é uma equação.

Os quatro passos da resolução de equações do primeiro grau
Para facilitar seu aprendizado, apresentamos quatro passos para resolver equações do primeiro grau.
Passo 1 – Colocar no primeiro membro todos os termos que possuem incógnita.
Reescreva a equação colocando todos os termos que possuem incógnita no primeiro membro. Para
tanto, utilize a seguinte regra: Trocou de membro, trocou de sinal. Observe o exemplo:
7x + 80 = 4x – 7
O termo 4x está no segundo membro e deve ser colocado no primeiro. Assim, troque 4x de membro
trocando também seu sinal:
7x + 80 = 4x – 7
7x – 4x + 80 = – 7
Passo 2 – Colocar no segundo membro todos os termos que não possuem incógnita.
Repita o procedimento do passo anterior para transferir termos que não possuem incógnita do primeiro
para o segundo membro. No exemplo abaixo (continuação do exemplo anterior), observe que + 80 é
um termo que não possui incógnita. Portanto, deve ser colocado no segundo membro. Ao fazer isso,
lembre-se da regra: Trocou de membro, trocou de sinal.
7x – 4x + 80 = – 7
7x – 4x = – 7 – 80
Passo 3 – Simplificar as expressões em cada membro.
Para esse passo, basta realizar as operações indicadas na equação. Para tanto, lembre-se de como
devem ser realizadas as somas de números inteiros.
7x – 4x = – 7 – 80
3x = – 87
Passo 4 – Isolar a incógnita no primeiro membro.
Em alguns casos, como no exemplo acima, a incógnita aparece sendo multiplicada (ou dividida) por um
número qualquer. Para isolar a incógnita no primeiro membro da equação, deve-se considerar a
seguinte regra: Caso o número esteja multiplicando a incógnita, passá-lo para o segundo membro
dividindo. Caso o número esteja dividindo a incógnita, passá-lo para o segundo membro multiplicando.
Por exemplo:
3x = – 87
Observe que a incógnita x está sendo multiplicada por 3. Portanto, 3 deve passar para o segundo
membro dividindo. Logo, o quarto passo terá o seguinte resultado:
3x = – 87
x = – 87
3
x = – 29
Exemplo: Qual é o valor de x da equação seguinte?
2x + 9 = 4x – 18
4
4
Primeiro passo:
2x – 4x + 9 = – 18
4
4
Segundo passo:
2x – 4x = – 18 – 9
4 4
Terceiro passo:
– 2x = – 27
4
Quarto passo: deve ser feito duas vezes, uma para o 4 que está dividindo e outra para o 2 que está multiplicando.
– 2x = – 27
4
– 2x = – 27·4
– 2x = – 108
x = – 108
–2
x = 54
Lembre-se de que o resultado é positivo em virtude do Jogo de Sinais.
Resolva a equação do 1º grau: Exercícios resolvidos:
a) 5x – 8 = 12 + x
Colocamos no primeiro membro os termos que apresentam variável, e no segundo membro os termos que não
apresentam variável. Os termos que mudam de membro têm os sinais trocados.
5x – 8 = 12 + x
5x – x = 12 + 8
Calculamos a somas algébricas de cada termo.
4.x = 20
Quando se passa de um membro para o outro usa-se a operação inversa, ou seja, o que está multiplicando passa dividindo
e o que está dividindo passa multiplicando. O que está adicionando passa subtraindo e o que está subtraindo passa
adicionando. O número 4 no primeiro membro está multiplicando o x então ele passará dividindo no segundo membro.
x = 20/4
x=5
b) 2( x + 5 ) – 3( 5 – x ) = 5
Nesse tipo de equação, devemos inicialmente, retirar os parênteses, aplicando a propriedade distributiva da
multiplicação e a regra de eliminação de parênteses.
c) Para eliminar os denominadores multiplicamos todos os termos da equação pelo m.m.c. dos denominadores