Resolução 4ª Avaliação: Todo o Conteúdo do Curso

GOVERNO FEDERAL
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO
CÂMPUS JUAZEIRO/BA COLEG. DE ENG. ELÉTRICA
PROF. PEDRO MACÁRIO DE MOURA
MATEMÁTICA APLICADA À ADM – 2015.2
Discentes __________________________________________CPF
Turma A1 – Sala 10 – CPNZ – Horário 19:00 às 20:30 – Data 04 de abril de 2016 Valor 10,0 Pontos
Resolução 4ª Avaliação: Todo o Conteúdo do Curso
Instruções:
1ª Não é permitido emprestar qualquer tipo de material.
2ª As respostas somente serão aceitas com justificativas.
Nota _______
3ª Use caneta azul ou preta. Não use a cadeira como rascunho.
4ª Não é permitido consultar seu material, livros ou anotações.
5ª Escreva todos os detalhes dos cálculos que o levarem a uma solução.
6ª Por favor, coloque o seu nome na prova. Ela terá duração de 2 Aulas.
7ª Desligue seus celulares não é permitido usá-los, nem como calculadora.
8ª Utilize calculadora tipo Casio
é proibido o uso de outro eletrônico.
9ª Leia com atenção as questões e lembre-se, a leitura e interpretação faz parte da avaliação.
Problema 01 Controle de Qualidade na MM Planejados A porcentagem
de peças
defeituosas produzidas por um funcionário novo dias após ele ter começado a trabalhar pode
ser modelado por
. Determine as taxas de variações para
quando
e
.
Solução: Como o problema pergunta pela taxa de variação, devemos derivar a função e
posteriormente substituir pelos valores dados. Então derivando a função
em relação pela
regra do quociente vem
Para
Para
temos
temos
A matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o universo. Galileu!
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Problema 02 Lucro Médio Uma commodity tem sua função da demanda modelada por
e sua função custo total modelado por é
. Qual é o
lucro médio por unidade?
Solução: Sabemos que o lucro é dado por
e que
, sendo
assim temos
, logo
o lucro médio por unidade será dado por:
Problema 03 Elasticidade-Preço A quantidade
e o preço
–
relacionados pela seguinte equação de demanda
de demanda para
–
logo temos
de elasticidade-preço vem:
–
–
–
. Substituindo na equação
–
temos
–
–
–
Como
. Calcular a elasticidade
00
Solução: Sabemos que
Para
de certo produto estão
–
A função é elástica, ou seja, a função de demanda é relativamente sensíveis
as variações no preço. Isto significa que, para um preço
, um aumento de 1% no
preço produz um aumento de aproximadamente 3% na demanda.
Problema 04 Investimento do Sr. Zé Bedel tem R$ 90.000 para investir. Ele escolheu um
fundo de investimento de médio risco com rendimento anual de
risco, com
e um outro, de maior
de rendimento anual. Quanto ele deve investir em cada fundo para ganhar
R$10.000 em um ano com este investimento.
Solução: Chamemos de
e
os valores que o Sr. Zé Bedel investirá em cada fundo. Senso
o investimento no fundo que rende 10% e y o investimento no fundo que rende 15%. Logo o
nosso problema resulte no sistema linear de duas incógnitas e duas variáveis. Como podemos
ver basta resolver o sistema que é simples.
Resolvendo encontramos
e
. Esse problema pode ser ilustrado, por
meio, do gráfico das quatro funções, neste caso devemos buscar o máximo condicionado a
área entre as funções.
*Como pode ser observado na figura 1 na próxima página.
A matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o universo. Galileu!
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Problema 05 Excedentes do consumidor e do produtor As funções da demanda e da oferta
de um produto são modeladas por
e
em que x é o
número de unidades (em milhões). Determine os excedentes do consumidor e do produtor
para esse problema.
Solução: Vamos encontrar o ponto de equilíbrio de mercado para podemos termos os limites
de integração. Fazendo
vem
Logo temos:
Excedente do consumidor
Excedente do produtor
A matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o universo. Galileu!
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