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UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
MATEMÁTICA BÁSICA II
TRIGONOMETRIA
Aula 02
Prof. Márcio Nascimento
[email protected]
2014.1
Sistema Retangular de Coordenadas no Plano

Dada uma reta r podemos representar os seus pontos por números reais
X
origem
O
r
Sentido Positivo
de Percurso
x=m(OX)
Medida orientada de OX
x > 0O1
Unidade de Medida
Sistema Retangular de Coordenadas no Plano

Reciprocamente, dado um número real x, existe um único ponto X da reta tal que m(OX)=x
X
O
x=m(OX)
r
Sistema Retangular de Coordenadas no Plano

Usando o raciocínio da reta, podemos representar pontos de um plano π.
y
y=m(OY)
P
Y
origem
O
x: abscissa de P
y: ordenada de P
(x,y): coordenadas de P
Eixos Coordenados
X
x
x=m(OX)
Unidades de medidas
π
Sistema Retangular de Coordenadas no Plano
A cada ponto P do plano π corresponde um único par ordenado de números reais.
• Reciprocamente, dado um par ordenado de números reais, obtém­se um único ponto P no plano π.
• Abscissa: Palavra derivada do latim abscindere, que significa cortar em dois; divide o plano em dois.
• Ordenada: ordena os pontos em relação a abscissa.

Sistema Retangular de Coordenadas no Plano

Exemplo: Dado o par (­3,2), encontrar o ponto do plano associado.
P
2
-3
O
y
x
π
Sistema Retangular de Coordenadas no Plano

Exemplo: Conjunto dos pontos do plano que estão a uma mesma distância d da origem.
• Pelo Teorema de Pitágoras
x2 +y2 =d2
y
x
• Este é um exemplo de d
representação de figuras O
geométricas por relações entre coordenadas
π
Ângulos e Graus

Ângulo (latim ­ angulum: esquina, canto): é a figura formada por duas semi­retas de mesma origem.
B
Notação: AÔB ou BÔA
Geralmente usamos letras do alfabeto grego para representar Vértice do ângulo
O
os ângulos:
α
A
Lados do ângulo
Ângulos e Graus

Ângulo Nulo
B
• Ângulo Raso O
B
A ≡B
α
B
O
α
A
Ângulos e Graus

Unidade de Medida: Graus
É a fração de 1/360 do círculo.
Cada uma das 360 partes é chamada grau.
Notação: 1 Grau → 1°
A fração de 1/60 de um grau é chamada minuto.
Notação: 1 minuto → 1’
A fração de 1/60 de um minuto é chamada segundo.
Notação: 1 segundo → 1’’
Ângulos e Graus
Exemplo: Efetuar a operação 34°44’32’’+17°29’51’’

34°44’32’’=34°+44’+32’’
17°29’51’’ = 17°+29’+51’’
51°+73’+ 83’’
Como 83’’=60’’+23’’, temos que 83’’=1’+23’’. Daí,
51°+73’+ 83’’
=51°+73’+(1’+23’’)= 51°+74’+23’’
Analogamente, 74’=60’+14’=1°+14’, portanto,
51°+74’+ 23’’= 51°+(1°+14’)+23’’ = 52°+14’+23’’
Ângulos e Graus

Portanto,
34°44’32’’+17°29’51’’=52°14’23’’
• Exercícios:
(a) 64°−22°10’40’’
(b) 5°40’32’’ × 5
(c) 26°43’12’’÷ 3
Ângulos e Graus
• Converta para a notação decimal:
(a) 22º45' R: 22,75º
R: 1,72º
(b) 1º43'12''
(c) 78º22'36''
R: 78,376º
• Converta para a notação grau/minuto/segundo:
(a) 25,3º R: 25º18'
(b) 94,735º R: 94º44'6''
(c) 135,545º R: 135º32'42''
Ângulos e Graus

Exemplo: qual o ângulo entre os ponteiros de um relógio quando este marca 13h15min?
O ângulo percorrido pelo ponteiro maior a cada 5 minutos é de 30°
O ponteiro menor continua se movimentando. Ele percorre 30° a cada hora, portanto percorre 30°/4 a cada 15 minutos.
Logo, o ângulo procurado é de 60°­7,5°=52,5°=52°30’.
Ângulos e Graus

Exercícios: qual o menor ângulo entre os ponteiros de um relógio quando este marca:
(a)13h17min
(b)23h52min
(c)10h10min
(d)17h44min
Ângulos e Graus

Observação: as palavras minuto e segundo.
O sistema sexagesimal (base 60) influenciou na escolha da divisão do círculo em 360 partes, bem como a divisão de cada parte em 60 partes menores (primeiras menores partes) e também estas em 60 partes menores (segundas menores partes);
Na tradução para o latim:
Primeiras menores partes: partes minutae primae
Segundas menores partes: partes minutae secundae