Modelagem Computacional do Problema de Desintegração

Modelagem Computacional do Problema de Desintegração
Radioativa
Fábio Luiz O. Lessa* e Dany S. Dominguez
Universidade Estadual Santa Cruz - Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas
45662-000, Campus Soane Nazaré de Andrade, km 16 Rodovia Ilhéus-Itabuna, Ilhéus, BA
E-mail: [email protected]
RESUMO
Numerosos problemas da ciência e a
tecnologia são resolvidos usando técnicas de
modelagem computacional. Nos últimos anos
o contínuo incremento do desempenho dos
computadores e o aprimoramento das técnicas
de desenvolvimentos de modelos têm
possibilitado um vertiginoso desenvolvimento
das técnicas de modelagem computacional
resolvendo cada vez problemas mais
complexos.
Os pilares das técnicas de modelagem
computacional são os modelos matemáticos e
as técnicas e linguagens de programação.
Existe uma grande diversidade de modelos
matemáticos: os mais simples formados
apenas por equações lineares e algébricas e os
mais complexos que incluem equações em
derivadas parciais.
Existe uma ampla faixa de problemas que
podem ser modelados matematicamente
usando Equações Diferenciais Ordinárias
(EDO) [1], por exemplo: o problema de
crescimento
populacional,
problemas
ambientais e circuitos eletrônicos. No presente
trabalho apresentamos uma ferramenta de
modelagem computacional para resolução de
problemas modelados por EDOs usando
técnicas de linguagens de programação de
última geração.
Como objeto de estudo foi escolhido o
problema do decaimento radioativo [2], este
fenômeno físico caracteriza a transformação
espontânea de um radio-nuclídeo em outro, em
busca da estabilidade. Deste processo resulta a
diminuição, ao longo do tempo, do número de
átomos radioativos originais de uma amostra.
A equação diferencial que descreve este
problema aparece na forma
*
Aluno de Iniciação Científica – FAPESB.
dN(t) = - λ N(t) dt
onde N representa a densidade de radionuclídeos, λ a constante de desintegração
radiotiva e t o tempo. Ademais temos a
condição inicial:
N(t0) = N0 .
A
ferramenta
construída
resolve
numericamente o problema de decaimento
radioativo usando diferentes métodos:
• Método de Euler,
• Método de Runge-Kutta,
• Método de Passo Múltiplo,
• Método Trapezoidal Implícito e
• Método Trapezoidal Explícito.
As soluções obtidas podem ser visualizadas
graficamente ou através de uma tabela de
resultados. Os mecanismos de apresentação de
resultados permitem realizar análises de
desempenho e ou precisão numérica entre os
métodos apresentados.
Essa ferramenta tem como principal objetivo
mostrar as potencialidades das técnicas de
modelagem computacional e as vantagens de
utilizar os recursos das linguagens de
programação na resolução de problemas.
Assim como criar uma metodologia que
poderá vir a ser aplicada em problemas mais
complexos.
Referências
[1] Dennis G. Zill, “Equações Diferenciais
Com Aplicações em Modelagem”,
Thomson, SP, 2003.
[2] K.C. Chung, “Introdução
Nuclear” UERJ, RJ, 2001.
à
Física