1º Teste de 1999-2000

Resistência dos Materiais
1/2
Licenciatura em Gestão e Engenharia Industrial
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Data: 5 de Fevereiro de 2002
Duração: 1 Hora 45m
Sala: B101
Responda Concisamente às questões propostas .
1. Considere um prisma de dimensões 100×150×100 mm3 , constituído por um
material linear elástico e isotrópico, de tal modo que:
- sujeito a um estado de pressão hidrostática p=100MPa o volume passe a ser de
1,515× 106 mm3
- sujeito a uma tensão de corte τ=200MPa a distorção é γ=0.2º como se
representa na figura 1.
τ
γ
τ
τ
γ
τ
Figura 1
Sob a acção do estado de tensão caracterizado pelo tensor das tensões:
⎡a 2 0 ⎤
σ = ⎢⎢2 − 4 0⎥⎥ × 102 MPa
⎢⎣0 0 b ⎥⎦
Determine:
(1.5) a) o Tensor das Tensões, sabendo que:
- uma tensão principal é nula
- as outras duas tensões principais têm o mesmo valor absoluto, sendo uma
positiva e a outra negativa
- não é um estado plano de tensão,
(1.5) b)o Tensor das deformações,
(1.0 )c) a variação de volume do prisma,
2. Considere a Viga Plana Isostática representada na figura 2, cuja secção recta
também se representa e despreze o peso da viga para efeitos dos cálculos
subsequentes.
.
Resistência dos Materiais
2/2
Secção Plana
y
8kN
40mm
2kN/m
A
y
x
D
C
G
120mm
80mm
3.0m
3.0m
z
Figura 2 : Viga Simplesmente Apoiada
(1.0) a) Trace os Diagramas de Esforços Transversos e Momentos Flectores.
(1.0) b) Determine a Posição do Centro de Gravidade G da Secção.
(1.5) c) Determine os Eixos Principais de Inércia da Secção.
(1.5) c) Determine as Tensões Axiais Máximas e indique a secção ou secções em
que actuam.
(2.0) e) Determine o Deslocamento Transversal no ponto C da viga da figura 2,
recorrendo ao método das diferenças finitas (considere 3 pontos na viga, excluindo os
extremos).
3. Peças sujeitas a momentos torsores.
(2.0) Determine a distribuição de tensões tangenciais provocadas pelo Momento
Torsor M t na Secção representada na figura 3.
24mm
78mm
8mm
16mm
100mm
110mm
Figura 3
110mm