FUNDAÇÃO ESCOLA TÉCNICA LIBERATO SALZANO VIEIRA DA CUNHA CIRCUITO LINEARIZADOR DE RESPOSTA DE FOTORESISTORES GRUPO D ANDRÉIA MAURER LIDIANE FERRAZ THOBIAS JOHANN 4323 Novo Hamburgo, 20 de Maio de 2005 PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com 2 SUMÁRIO RESUMO....................................................................................pág.3 INTRODUÇÃO........................................................................... pág.4 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA................................................. pág.5 DESENVOLVIMENTO.............................................................. pág.6 § Procedimento experimental............................................ pág.7 § Tabelas e gráficos finais................................................ pág.11 CONCLUSÃO.......................................................................... pág.12 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS......................................... pág.13 ANEXOS.................................................................................. pág.14 PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com 3 RESUMO A partir da pesquisa realizada no site do teleduc sobre circuito linearizador de resposta de fotoresistores, utilizamos o circuito da ponte de Wheatstone para realizar a experiência feita (que consta em anexo), fazendo modificações para observarmos se a resposta do LDR permanece linearizada. PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com 4 INTRODUÇÃO Neste trabalho descrevemos os procedimentos realizados pelo grupo para a verificação da linearização do LDR através da ponte de Wheatstone onde a corrente no ramo central é proporcional a intensidade luminosa. Com base no estudo dos professores José Carlos de Jesus e Jéferson da Silva Pereira. Optamos por modificações no circuito, trocando o filtro de cor e retirando a cuba d’água, que consta na experiência deles, com o objetivo de verificarmos se fazendo essas alterações a resposta do LDR também iria linearizar. Dentre as propostas do professor, achamos esta a mais interessante para a prática. PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com 5 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Utilizando o circuito em ponte de Wheatstone, verifica-se experimentalmente que a corrente do ramo central da ponte é proporcional à intensidade luminosa. A verificação se dá indiretamente, através da lei de Malus. Para descobrir qual a corrente no ramo central (R5), utiliza-se um amperímetro. Após isso se faz o gráfico dessa corrente em função área iluminada pela lâmpada. Para a resposta do LDR ser linear o gráfico acima citado deverá ser uma reta. PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com 6 DESENVOLVIMENTO Realizamos a pesquisa que consta na nosso pesquisa em anexo, feita pelos professores José Carlos de Jesus e Jéferson da Silva Pereira. Montamos a bancada da seguinte maneira: Em um extremo da mesa, posicionamos a lâmpada. Em seguida, bem próximo da lâmpada, colocamos o filtro de cor verde, afastado de 29 cm colocamos uma lupa, a qual direciona a luz em um ponto, onde consta o LDR (utilizamos a lupa inversa com o objetivo de diminuir o feixe de luz direcionando-o exatamente ao LDR). A cuba d’água, que serve para bloquear a radiação infravermelho produzida pelo filamento aquecido da lâmpada, foi posicionada 26,5 cm da primeira lupa. Após a cuba d’água, á 61,5 cm posicionamos a segunda lupa, que tem a função de focalizar a luz no LDR. O LDR foi posicionado a 21 cm da segunda lupa, e entre ela e o LDR colocamos um cilindro, com a intenção de que nenhuma outra luz, a não ser a luz emitida pela lâmpada, atingisse o LDR influenciando na medida da intensidade luminosa da lâmpada, e prejudicando desta forma nossa experiência. A montagem pode ser vista na figura abaixo: (Figura1) O circuito da ponte de whetstone é o seguinte: PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com 7 Ø O potenciômetro 1 serve para ajustar a escala do multímetro (amperímetro). Ø O potenciômetro 2 serve para ajustar a corrente em 0A quando o LDR esta com a maior intensidade luminosa. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Tampamos toda a área da primeira lupa, logo em frente à lâmpada. Dessa maneira, obtemos a máxima corrente no LDR. Fomos destapando a lupa, medindo a distância destapada, para depois poder calcular a área destapada. A distância (di) pode ser observada na tabela, (Tabela 1) juntamente com os valores da corrente. Esses valores foram medidos até que destapássemos toda a lupa. Em seguida, retiramos a cuba d’água e fizemos o mesmo procedimento onde os valores estão anotados na seguinte tabela: Tabela do filtro verde Di (cm) I (uA), com água I (uA), sem água 0 64 71 1 64 71 2 62 71 3 52 66 4 27 57 5 10 20 6 7 0 7,3 0 0 (Tabela 1) Diâmetro da lupa = 7,3 cm raio = 3,65 cm Após isso, repetimos o mesmo procedimento utilizando o filtro de cor vermelho, com e sem cuba d’água. (Tabela 2) PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com 8 Tabela com filtro vermelho Di (cm) I (uA), com água I (uA), sem água 0 136 158 1 136 158 2 128 157 3 96 147 4 34 105 5 7 44 6 0 6 7,3 0 0 (Tabela 2) Para calcularmos a área, para cada distância iluminada, utilizamos o seguinte método: (Figura 2) O desenho da figura 3 nos da a idéia de como calcularmos a área. O raio (R) nos conhecemos. Observe que no desenho, o círculo representa a lupa e o quadrado é a folha de cartolina que utilizamos para destapar a lupa, permitindo que o feixe de luz atinja o LDR. Conforme a distância, obtemos um ângulo, ao puxarmos uma reta do raio á ponta da parte destapada onde a reta tocava a borda da lupa onde a cartolina estava (intersecção com a borda da cartolina). Assim, obtemos um cateto adjacente diferente e assim a área do setor circular será também diferente. Sabemos que cada ponto que sai do centro do circulo e chega a seu extremo tem o mesmo valor que seu raio (R). PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com 9 No desenho vemos um triângulo retângulo, no qual a hipotenusa (H) é o raio, e o cateto adjacente (Ca) junto ao ângulo é dado pela diferença do raio e da distância iluminada (di): Ca = R - di O cateto oposto (Co), oposto ao ângulo ∂ pode ser calculado através do teorema de Pitágoras, onde: H² = Ca² + Co² Então, isolando o CO, temos que: Co = √ H² - Ca² Conhecendo o Co e o Ca, e a H, usamos as relações trigonométricas e podemos assim calcuar o ângulo ∂: sen ∂ = Co/H No circulo, temos dois triângulos retângulos iguais, o superior tem um ângulo que chamamos de ∂’ e o inferior tem um ângulo que chamamos de ∂”. Para calcularmos a área de cada triângulo retângulo usamos a fórmula de base (b) vezes altura (h), dividido por 2: Área(A) do triângulo = (b.h)/2 Onde: b=Ca h=Co Então: Área(A) do triângulo = (Ca.Co)/2 Para calcular a área de todo setor circular usamos a seguinte fórmula: A = (π.R²) / 360º O ângulo ∂, nesse caso é dado pela soma de ∂’ e ∂”, o qual os dois ângulos são iguais. Reescrevendo: A = [(∂’+∂”).π.R²] / 2 O próximo passo foi calcular a área do setor destapado. Para isto, diminuímos a área do triângulo (Atr) da área do setor circular (Asc). A = Asc – Atr Nos casos em que Ca deu negativo, fizemos um procedimento diferente. PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com 10 Para calcularmos a área quando a distância iluminada (di) é maior que o raio, a área iluminada (A) é igual a diferença entre a área de toda superfície (As) e a área d setor circular (Asc). As = 2.π.R² As=2. π.(3,65)² As=83,71 cm² A=Asc- As Tendo todas as equações, construímos uma tabela com todos os valores calculados. (Tabela 3) di(cm) Ca(cm) Co(cm) 0 1 2 3 4 5 6 7,3 3,65 2,65 1,65 0,65 -0,35 -1,35 -2,35 -3,65 0 2,51 3,26 3,56 3,63 3,39 2,79 0 Atr(cm²) ∂ (º) 0 0 3,33 43,45 2,69 63,27 1,17 79,59 0,64 83,99 2,29 68,24 3,28 49,85 0 0 (Tabela 3) Asc (cm²) 0 10,1 14,71 18,51 19,53 15,87 11,59 0 A (cm²) Nestas condições, construímos as seguintes tabelas e gráficos: PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com 0 6,77 12,02 17,34 64,18 67,84 72,12 83,61 11 A (cm²) 0 6,77 12,02 17,34 64,18 67,84 72,12 83,72 Filtro de cor verde Com água I (uA) 64 64 62 52 27 10 7 0 Sem água I (u) 71 71 71 66 57 20 0 0 A (cm²) 0 6,77 12,02 17,34 64,18 67,84 72,12 83,72 Filtro de cor vermelho Com água I (uA) 136 136 128 96 34 7 0 0 Sem água I (u) 158 158 157 147 105 44 6 0 Para o gráfico ideal utilizamos os valores de corrente máxima e mínima dada pelo LDR. PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com 12 CONCLUSÃO Podemos concluir nosso trabalho com o objetivo alcançado. Fizemos alterações no esquema do linearizador de fotoresistores e verificamos se essas alterações afetaram os resultados finais. Comparando nossos gráficos com os ideais, observamos que em nenhum dos casos conseguimos linearizar perfeitamente o LDR. Isso se deve ao fato de não conseguirmos fazer nossas medidas sem erros e pela utilização de aparelhos precários. Concluímos que a cuba d’água é realmente necessária, pois nos dois casos (filtro de cor verde, e filtro vermelho), obtivemos uma reta mais próxima da ideal utilizando a cuba d’água do que sem ela. É necessária sua utilização, pois ela bloqueia a radiação infravermelho produzida pelo filamento aquecido da lâmpada. Também concluímos que é possível linearizar o LDR com filtros de verde e vermelho, se feito de uma maneira mais precisa. PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com 13 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Jesus, José Carlos Oliveira; Pereira, Jefferson da Silva; Circuito linearizador de resposta de fotoresistores. Youssef, Antonio Nicolau; Fernandez, Vicente Paz - Edição: 2ª /1993 – Matemática – segundo grau. Orientações para trabalhos científicos. PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com