EM34B Mecânica dos Fluidos 1

EM34F
Termodinâmica A
Prof. Dr. André Damiani Rocha
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Aula 02 – Energia
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Aula 02
Energia
Conceito de Energia
 Energia é um conceito fundamental da termodinâmica e um
dos aspectos mais significantes de análise em Engenharia;
 Uma ideia básica é a de que a energia pode ser
armazenada no interior de sistemas sob várias formas
macroscópicas;
 A energia também pode ser transformada de uma forma
para outra e transferida entre sistemas;
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Aula 02
Energia
Trabalho e Energia Cinética
 As leis de movimento de Newton, que fornece a base para a
mecânica clássica, conduzem aos conceitos de trabalho,
energia cinética e energia potencial.
𝑑𝑉
𝑑𝑉 𝑑𝑠
𝑑𝑉
𝐹𝑠 = 𝑚
→ 𝐹𝑠 = 𝑚
→ 𝐹𝑠 = 𝑚𝑉
𝑑𝑡
𝑑𝑠 𝑑𝑡
𝑑𝑠
𝑠2
𝑠1
𝐹𝑠 𝑑𝑠 =
𝑉2
𝑉1
1
𝑚𝑉𝑑𝑉 = 𝑚𝑉 2
2
1
∆𝐸𝐶 = 𝑚 𝑉22 − 𝑉12
2
𝑉2
𝑉1
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Aula 02
Energia
Trabalho e Energia Cinética
 A integral do lado esquerdo é o trabalho realizado pela
força Fs quando um corpo se move de s1 até s2 ao longo da
trajetória
1
∆𝐸𝐶 = 𝑚 𝑉22 − 𝑉12
2
 A equação estabelece que o
trabalho
realizado
pela
força
resultante sobre o corpo é igual à
variação da sua energia cinética.
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Aula 02
Energia
Energia Potencial
 As leis de movimento de Newton, que fornece a base para a
mecânica clássica, conduzem aos conceitos de trabalho,
energia cinética e energia potencial.
1
𝑚 𝑉22 − 𝑉12 =
2
𝑧2
𝑅𝑑𝑧 −
𝑧1
𝑧2
𝑧1
1
𝑚 𝑉22 − 𝑉12 + 𝑚𝑔 𝑧2 − 𝑧1 =
2
∆𝐸𝑃 = 𝑚𝑔 𝑧2 − 𝑧1
𝑚𝑔𝑑𝑧
𝑧2
𝑧1
𝑅𝑑𝑧
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Aula 02
Energia: Conservação de Energia
Conservação de Energia em Mecânica
 A equação anterior estabelece que o total realizado por
todas as forças que atuam no corpo a partir de suas
vizinhanças à exceção da força gravitacional, é igual à
soma das variações das energias cinética e potencial do
corpo.
 Se a única força atuante é a gravidade:
1
𝑚 𝑉22 − 𝑉12 + 𝑚𝑔 𝑧2 − 𝑧1 = 0
2
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Aula 02
Energia: Conservação de Energia
Exemplo 01: Um objeto cuja massa é de 50lb é projetado
para cima a partir da superfície da Terra com velocidade
inicial de 200ft/s. A única força atuando sobre o objeto é a
força da gravidade. Faça um gráfico da velocidade do
objeto versus a altura. Determine a altura do objeto, em ft,
quando sua velocidade atingir o valor zero. A aceleração
da gravidade é g = 31,5ft/s2.
1
1
2
mV f  mgZ f  mVi 2  mgZi
2
2
V f2  Vi 2  2 gZ
Vi 2
200 2
V  0  Z 

 Z  634,2 ft
2 g 2(31,5)
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Aula 02
Energia: Trabalho
Trabalho
 O trabalho realizado por, ou sobre, um sistema pode ser
avaliado em termos de força, como:
𝑊=
𝑠2
𝐹𝑑𝑠
𝑠1
 Essa relação é importante em termodinâmica e será usada
mais adiante para calcular o trabalho realizado na
compressão ou expansão de um gás ou líquido.
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Aula 02
Energia: Trabalho
Trabalho
 A termodinâmica também lida com fenômenos fora do
escopo da mecânica. Assim, uma interpretação mais ampla
do trabalho é necessária.
 Uma certa interação é classificada como trabalho se
satisfizer o seguinte critério, que pode ser considerado como
a definição termodinâmica de trabalho:
o Um sistema realiza trabalho sobre suas vizinhanças se o único
efeito sobre tudo aquilo externo ao sistema puder ser o
levantamento de um peso.
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Aula 02
Energia: Trabalho
Trabalho: convenção de sinais e notação
 W > 0 : Trabalho realizado pelo sistema
 W < 0 : Trabalho realizado sobre o sistema
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Aula 02
Energia: Trabalho
Trabalho: convenção de sinais
WEntra = Negativo
Sistema
WSai = Positivo
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Aula 02
Energia: Trabalho
Taxa de trabalho é potência
 A taxa de transferência de energia por meio de trabalho é
denominada potência.
 Quando envolve uma força,
𝑊 = 𝐹𝑉
𝑊=
𝑡2
𝑡1
𝑊𝑑𝑡 =
𝑡2
𝑡1
𝐹𝑉𝑑𝑡
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Aula 02
Energia: Trabalho
Exemplo 02: Calcule a potência necessária para um ciclista,
viajando a 32km/h, superar a força de arrasto imposta pelo
ar ao seu redor. Dados: A = 0,36m2, CD = 0,88,  = 1,2kg/m3.
A força de arrasto aerodinâmico é dada por:
1
𝐹𝐷 = 𝐶𝐷 𝐴𝜌𝑉 2
2
A potência necessária é calculada como,
𝑊 = 𝐹𝐷 𝑉
1
𝑊 = 𝐶𝐷 𝐴𝜌𝑉 3
2
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Aula 02
Energia: Trabalho
Trabalho de Expansão/Compressão
 Trabalho (W) depende do caminho no qual o processo
ocorre e não apenas dos estados inicial e final;
 Por isso, trabalho (W) não é uma
termodinâmica do sistema ou da vizinhança;
propriedade
 A diferencial de trabalho, W, é chamada de inexata e não
pode ser calculada sem se especificar detalhes do processo.
2
𝛿𝑊 = 𝑊
1
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Aula 02
Energia: Trabalho
Trabalho de Expansão/Compressão
 O trabalho realizado pelo sistema à medida que o pistão é
deslocado de uma distância dx é,
𝛿𝑊 = 𝑝𝐴𝑑𝑥
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Aula 02
Energia: Trabalho
Trabalho de Expansão/Compressão
 O produto Adx é igual a variação de volume no sistema.
Assim o trabalho pode ser reescrito como,
𝛿𝑊 = 𝑝𝑑∀→ 𝑊 =
∀2
∀1
𝑝𝑑∀
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Aula 02
Energia: Trabalho
Trabalho de Expansão/Compressão em Processos em
Quase-Equilíbrio
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Aula 02
Energia: Trabalho
Trabalho de Expansão/Compressão em Processos em
Quase-Equilíbrio
 O trabalho é realizado pelo gás (ou líquido) sobre o
pistão durante a expansão é dado por,
𝑊=
∀2
𝑝𝑑∀
∀1
 que pode ser interpretada como a área sob a curva
pressão x volume;
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Aula 02
Energia: Trabalho
Trabalho de Expansão/Compressão em Processos em
Quase-Equilíbrio
 A relação pressão volume durante um processo de
expansão ou compressão também pode ser descrita
analiticamente, como por exemplo:
𝑝∀𝑛 = 𝑐𝑡𝑒
 um processo em quase-equilíbrio descrito por uma
expressão desse tipo é chamado de processo
politrópico.
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Aula 02
Energia: Trabalho
Exemplo 03: Um gás em um conjunto cilindro-pistão passa
por um processo de expansão, cuja relação entre a pressão
e o volume é dada por:
𝑝∀𝑛 = 𝑐𝑡𝑒
A pressão inicial é de 3bar, o volume inicial é de 0,1m3 e o
volume final é de 0,2m3. Determine o trabalho para o
processo, em kJ, no caso de:
(a)n = 1,5
(b)n = 1,0
(c) n = 0
Solução no Quadro
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Aula 02
Energia: Outros tipos de Trabalho
 Alongamento de uma barra sólida
2
2
Welastico    n dV    n Adx
1
1
 Estiramento de uma película
2
Wsuperfície    s dA
1
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Aula 02
Energia: Outros tipos de Trabalho
 Rotação de um Eixo
T 
WEixo  Fs   2r n  2nT
r
 WEixo
W Eixo 
 (2n ) T  Tω
dt
 Eletricidade
W
dt
 VI
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Aula 02
Variação de Energia Total
Variação de Energia
 Em termodinâmica aplicada à engenharia, considerase que a variação da energia total de um sistema é
composta de três contribuições macroscópicas:
o Variação de energia cinética;
o Variação de energia potencial;
o Variação de energia interna;
E  KE  PE  U
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Aula 02
Variação de Energia Total
Energia Interna (U)
 Quando se realiza trabalho para comprimir uma mola,
armazena-se energia no interior da mola. Quando uma
bateria é carregada, a energia armazenada em seu
interior aumenta. E quando um gás (ou líquido),
inicialmente em um estado de equilíbrio em um
reservatório
fechado
e
isolado,
é
agitado
vagarosamente e colocado em repouso até atingir um
estado final de equilíbrio, a energia do gás aumenta
durante o processo.
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Aula 02
Variação de Energia Total
Energia Interna (U)
 Em cada um desses exemplos a variação de energia
do sistema NÃO pode ser atribuída a variações de
energia cinética ou potencial do sistema. Porém, a
variação de energia pode ser explicada em termos de
Enegia Interna (U)
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Aula 02
Variação de Energia Total
Translação
 É a energia cinética que uma molécula possui quando
se move no espaço. A transferência dessa energia para
outros sistema é devido as colisões.
 Colisões com termômetros e termopares são a base
dos sistemas de medição de temperatura.
 É uma característica
poliatômicas
de
átomos
e
moléculas
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Aula 02
Variação de Energia Total
Vibração
 Moléculas (não átomos) que vibram ao longo de suas
obrigações intermoleculares.
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Aula 02
Variação de Energia Total
Rotação
 Moléculas e átomos podem rotacionar.
 Possui movimento angular que pode variar com a
adição ou remoção de energia
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Referências
 MORAN, Michael J.; SHAPIRO, Howard N. Princípios de
termodinâmica para engenharia. 4. ed. Rio de Janeiro:
LTC, 2002. 681 p.