Lista 5 Potenciais Unidimensionais - udesc

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA - UDESC
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT
DEPARTAMENTO DE FÍSICA – DFIS
FÍSICA PARA ENGENHARIA ELÉTRICA
Professor José Fernando Fragalli
a
5 Lista de Exercícios – Potenciais Unidimensionais
Conceitos
1. Por que ocorrem dificuldades na aplicação do Postulado de De Broglie a uma partícula cujo
momento tem módulo variável?
2. Como o Postulado de De Broglie entra na teoria de Schroedinger?
3. Justifique por que a Equação de Schroedinger é escrita em termos da energia potencial e
não da força.
4. A massa de uma partícula aparece explicitamente na Equação de Schroedinger, mas sua
carga não, embora ambas possam afetar seu movimento. Por que isto acontece?
5. Explique por que não é possível medir o valor de uma grandeza complexa?
6. No eletromagnetismo, calculamos a intensidade de uma onda tomando o quadrado de sua
amplitude. Por que não fazemos exatamente o mesmo com as ondas de matéria?
7. Qual é a relação básica entre as propriedades de uma função de onda e o comportamento de
partícula associada a ela?
8. Por que a função densidade de probabilidade tem que ser real, não negativa, de valor finito
e definida em todos os pontos?
9. Por que a função de onda é necessariamente uma função oscilatória quando a energia
potencial é menor que a energia da partícula?
10. Podem existir soluções com energia negativa para a Equação de Schroedinger independente do
tempo para o potencial nulo? Justifique a sua resposta.
11. Por que na Mecânica Clássica não é nunca possível se ter E < U(x)? Por que isto é
possível na Mecânica Quântica, desde que haja uma região na qual E > U(x)?
12. Sob que circunstâncias uma função energia potencial descontínua é uma aproximação
razoável para um sistema real?
13. Se uma função energia potencial tiver uma descontinuidade em um certo ponto, suas
funções de onda vão ter uma descontinuidade neste ponto? Justifique a sua resposta.
14. O que está errado na afirmação: “Como não podemos detectar a penetração de uma
barreira por uma partícula, não tem sentido afirmarmos que o processo ocorre na realidade”?
15. Por que os poços finitos têm apenas um número finito de energia de ligação?
16. No estado n = 3, a função densidade de probabilidade para uma partícula em uma “caixa”
é zero em duas posições entre as paredes da “caixa”. Como é que a partícula pode então cruzar estes
pontos?
Problemas
1. Seja uma partícula livre confinada em um “caixa” de lado a. Determine a probabilidade
dela ser encontrada entre a/3 < x < 2a/3.
2. Determine as funções de onda e as energias de uma partícula livre em uma caixa simétrica,
isto é, definida pela energia potencial
U(x) = ∞ para x = -a/2 e para x = a/2
U(x) = 0 para os demais pontos.
3. Determine o coeficiente de transmissão (transmitância T) e o coeficiente de reflexão
(refletância R) de um feixe de nêutrons de energia 50 keV incidindo sobre um potencial degrau de
60 keV.
4. Determine o coeficiente de transmissão (transmitância T) e o coeficiente de reflexão
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DEPARTAMENTO DE FÍSICA – DFIS
(refletância R) de um feixe de nêutrons de energia 60 keV incidindo sobre um potencial degrau de
50 keV.
5. Determine o coeficiente de transmissão (transmitância T) e o coeficiente de reflexão
(refletância R) de um feixe de nêutrons de energia 50 keV incidindo sobre uma barreira de potencial
de 60 keV e comprimento a = 10 nm.
6. Determine o coeficiente de transmissão (transmitância T) e o coeficiente de reflexão
(refletância R) de um feixe de nêutrons de energia 60 keV incidindo sobre uma barreira de potencial
de 50 keV e comprimento a = 10 nm.
7. Seja um elétron sujeito a um poço de energia potencial de U0 = – 50 eV e comprimento 10
nm. Considerando que este elétron esteja ligado ao potencial, isto é, que sua energia E é negativa e
seu módulo é menor do que o módulo de U0, determine as três primeiras energias de ligação deste
elétron.
8. Um próton e um dêuteron (uma partícula com a mesma carga de um próton, mas com a
massa duas vezes maior) tentam penetrar em uma barreira de potencial com U0 = 10 MeV e largura
10 fm. As duas partículas têm energias totais de 3,0 MeV. Use argumentos qualitativos para prever
qual das partículas tem a maior probabilidade de consegui-lo. Após isso, calcule a probabilidade de
sucesso para cada uma das partículas.
9. Determine a diferença relativa (∆E/E) em energia entre energias adjacentes para a partícula
em uma “caixa”. A partir deste resultado discuta o limite clássico do sistema.
10. Use a função de onda da partícula em uma “caixa” para determinar os valores médios dos
operadores xop, pop, xop2 e pop2. A partir destes resultados, mostre que este sistema obedece ao
Princípio da Incerteza de Heisenberg.
11. A constante de mola associada às vibrações interatômicas de uma molécula diatômica
típica é de aproximadamente 1000 N/m. Use este valor para fazer uma estimativa da energia de
ponto zero das vibrações moleculares.
12. Faça uma estimativa da diferença de energia entre o estado fundamental e o primeiro
estado excitado da molécula diatômica considerada acima. A partir dessa estimativa, determine a
energia do fóton emitido por vibrações da distribuição de cargas quando o sistema faz uma transição
entre o primeiro estado excitado e o estado fundamental. Determine também a frequência do fóton
emitido, e compare-a com a frequência de oscilação clássica do sistema. Em qual região do espectro
está esta radiação emitida?