Atividade: Quadriláteros

Atividade: Quadriláteros (Atividade para 23/06/2014)
Série: 1ª Série do Ensino Médio
Etapa: 2ª Etapa 2014
Professor: Cadu Pimentel
GEOMETRIA: REVISÃO PARA O TSE
01. Considere um triângulo 𝐴𝐵𝐶. Do vértice 𝐴 foi
traçada a bissetriz ����
𝐴𝐷, de modo que 𝐷 é um ponto
���� e ainda que 𝐵𝐷
���� = 8 𝑐𝑚 e
que pertence ao lado 𝐵𝐶
����
����
����
𝐶𝐷 = 10 𝑐𝑚. Se 𝐴𝐵 = 3𝑥 e 𝐴𝐶 = 4𝑥 − 3, determine
o perímetro do triângulo 𝐴𝐵𝐶.
02. No quadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 da figura abaixo,
determine o valor de 𝑥 e de cada um dos quatro
ângulos deste quadrilátero:
b)
06. Com base nas propriedades estudadas sobre
as diagonais de um quadrilátero. No paralelogramo,
����, 𝑀𝑅
����� e do
a seguir, determine os valores de ����
𝑅𝑆, 𝑅𝑈
perímetro de 𝑅𝑆𝑇𝑈.
07. Calcule, em cada trapézio, o valor de x e y.
a)
03. Em um paralelogramo, um dos seus ângulos
externos mede 108º. Neste caso, determine o valor
de seus quatro ângulos internos.
b)
04. Escreva V para as alternativas verdadeiras e F
para as alternativas falsas:
a) Em todo quadrilátero nomeado de retângulo, as
diagonais são congruentes. (
)
b) As diagonais de
perpendiculares entre si. (
todo
)
c) As diagonais de
perpendiculares entre si. (
um
)
losango
são
retângulo
são
c)
d) As diagonais de um quadrado formam, entre si,
ângulos de 90º. (
)
e) Os ângulos opostos de um losango são sempre
congruentes. (
)
08. O quadrilátero, a seguir, é um paralelogramo.
Marque a alternativa que contém o correto valor da
incógnita x nesta figura:
05. Para os paralelogramos das figuras, a seguir,
calcule o valor das incógnitas 𝑥, 𝑦 e de cada um
dos ângulos internos deste paralelogramo.
a)
(A) 12º.
(B) 25º.
(C) 37º.
(D) 53º.
(E) 62º.
09. Para que a figura abaixo seja considerada um
paralelogramo faz-se necessário que os valores de
x e z sejam respectivamente:
����
13. O quadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷 abaixo possui a diagonal 𝐴𝐶
���� medindo,
medindo, em metros, 4𝑥 − 16 e 𝐵𝑂
também em metros, 𝑥 − 1. Sabe-se que o ponto 𝑂
é aquele representado pelo encontro das duas
���� e ����
𝐵𝐷 . Neste caso, calcule:
diagonais 𝐴𝐶
Considere √2 ≅ 1,4.
a) o valor da incógnita 𝑥.
b) A diagonal do quadrado.
c) O lado do quadrado.
d) O perímetro do quadrado.
e) O ângulo 𝐴𝑂� 𝐵.
(A) 4,5 e 1,0.
(B) 4,5 e 9,0.
(C) 9,0 e 9,0.
(D) 9,0 e 1,0.
(E) 4,0 e 1,0.
10. O paralelogramo, a seguir, contém os quatro
� , 𝐸� , 𝐹� e 𝐺� .
ângulos internos determinados por 𝐷
Assinale a opção que encontramos o correto valor
para o ângulo 𝐷𝐸� 𝐺.
(A) 110º.
(B) 30º.
(C) 40º.
(D) 140º.
(E) 70º.
11. A figura abaixo mostra um retângulo dividido
pelas suas duas diagonais, formando dois ângulos
desconhecidos x e y, conforme ilustrado.
Determine o valor de x – y:
14. O triângulo 𝐴𝐵𝐶 da figura é classificado como
isósceles por ter dois de seus lados com medidas
𝐴𝐶 , ou seja,
congruentes, que são os lados ����
𝐴𝐵 e ����
����
����
(𝐴𝐵 ≡ 𝐴𝐶 ). O segmento que parte do vértice 𝐵 e vai
���� é
até um ponto 𝐷 situado no lado oposto 𝐴𝐶
����
����
chamado de mediana. Se 𝐴𝐷 = 3𝑥 − 1, 𝐷𝐶 = 2𝑥 +
���� = 22 𝑐𝑚, então a medida do perímetro deste
5 e 𝐵𝐶
triângulo é igual a:
(A) 86 cm.
(B) 87 cm.
(C) 88 cm.
(D) 89 cm.
(E) 90 cm.
15. Um triângulo 𝑃𝑄𝐷 possui os seus três ângulos
internos medindo 2𝑥 + 6, 3𝑥 − 4 e 6𝑥 + 13. Sendo
assim, uma classificação correta para ele seria:
(A) obtusângulo.
(B) acutângulo.
(C) retângulo.
(D) isósceles.
(E) equilátero.
16. 𝑃𝑁𝑂 é um triângulo retângulo em 𝑃. Ao
���� e a altura ����
𝑃𝑄 deste
traçarmos a bissetriz 𝑃𝑅
triângulo, encontramos um ângulo formado por
estas duas cevianas. Calcule a medida desta
abertura angular 𝑥.
(A) 68º.
(B) 56º.
(C) 124º.
(D) 28º.
(E) 180º.
12. No trapézio abaixo, A e B são pontos médios
dos segmentos não paralelos. Neste caso, marque
a alternativa que expressa o valor, em centímetros,
da base média deste trapézio.
(A) 30°.
(B) 25°.
(C) 20°.
(D) 15°.
(E) 10°.
17. No triângulo 𝐴𝐵𝐶 a seguir, 𝑀 e 𝐸 são os pontos
𝐵𝐶 , respectivamente. Sabe-se
médios de ����
𝐴𝐶 e de ����
����� = 2𝑥 + 4, ����
𝐵𝐸 = 3𝑦 − 4,
ainda que �����
𝐴𝑀 = 4𝑥 − 2, 𝑀𝐶
���� = 2𝑦 + 1 e ����
𝐴𝐵 = 16 𝑐𝑚. Neste caso, determine
𝐸𝐶
o perímetro deste triângulo.
(A) 22 cm.
(B) 44 cm.
(C) 48 cm.
(D) 58 cm.
(E) 60 cm.
(A) 4.
(B) 6.
(C) 11.
(D) 14.
(E) 16.
18. No triângulo 𝑀𝑃𝑄, �����
𝑀𝑋 e ����
𝑃𝑌 são bissetrizes.
Calcule as medidas dos ângulos 𝑎�, 𝑏� e 𝑐̂ .
20. Ao trabalhar, na escola, com retas paralelas,
Juquinha fez um trabalho que consistia em pegar
uma folha de papel, retangular 𝐴𝐵𝐶𝐷 (9 cm x 12
cm) e marcar os pontos médios 𝑀, 𝑁, 𝑃 e 𝑄,
referentes a cada um dos quatros lados do
retângulo, em seguida, com o auxílio de uma
régua, Juquinha traçou três segmentos paralelos
�����
���� e 𝑁𝑃
����, de acordo com a imagem:
𝑀𝑄 , 𝐴𝐶
19. Na figura, ����
𝐴𝐷 é bissetriz relativa ao ângulo 𝐴̂, e
����
𝐵𝐶 . Determine as
𝐴𝐻 é altura relativa ao lado ����
medidas dos três ângulos assinalados: 𝑎�, 𝑏� e 𝑐̂ .
����� + ����
Neste caso, determine o valor de 𝑀𝑄
𝐴𝐶 + ����
𝑁𝑃 .
GABARITO:
01. 99 𝑐𝑚.
d) V,
e) V.
� = 133°.
02. 𝑥 = 86°, 𝐴̂ = 86°, 𝐵� = 72°, 𝐶̂ = 69° e 𝐷
� 𝑖 = 72°, 𝐴̂𝑖 = 108° e 𝐶̂ 𝑖 = 108°.
03. 𝐵� 𝑖 = 72°, 𝐷
05. a) 𝑥 = 45°, 𝑦 = 135°, medida dos ângulos: 45°, 45°, 135° e 135°.
����� = 6 𝑐𝑚 e 2𝑝 (𝑅𝑆𝑇𝑈) = 26 𝑐𝑚.
06. ����
𝑅𝑆 = 8 𝑐𝑚, ����
𝑅𝑈 = 5 𝑐𝑚, 𝑀𝑅
08. B.
09. D.
10. E.
11. A.
12. C.
17. D.
18. 𝑎� = 1150 , 𝑏� = 800 e 𝑐̂ = 650 .
13. a) 𝑥 = 7.
c) 8,4 𝑚.
19. 𝑎� = 900 , 𝑏� = 450 e 𝑐̂ = 1000 .
b) V,
c) F,
b) 𝑥 = 30°, 𝑦 = 50°, ângulos: 50°, 50°, 1300 e 130°.
07. a) 𝑥 = 40°, 𝑦 = 140°.
b) 12 𝑚.
04. a) V,
b) 𝑥 = 60°, 𝑦 = 120°.
d) 33,6 𝑚.
20. 30 𝑐𝑚.
e) 𝐴𝑂�𝐵 = 900 .
c) 𝑥 = 68°, 𝑦 = 112°.
14. E.
15. A.
16. D.