A resolução do problema de propagação de ondas

A resolução do problema de propagação de ondas acústicas em meios contínuos é de
grande
interesse nas mais diversas áreas da ciência, como por exemplo, na geofísica, medicina,
engenharia, entre outras. Este problema é modelado através de equações diferenciais
parciais com condições iniciais e de contorno conhecidas. Em problemas de sísmica,
por exemplo, utiliza-se com frequência o método de diferenças nitas explícito. Nestes
casos o domínio é heterogêneo e devido a questões de estabilidade numérica, é
necessário
utilizar uma discretização que garanta a estabilidade do método em todo o domínio.
Desta
maneira, alguns subdomínios utilizam passos de tempo mais re nados do que o
necessário.
Isso implica acréscimo do custo computacional.
Neste trabalho apresentam-se dois algoritmos que ajustam localmente o passo de
tempo, propostos na literatura, de acordo com a característica do subdomínio. Identi camos, nestes esquemas, o aparecimento de um "ruído" no sinal da onda em simulações
onde o passo de tempo está próximo do limiar de estabilidade do método.
Propõe-se, neste trabalho, um algoritmo, chamado de Região de Transição Triangular
(RTT) que elimina esses efeitos indesejáveis e permite a livre divisão do passo de
tempo, conforme a necessidade imposta pela característica da subregião. Esta
abordagem,
aponta para a redução do custo computacional em domínio não homogêneo, e
possibilita
a utilização do passo de tempo próximo do limite de estabilidade do método.