VOLUME I I

ISBN 978-85-8015-053-7
Cadernos PDE
VOLUME I I
Versão Online
2009
O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOS
DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
Produção Didático-Pedagógica
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA
MARGARIDA KIMIE WATANABE
TÍTULO
CONHECENDO NOSSA CAPACIDADE AUDITIVA
MARINGÁ – PR
2009/2010
2
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
UNIDADE DIDÁTICA
MARGARIDA KIMIE WATANABE
Desenvolvido por meio do Programa
Desenvolvimento Educacional – PDE,
área de Matemática, com o tema
intervenção: As idéias básicas envolvidas
conceito de função em situação
modelagem matemática.
de
na
de
no
de
Orientadora: PROFª.DRª. Lilian Akemi Kato
MARINGÁ – PR
2009/2010
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Autora: Margarida Kimie Watanabe
NRE: Maringá
Município: Marialva
Escola: Colégio Estadual Pedro Viriato Parigot de Souza – Ensino Fundamental, Médio
e Normal
Disciplina: Matemática
( x )Ens. Fundamental ( ) Ens. Médio
Disciplina da relação interdisciplinar 1: Ciências
Tema de Estudo: As idéias básicas envolvidas no conceito de função em situação de
modelagem matemática
Título: Conhecendo nossa capacidade auditiva
Conteúdo Estruturante: Funções
Conteúdo Específico: Relações e funções
Professora Orientadora: PROFª. DRª. Lilian Akemi Kato
COMO NOS RELACIONAMOS POR MEIO DA AUDIÇÃO
O ouvido é o órgão responsável pela percepção de
uma imensa variedade de sons. Do sutil sussurro da brisa, ao
delicado canto dos pássaros até os graves estrondos de
aviões. Assim, eles nos põem em contato com o mundo,
captando os sons do ambiente. Quem ouve bem, socializa
conhecimento e aproveita melhor a vida.
Figura 01 – Ouvido externo, composto pela orelha (pavilhão auditivo) e o canal que vai até o tímpano.
Fonte: O autor
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Fonte: Sociedade Brasileira de Otologia
O jornal Folha de Londrina, no encarte sobre saúde, do dia 04/11/09, destacou a
reportagem de Mariana Guerin: “Eles não ouvem e não sentem”, na qual ela informou que, no
Brasil, um em cada cinco adultos sofre perda de audição e somente 40% das pessoas com
perda de audição reconhecem que possuem dificuldades para ouvir. Ainda destaca que a falta
de informação e o preconceito contribuem para que a maioria demore, em média, seis anos
para consultar especialistas que irão avaliar a causa, o tipo e o grau da perda auditiva,
detectada a partir de testes como o da audiometria1.
Figura 02 – O aparelho auditivo é dividido em Ouvido externo, ouvido médio e interno.
Fonte: Matéria Técnica/ Audição – áudio e vídeo de 29/09/09
Mais de 15 milhões de brasileiros têm problemas de audição, segundo os dados da
Organização Mundial da Saúde. Nesse balanço estão incluídos os 12 milhões com mais de 65
1
É um exame que avalia a audição das pessoas. Quando detecta qualquer anormalidade auditiva permite medir o
seu grau e tipo de alteração, assim como orienta as medidas preventivas ou curativas a serem tomadas.
5
anos que sofrem algum grau de perda auditiva. No caso dos idosos, o déficit de audição pode
ocorrer por causa de mudanças degenerativas naturais do envelhecimento.
Segundo a Sociedade Brasileira de Otologia, a exposição a sons intensos é a segunda
causa mais comum de deficiência auditiva. Muito se pode fazer para prevenir a perda auditiva
induzida por ruído, mas pouco pode ser feito para reverter os danos que ela causa.
Algumas vezes, uma simples e única exposição a um som muito intenso pode ser
suficiente a um dano auditivo irreversível. Isso ocorre porque o som de alta intensidade lesa
as células sensoriais auditivas causando perda auditiva proporcional ao dano gerado, podendo
levar a zumbidos e distorção sonora.
COMO PODEMOS MEDIR A INTENSIDADE DO SOM?
Decibelímetro é o instrumento que tem por finalidade medir os níveis de intensidade
sonora.
Figura 03 – Decibelímetro
Fonte: www.areaseg.com/acustica - 24/04/10
Dosímetro é o aparelho destinado a medir e registrar a dose do ruído.
Figura 04 – Dosímetro
Fonte: www.areaseg.com/acustica - 24/04/10
Acústica é a parte da Física que estuda as oscilações e ondas ocorrentes em meios
elásticos, cujas freqüências estão compreendidas entre 20 e 20 000 Hz. Essas oscilações e
ondas são percebidas pelo ouvido como ondas sonoras.
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HISTÓRICO E USO DO BEL E DECIBEL
Denomina-se por Bel a escala relativa de intensidade dada pela razão logarítmica entre
a intensidade medida e a intensidade de referência (limiar inferior de audição humana). Bel
(B) é unidade de uma escala numérica cujos valores são dados pelo logaritmo decimal da
relação entre o valor considerado de um potência e um valor de potência tomado como
referência. Na prática é usado única e exclusivamente o submúltiplo decibel dB. Ele é
principalmente usado nas telecomunicações, eletrônica e acústica. Foi inventado por
engenheiros do Bell Labs para quantificar a redução no nível acústico sobre um cabo
telefônico padrão com 1 milha de comprimento. Originalmente era chamado de unidade de
transmissão ou TU, mas foi renomeado entre 1923 e 1924 em homenagem ao fundador do
laboratório, Alexander Graham Bell.
A Unidade utilizada na medida da intensidade do som, correspondente a décima parte
do bel, correspondendo, assim, a 10 vezes o logaritmo decimal da razão das potências.
Símbolo: dB. Como o bel é uma medida muito grande para uso diário, o decibel (dB), que
corresponde a um décimo de bel (B), acabou se tornando a medida de uso mais comum.
O som que ouvimos são ondas sonoras produzidas por vibrações de partículas do
meio. O nosso ouvido, ao ser atingido por essa onda sonora, possui a capacidade de converter
a variação de pressão no ar em estímulo nervoso, o qual, quando alcança o cérebro, nos passa
uma sensação auditiva, o som.
A classificação do som como forte ou fraco está relacionada ao nível de intensidade
sonora, medida em watt/ m 2 . A menor intensidade sonora audível ou limiar de audibilidade
possui intensidade
l0 = 10 −12 w / m 2 .
A relação entre as intensidades sonoras permite
calcular o nível sonoro do ambiente que é dado em decibéis. Em virtude dos valores das
intensidades serem muito pequenos ou muito grandes, utilizam-se as noções de logaritmos na
seguinte fórmula capaz de calcular níveis sonoros:
NS = 10* log
I
, em que
I0
NS= Nível Sonoro
I= Intensidade do som considerado
I 0 = Limiar de audibilidade
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QUAL A DIFERENÇA ENTRE FREQUÊNCIA E DECIBÉIS?
A frequência de um som mostra o quanto ele é grave ou agudo, enquanto os decibéis
indicam o volume. Os decibéis é uma importante referência para nossa saúde auditiva. De
acordo com o valor dos decibéis (dB), podemos saber quando um som está muito alto para os
nossos ouvidos.
Perda de Audição
Fonte: http://humortadela.uol.com.br/c/pop.php?cnl=charges&num=2127
ATIVIDADE 1:
Vamos pesquisar na biblioteca da escola utilizando livros de Ciências e, também, na
sala de informática, acessando o site: www.mundoeducacao.com.br/matematica/medindointensidade-dos-sons.htm e obter informações para completar a tabela abaixo. Nela, você
deverá mostrar o tempo máximo que uma pessoa pode ficar exposta a ruídos contínuos, no
intuito de evitar lesões irreversíveis:
Nível sonoro (dB)
Tempo máximo de exposição (em horas)
8
4
2
1
ATIVIDADE 2:
A exposição a níveis sonora superiores a 80 dB pode causar leões irreparáveis ao
8
aparelho auditivo e para níveis superiores a 120 dB, a sensação auditiva é uma sensação
dolorosa. Vamos agora acessar o site: www.mundoeducacao.com.br/matematica/medindointensidade-dos-sons.htm e completar esta tabela, observando alguns níveis sonoros
decorrentes em nosso cotidiano, para efeito de comparação. E depois vamos conversar com os
colegas da turma e com a professora para verificar em quais desses casos estamos expostos no
nosso dia-a-dia:
Fonte
Próximo ao silêncio
Relógio de parede (tique-taque)
Um sussurro
Conversa a meia voz
Conversa normal
Área residencial, à noite.
Avenida de tráfego intenso, à 5 m
Uma buzina de automóvel
Motocicleta em alta velocidade, à 5 m
Walkman no máximo
Intensidade em dB
O PROBLEMA DA POLUIÇÃO SONORA
Os sintomas iniciais da perda auditiva induzida por ruído são sutis, começando na
maioria dos casos, pelas freqüências agudas. Consequentemente muitas pessoas não percebem
que apresentam uma perda auditiva induzida por ruído, pois todas as outras freqüências
sonoras estão dentro da normalidade e continuam se expondo a ele, por falta de orientação ou
conhecimento.
Ao contrário do que muitos imaginam, a exposição a sons intensos não atinge somente
profissionais que trabalham em locais com elevado nível de ruído, como indústrias ou
aeroportos, mas pode acontecer numa variedade de situações, que são muito freqüentes no
dia-a-dia da maioria das pessoas.
Para se ter uma idéia comparativa da intensidade sonora provocada por alguns
instrumentos, apresentamos na tabela a seguir a intensidade sonora, em decibéis, de alguns
sons ambientais aos quais nos expomos habitualmente:
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Tabela 01 - Intensidade sonora de algumas fontes.
FONTE SONORA
Arma de fogo
Concerto de “rock”
Serra elétrica
Furadeira pneumática
Pátio do Aeroporto
Internacional do Rio de Janeiro
(medição fornecida pela Infraero)
Tráfego pesado
Automóvel
(passando a 20 metros)
Conversando a 1 metro
Sala silenciosa
Área residencial à noite
Falar sussurando
INTENSIDADE SONORA EM
DECIBÉIS (Nível de pressão sonora)
130-140
110
110-105
80-85
(dosimetria – 8h)
80
70
60
50
40
20
Observe na Tabela 02. Uma pessoa não pode permanecer em um ambiente com
atividade sonora de 85 decibéis (db NA) de intensidade por mais de oito horas. Esse tempo cai
para quatro horas em lugares com 90 de NA; duas horas em locais com 95 db NA; uma hora
aonde a intensidade chega a 100 db NA. Dependendo do período de exposição, sons de
intensidades superiores a 85 db NA podem causar um infortúnio de dupla perversidade, pois
ao mesmo tempo em que comprometem nossa capacidade auditiva para os sons ambientais,
normalmente agradáveis e prazerosos, nos incute um ruído intrínseco,
desesperador, o zumbido.
Tabela 02 - Nível sonoro em função do tempo de exposição
Tempo de exposição máxima por dia, em
horas
8
6
4
3
2
1 1/2
1
1/2
1/4
Nível sonoro em decibéis
85
92
95
97
100
102
105
110
115
contínuo e
10
ATIVIDADE 3:
Pesquisa: Apresente alguns instrumentos sonoros que você está exposto no dia a dia e a
respectiva carga horária de exposição. Justifique as razões que o fazem ficar exposto a esses sons.
ATIVIDADE 4:
a) Preste atenção aos sons do ambiente ao seu redor (na sua casa, na rua onde você
mora, na escola, no seu bairro em geral). Que tipos de som o irritam? Qual o ajuda a manter a
calma e o bom humor?
b) Registre no caderno suas observações.
c) Na sala de aula, junto com os colegas da turma e professora, discutiremos as
observações feitas por cada aluno.
ATIVIDADE 5:
1 - Construa dois diagramas. O primeiro vamos chamar de diagrama A e escreva o
conjunto do tempo que você dedica a cada uma das atividades listadas e, o segundo
diagrama, chamaremos de diagrama B e escreva o conjunto dos respectivos decibéis. Cada
aluno pode apresentar o seu diagrama no quadro, explicando para os colegas.
A
B
Alguns estudos mostram que a chance de um indivíduo desenvolver perda auditiva
quando exposto a ruídos de 90 decibéis (dB) durante 40 anos é de 25%. Isso sem levar em
consideração que apenas um único som acima de 100dB pode lesar irreversivelmente as
células sensoriais de pessoas suscetíveis. Essa intensidade sonora é facilmente atingida em
cinemas, danceterias, shows musicais, comemorações com fogos de artifício, que fazem parte
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dos hábitos comuns da vida cotidiana.
A audição é o primeiro sentido a se estabelecer em nossa formação, antes
mesmo de nós nascermos. E, também, um dos mais fascinantes, já que nos permite conhecer o
mundo através de todos os sons. Ouvir bem é fundamental para o desenvolvimento daquele
que é o mais importante das habilidades do ser humano, a comunicação. Ela é tão importante
para a educação normal e o desenvolvimento global da criança que sua falta pode ser
devastadora. É necessária para a aquisição da fala, para o reconhecimento dos sons,
identificação dos objetos e eventos e a interiorização de conceitos.
No Brasil:
- 60% dos casos dos distúrbios da comunicação são representados pelas deficiências
auditivas.
- 25 milhões de brasileiros têm diminuição auditiva.
- 90% podem ser ajudados por tratamento médico, cirúrgico ou por aparelhos de
audição.
- Estima-se que no Brasil, 3 a 5 crianças em 1000 nascem surdas.
- 10 a 15% das crianças em idade escolar são portadoras de deficiência auditiva leve e
flutuante.
- 2% das crianças em idade escolar são portadoras de deficiência auditiva que exigem
o uso de aparelhos de ampliação sonora.
- 50 a 75% das deficiências auditivas são passíveis de serem diagnosticadas no berçário,
através da triagem auditiva (teste da orelhinha).
CURIOSIDADES
De acordo com o Moderno Dicionário Enciclopédico Brasileiro Educacional,
definimos a audição como a ação ou faculdade de ouvir. Isto é, a percepção dos sons pelo
ouvido humano, a capacidade de identificar padrões definidos e com conteúdo informativo
nos sons que atingem o ouvido externo e seu processamento específico para ser integrado nos
níveis superiores cognitivos.
Este processo é realizado por meio de análise e de integração das ondas sonoras em
diversos níveis do sistema nervoso central, implicando em síntese de informação nova e, ao
mesmo tempo, em filtragem, com ou sem perda de dados. O ruído pode ser definido como um
som indesejável, que constitui causa de incômodo, um obstáculo à concentração e à comunicação.
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A capacidade auditiva de um ser humano normal (capacidade de ouvir um som de 10
decibéis) é tomada como audição zero e a melhor audição humana (capacidade de ouvir zero
decibel) é a audição +2. Cada grau de audição aumenta 80% à distância a que um som pode
ser percebido e permite ouvir sons três vezes menos intensos.
Alguns animais ouvem melhor que os humanos. Corujas, gatos e cachorros, por
exemplo, têm audição +4; veados, +6.
A audição humana funciona melhor com sons cuja freqüência fica entre 700 Hz e
6Khz e os sons da fala humana tem freqüência de 250 Hz e 4 kHz. Um humano com boa
audição pode perceber sons de 20 Hz até 23 kHz, mas nos limites dessa faixa os sons só
podem ser percebidos se forem muito intensos (130 dB).
A distância a que um som pode ser percebido não depende só de sua intensidade em
decibéis, mas também, da existência de vento ou obstáculos, de duração do som, do grau de
atenção, do ruído ambiente e de como o som contrasta com ele.
O propósito de trabalhar este tema com os alunos da oitava série, foi motivado pela
pesquisa do II inquérito Nacional “Os Portugueses e o Ambiente” realizado a 2000 inquiridos,
na qual destaca que os principais descritores com tendências a agravamento nos próximos
10/15 anos são: trânsito (78%) qualidade do ar (70%) e ruídos (66%)
Neste âmbito, o ruído torna-se uma variável ambiental que requer toda atenção, dada
a sua importância nos mais diversos aspectos associados à saúde humana e bem estar.
DEFICIENTES AUDITIVOS FAMOSOS
Ter uma deficiência auditiva não significa ausência de talento ou incapacidade de
trabalhar.
Ludwing Van Beethoven, compositor alemão, é um exemplo de deficiente auditivo
que soube contornar esse problema, tornando-se um dos maiores pianistas de todos os tempos.
Sabiam que o CD foi criado para gravar, em média, 74 minutos de música? Aí perguntamos:
mas por que 74 minutos e não 60 ou 100 minutos? Porque 74 minutos era a duração da mais
famosa composição de Beethovem, a Nona Sinfonia.
Francisco Goya, um dos três maiores mestres da pintura espanhola; Vincent Van
Gogh, grande pintor holandês; Jonathan Swift, irlandês, religioso e político influente, autor de
“Gulliver”, que é uma das maiores histórias infantis de todos os tempos são outros exemplos
de pessoas ilustres que superaram o problema da audição. Helen Keller, conferencista e
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escritora norte-americana foi, provavelmente, quem mais lutou pela causa do Deficiente
Auditivo. Ela própria, portadora de deficiência auditiva e visual.
Mais informações em http://www.rtp.pt/wportal/sites/tv/brincar/programas/tema43.htm
O ALCANCE DO SOM
A tabela abaixo (http://rpg_ficcao.sites.uol.com.br/Sistema/Sentidos03.htm) dá uma
idéia da distância em que alguns sons podem ser ouvidos por um ouvinte atento e experiente
em campo aberto e em ambiente “silencioso”. Isto significa um ruído de fundo de 10 a 20
decibéis – equivalente ao que normalmente existe num deserto, numa noite tranqüila no
campo ou num bom estúdio de gravação.
Não é preciso habilidade especial para perceber uma voz humana, passos ou outros
sons familiares.
No que se refere aos sons da fala, a tabela a seguir apresenta alguns tipos de sons,
comuns no nosso cotidiano, que podem ser percebidos a certas distâncias. Na Tabela 3, a
palavra “entendendo” assinala a distância na qual o conteúdo sonoro pode ser claramente
entendido. “Sem entender” significa que o som é percebido, porém, sem identificação da sua
fonte.
Tabela 03 - Alguns tipos sonoros e seu respectivo alcance de percepção.
Som
Gato caminhando silenciosamente
Respiração normal, sussurro suave (entendendo)
Corrente d´água, sussurro forte (entendendo)
Tiquetaque, goteira, computador funcionando,
sussurro suave (sem entender), pessoas andando com
sapatos macios ou descalça
Mosquito voando, geladeira, gatinho miando, sussurro
forte (sem entender), clique de câmara fotográfica,
arma de fogo sendo destravada, pessoa com sapatos de
sola dura e talher caindo.
Conversa normal (entendendo), cavalos andando,
pessoa correndo, ou andando com armadura ou
equipamento pesado.
Distância
para
perceber
com
dificuldade
zero
10 cm
30 cm
1m
Grau de
intensidade
(ou grau de
distância)
-4
-2
0
3m
+2
10 m
+4
30 m
+6
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Máquina de lavar, ronco normal, cantando, cavalos
trotando, pessoas se batendo com as mãos naus, galho
quebrando, animal ou pessoa se debatendo dentro na
água.
Pessoa berrando (entendendo), cachorro latindo, piano
tocando, batalha com armas brancas, TV ligada, carro,
ônibus elétrico, conversa normal (sem entender),
cavalos galopando.
Aspirador, ronco excepcionalmente alto, caminhão
médio, alarme de despertador, grilo barulhento, grupo
lutando com armas brancas, discutindo, celebrando ou
cantando.
Liquidificador, serra elétrica, cigarra barulhenta,
telefone tocando, motocicleta, ônibus ou caminhão
pesado, pessoa berrando (sem entender).
Caminhão de lixo, helicóptero, trator, orquestra,
buzina barulhenta, construção, bebê chorando
desesperadamente, máximo para guinchos e assobios
humanos, rugido de leão.
Trovão, alarme contra roubo, disparo de pistola
isolado, guincho de morcego (em ultra-som)
Turbina de avião, megafone, britadeira, disparo de
revólver Magnum, tiroteiro, típica sirene de alarme.
Sirene poderosa, disparo de rife ou espingarda, gemido
de uma baleia azul
Lançamento de grande foguete, tiro de canhão
Tremenda erupção vulcânica, sonar naval
100 m
+8
300 m
+10
1 km
+12
3 km
+14
10 km
+16
30 km
+18
100 km
+20
300 km
+22
1 000 km
3 000 km
+24
+26
ESPECTRO SONORO
O espectro sonoro é o conjunto de todos os sons audíveis e não audíveis pelo ser
humano.
Ultra-sons - sons com freqüências muito elevadas, superiores a 20 000 Hz, que o
ouvido humano não consegue ouvir.
Sons audíveis, para os seres humanos - sons de frequência compreendida entre os 20
Hz e os 20000 Hz.
Infra-sons - sons de frequência de 0 a 20 Hz (não audíveis) constituem a zona dos .
Estes sons provocam náuseas e perturbações intestinais.
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Figura 05 – Espectro sonoro
Fonte: http://www.prof2000.pt/users/mrsd/8ano/Audicao.htm
RUÍDOS MAIS INCOMODATIVOS
Figura 06 – Ruídos mais incomodativos
Fonte: http://www.prof2000.pt/users/mrsd/8ano/Audicao.htm
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ESCALA DECIBEL
Para medir os sons que nos rodeiam usa-se uma escala para exprimir o nível sonoro,
que se mede em decibel (símbolo: dB).
Figura 07 – Escala Decibel
Fonte: www.prof2000.pt/users/mrsd/8anos/audição.htm
A escala decibel (Figura 07) começa em 0 (zero) dB, que corresponde ao limite mais
baixo de audibilidade. É o nível sonoro mínimo para o qual um som, com a frequência de
3000 Hz, se pode ouvir.
O nível sonoro de 200 dB mede-se numa explosão nuclear.
Mas o nível sonoro 120 dB corresponde ao limite superior da audição (ver Figura 08) - é já o
limiar da dor.
Figura 08 – Nível sonoro
Fonte: http://www.prof2000.pt/users/mrsd/8ano/Audicao.htm
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ATIVIDADE 6:
a) Vamos fazer o teste para verificar a capacidade auditiva, na sala de informática da
nossa escola, acessando o endereço:
(http://olhardigital.uol.com.br/central_de_videos/video_wide.php?id_conteudo=7734
– 22/09/09)
b) Em grupos vamos conversar, discutir com os colegas e a professora sobre as questões
pesquisadas. Com as informações obtidas, cada grupo deverá elaborar um texto
informativo e apresentar ao grande grupo.
FREQUÊNCIA DE AUDIÇÃO DE TOQUES EM KHz E A FAIXA ETÁRIA
Nós somos capazes de detectar ou não algumas frequências sonoras de acordo com a
nossa idade. Quanto mais velho você for, menor é a frequência que consegue ouvir. Existe,
inclusive, uma frequência específica que a maioria das pessoas com mais de 25 anos não
consegue captar.
A Figura 09 apresenta uma classificação, por faixa etária, da capacidade de audição
dos seres humanos. Esta tabela nos informa que frequências entre 18 KHz e 20 KHz só podem
ser ouvidas pelas pessoas mais jovens.
Figura 09 – Frequência de audição de toques em KHz
Fonte: <http://olhardigital.uol.com.br/central_de_videos/video_wide.php?id_conteudo=7734 – 22/09/09>
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Veja a Tabela 04 de frequência de audição de toques em KHz, classificado por faixa
etária e capacidade de audição, retirada de fonte: http://olhardigital.uol.com.br/central_de_
videos/video_wide.php?id_conteudo=7734 – 22/09/09), para analisar que a capacidade
auditiva varia em relação à idade.
Tabela 04 – Frequência de audição classificado por faixa etária.
Faixa etária (em anos)
18 – 24
30 – 39
40 – 49
50 – 59
Frequência em KHz
16
14 - 15
12
11
ATIVIDADE 7:
A Tabela 04 apresenta uma idéia de como a capacidade auditiva varia em relação a
idade. Será possível construir um modelo matemático para esta relação? Como fazer isso?
Primeiramente, precisamos construir uma nova tabela. A partir desta, utilizamos algumas
hipóteses que possibilitem a determinação de uma relação entre as variáveis envolvidas. Para
tanto, escolhemos um representante de cada faixa etária da primeira coluna da tabela que
representa a faixa etária, em anos, e a segunda coluna da tabela que representa a frequência em
KHz, de maneira que os pontos estejam igualmente espaçados, tanto em relação a faixa etária
como na frequência. Podemos perceber que a capacidade da audição em relação a idade pode
ser relacionada com uma função onde a frequência é menor, quanto maior é a idade da pessoa.
ATIVIDADE 8:
a) Construa uma outra tabela, a Tabela 05, como a anterior, utilizando um representante
para cada faixa etária de forma que a distância esteja igualmente espaçada. Você pode
adotar média para representar a faixa estaria e a freqüência.
b) Localize no plano cartesiano, abaixo, os pares ordenados obtidos.
c) Encontre uma curva que mais se aproxima desses dados.
d) A expressão matemática de uma reta é dada por y = ax + b. Selecione alguns pares
ordenados para montar o sistema e encontrar os valores de a e b. Encontre o modelo
que melhor representa a função.
e) Definir quais serão as variáveis dependentes e independentes.
Descrever a conclusão obtida nesta atividade
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Desenvolvimento da atividade:
a) Complete a nova tabela.
Tabela 05 – Frequência de audição classificado por faixa etária.
Faixa etária (em anos)
Frequência em KHz
b) Localize os pares no plano cartesiano.
Na Tabela 04 a classificação por faixa etária e capacidade de audição, segundo
informações da pesquisa, consta em intervalo. Para plotar os gráficos podem utilizar as
médias das idades, da seguinte forma: Entre as idades 18 anos e 24 anos usamos 21 anos;
entre 30 anos e 39 anos usamos 34,5 anos; entre 40 anos e 49 anos usamos 44,5 anos e entre
50 anos e 59 anos usamos 54,5 anos. Essas médias, também, podem ser usadas na resolução
do sistema e para o cálculo do modelo que melhor representa a função.
Frequência em função da idade
c) Que tipo de curva você obteve?
d) Resolva o sistema de equações e encontre os
valores de a e b.
e) Quais são as variáveis dependentes e
independentes?
f) O gráfico obtido mostra uma relação entre a
idade e a capacidade auditiva. Como essas duas
variáveis estão relacionadas?
Segundo Iracema Mori e Dulce Satiko Onaga, (2006), para estudar determinado
fenômeno - físico, químico, biológico, econômico ou social, procuramos saber quais as
grandezas representativas dele e como elas estão relacionadas entre si. Nesta unidade, faremos
20
um estudo inicial das relações entre grandezas que chamamos de funções. Este é um
importante conceito da Matemática que está presente na maioria dos campos de conhecimento
humano.
Diversas situações envolvem duas grandezas em que as variações numéricas de uma
delas é diretamente proporcional a outra. Quando isto ocorre, dizemos que essas grandezas
são dependentes segundo uma função do 1º grau. Chamamos de função do 1º grau uma
função que é definida pela expressão y = ax + b, com a
≠ 0.
A quantidade do número de freqüência em KHz está em função da idade de cada
pessoa. Nessa afirmação e em outros presentes em nosso dia-a-dia, usamos a expressão “é
função de” para mostrar que a quantidade de freqüência em KHz depende da idade da pessoa.
Assim, já percebemos a ligação entre a palavra função e relação de interdependência entre os
valores de grandezas.
Lei da função
Nesta unidade entraremos em contato com a idéia de função, um dos conceitos mais
importantes da Matemática, e associaremos essa idéia a tabelas, fórmulas e gráficos.
Variáveis
Nesse exemplo temos duas variáveis: a idade e a frequência. Como depende da idade,
a idade é a variável dependente; a quantidade da frequência, como é livre, é chamada variável
independente.
Gráfico: o retrato da função
Para saber como uma função varia, podemos ler sua tabela ou fazer cálculos usando
sua fórmula. Além disso, podemos analisar o gráfico da função. Para construir esses gráficos,
precisamos de duas retas numéricas, perpendiculares no campo zero de cada uma.
21
Plano cartesiano
Para exercitar os conceitos revisados nesta seção, resolva as atividades a seguir.
ATIVIDADE 9:
Senhor Cezar Navarro, proprietário da lan house GIGA.COM, aluga o jogo AGE
OF EMPIRES, no valor de R$ 1,40, por hora. Em média, os usuários empregam de 2 horas a
2 horas e 30 minutos para finalizar o jogo.
a) Marcos resolve alugar um desses jogos. Quanto ele gastará para jogar? Complete a
tabela para ajudá-lo a saber quanto gastará dependendo do tempo que empregará no jogo:
Tempo em
horas e
minutos
Preço a
pagar (R$)
1 hora
1 hora e 30
minutos
2 horas
2 horas e 15
minutos
2 horas e 30
minutos
b) A cada tempo de jogo corresponde um único preço a pagar em reais?
c) O preço a pagar depende do quê?
d) Neste caso, quais são as variáveis envolvidas no problema?
e) Examine os dados da tabela. Em seguida descubra uma regularidade e escreva a
fórmula que associa o preço a pagar (P) com o número de minutos (x) gasto no jogo.
f) Quanto pagará se jogar durante o tempo de 45 minutos?
g) Com o valor de R$ 2,20, quantos minutos poderá jogar?
h) Use os dados da tabela e construa em seu caderno um gráfico dessa situação. Nesse
caso, é possível ligar os pontos por linha cheia?
ATIVIDADE 10:
Felipe e sua mãe, ao caminho de volta da escola, juntos, param em um posto de
gasolina para abastecer o carro. Ela encheu o tanque e gastou R$ 90,00.
Felipe ficou olhando os números que giravam no mostrador da bomba.
De repente, deu um “estalo”: toda aula de Matemática, que havia estudado no dia,
22
passou por sua cabeça.
Felipe foi associando os números e mentalmente montou a tabela seguinte:
a) Ajude Felipe, completando a tabela.
Número de litros
1
2
3
4
5
10
15
20
Preço a pagar em R$
2,53
90,00
O preço a pagar depende da quantidade de litros comprada. Em matemática, a quantia
a pagar é função da quantidade de litros de gasolina.
b) Usando folha quadriculada, represente os pares ordenados no plano cartesiano. A
seguir, ligue os pontos e veja que tipo de gráfico representa.
c)
Consulte o gráfico e estime o preço de 35 litros de gasolina.
d) Além da tabela e do gráfico, a função é representada por uma fórmula
matemática ou lei de associação da função. Qual a fórmula para cálculo da quantia a pagar
pela gasolina?
FUNCIONAMENTO DOS OUVIDOS
Você é capaz de identificar quais os fatores físicos e biológicos que interferem para
que uma pessoa saudável possa ouvir bem quando você fala em tom normal? (Conversa
normais – 60 dB)
Os testes ajudam a descobrir se você é biologicamente mais novo ou mais velho que a
média das pessoas de sua idade.
A Revista Veja publicada em 11 de junho de 2003, traz a seguinte informação:
Instruções: peça para alguém ler em tom normal, um trecho de um livro ou de uma
notícia de jornal a variadas distâncias.
23
A tabela fornece sua idade auditiva e a comparação com a média das pessoas de sua
idade.
Figura 10 – Funcionamento dos ouvidos
Fonte: Revista Veja do dia 11/06/2003
ATIVIDADE 11:
a) Utilizando as informações publicadas na Revista Veja do dia 11/06/03, acessando
o link http://veja.abril.com.br/11/06/03/idade_real.html, sobre “Funcionamento dos Ouvidos”,
construa uma tabela.
b) Desenhe as informações da tabela no plano cartesiano.
c) Escolha os melhores pares, forme um sistema de equações e calcule o valor das
variáveis.
d) encontre o modelo que melhor representa a função
Desenvolvimento da atividade:
a) Construção da tabela utilizando as informações da revista Veja.
A Tabela 06 apresenta os dados extraídos da Figura 10, funcionamento dos ouvidos.
Tabela 06 – Idade biológica e Capacidade auditiva em metros
x = Idade biológica em anos
70
60
50
40
25
Fonte: Revista veja de 11/06/03
D(x) = Capacidade auditiva em metros
4
7
9
11,5
12
24
Desenho das informações da tabela no plano cartesiano:
Na reportagem da revista “Funcionamento dos ouvidos”, a tabela fornece sua idade
auditiva e a comparação com a média das pessoas de sua idade. A capacidade auditiva da
distância de 12 metros está incluída as pessoas no intervalo de 20 anos e 30 anos. Para
plotar o gráfico foram usadas as médias dessas idades, assim: entre 20 anos e 30 anos,
usamos 25 anos. Esta medida foi usada para resolução do sistema e também para cálculo
do melhor modelo que representa a função.
Figura 11 - Distância em função da idade.
Fonte: O autor
b) Resolução do sistema de equações para o cálculo das variáveis:
D(x) = ax 2 + bx + c
 4900a + 70b + c = 4

 3600a + 60b + c = 7
 2500a + 50b + c = 9

1º Passo temos que: 4900a + 70b + c = 4 então
2º Passo: Se 3600 a + 60 b + c = 7 então
→
→b=
c = 4 – 4900a – 70b
− 3 −1300a
10
25
3º Passo: Como 2500 a + 50 b + c = 9, substituindo c e b, temos que
b = 0, 35 e c = 4
→
a = - 0, 005;
c) O modelo encontrado: Distância em função da idade.
D ( x ) = −0,005 x 2 + 0,35 x + 4
Podemos perceber que a perda da audição em função da idade poderia ser relacionada
com uma função quadrática.
VALIDAÇÃO DO MELHOR MODELO ENCONTRADO
D ( x ) = −0,005 x 2 + 0,35 x + 4
D(70) = - 0,005(70)
2
+ 0,35(70) + 4
2
+ 0,35(60) + 4
2
+ 0,35(50) + 4
2
+ 0,35(40) + 4
D(70) = 4
D(60) = - 0,005(60)
D(60) = 7
D(50) = - 0,005(50)
D(50) = 9
D(40) = - 0,005(40)
D(40) = 10
OBSERVAÇÃO: Uma diferença de 1,5
D(30) = - 0,005(30)
2
+ 0,35(30) + 4
D(30) = 10
OBSERVAÇÃO: Uma diferença de 2
A validação nos fornece os seguintes dados:
26
Tabela 07 - Resultado da validação.
x = Idade biológica em anos
70
60
50
40
25
D(x) = Capacidade auditiva em metros
4
7
9
10
10
Fonte: o autor
ATIVIDADE 12:
Considere a função de 2º grau definida por D( x ) = −0,005 x 2 + 0,35 x + 4 .
a) Utilizando o modelo matemático encontrado que relaciona a capacidade
auditiva em metros com a idade, determine D(x) para todos os membros da
sua família.
b) De que tipo é a concavidade da parábola que representa essa função?
c) Determine as raízes (ou zeros da função), igualando D(x) a zero. Qual o
significado biológico das raízes desta equação?
d) Quais são as coordenadas do vértice da parábola que representa essa função?
CUIDADOS COM A SAÚDE
COMO ESTARÁ A AUDIÇÃO DOS JOVENS DE HOJE NO FUTURO?
Uma pessoa com capacidade auditiva normal percebe sons por volta dos 15dB`s
(decibéis), enquanto pessoas com perda auditiva bilateral só percebem sons com amplitude
em torno de 140 dB`s, o que representa o som de um avião a alguns metros.
A tabela abaixo apresenta tabela de níveis de pressão sonora de sons portáteis: Sons
acima de 75 dB já são considerados prejudiciais ao aparelho auditivo, no entanto a maioria
dos equipamentos de sons portáteis atinge facilmente os 130 dB`s, ruídos esses comparados a
uma britadeira (ABC da saúde, 2003).
O jornal do Brasil, on-line, publicou uma matéria referente aos Ipod e tocadores de
Mp3, alertando que estes equipamentos podem causar danos auditivos permanentes (Tabela),
sendo sugerido que esses devam ser usados com sua capacidade, no máximo 85dB`s.
27
Tabela 08 - Níveis de pressão sonora de sons portáteis.
Ipod
Aplle
Volume a 85 dB`s
(65% da sua
capacidade)
Som máximo: 114
dB`s
Muvo
Tx Fm, da Creative
Volume a 85 dB`s
(63% da sua
capacidade)
Som máximo: 109
dB`s
Walkman
Sony
Volume a 85 dB`s
(68% da sua
capacidade)
Som máximo: 101
dB`s
Goger AS 178
Philips
Volume a 85 dB`s
(82% da sua
capacidade)
Som máximo: 94
dB`s
Fonte: Dicas de saúde, Jornal do Brasil on-line, publicado em 17/05/2006
Os jovens de hoje correm o risco de ficarem surdos 30 anos antes que as gerações
anteriores por escutarem músicas em seus MP3 players, com muita frequência e em volume
excessivo. Pouca gente, principalmente na faixa etária compreendida entre 16 e 34 anos,
conhece os danos que o ruído excessivo podem causar à audição.
Os fones de ouvido utilizados são colocados diretamente dentro do ouvido e podem
ampliar a música em até 9 decibéis – algo comparável à diferença sonora entre um rádiorelógio e um cortador de grama. E para piorar a situação, os fones de ouvido geralmente não
se encaixam perfeitamente no ouvido e permitem a entrada de som externo, fazendo com que
os usuários aumentem ainda mais o volume do players de música. Fones de ouvido são usados
também em aparelhos de CD portáteis, celulares e walkmans.
CUIDE DE SUA AUDIÇÃO, PROTEJA SEUS OUVIDOS.
Figura 12 – Proteja seus ouvidos
Fonte: FOLHA DE LONDRINA, Eles não ouvem e não sentem. Folha Cidades, p.1. Quarta-feira, 4 de
novembro de 2009.
28
ATIVIDADE 13:
a) Debater sobre poluição sonora na escola.
b) Quais barulhos mais incomodam na escola?
c) O “sinal” da nossa escola será que está respeitando o nível de intensidade sonora
permitido pela OMS?
d) O que dizer de aulas em que a voz do professor é completamente abafada pelo
excesso de conversa e barulho dos alunos? Isto é prejudicial na aprendizagem do aluno?
e) Relatar a importância do estudo do conteúdo de funções conhecendo
nossa
capacidade auditiva.
ATIVIDADE 14:
a) Pesquisar junto à câmara municipal de Marialva sobre decretos e leis da aplicação
de medidas de proteção coletiva que proíbem sons exagerados nas ruas, comércios e
residências de uma cidade para o bem estar físico e psicológico dos habitantes.
O que pretendemos ao final deste trabalho é a conscientização quanto as medidas de
prevenção, proteção e cuidados com o uso do nosso aparelho auditivo, uma vez que a surdez é
irreversível e a audição é um fator importante para o nosso relacionamento.
Segundo “Poluição Sonora – Tópico: Audio List” de 08/11/09, a poluição sonora de
acordo com a OMS é a 3ª maior no meio ambiente, perdendo apenas para a da água e do ar.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALMEIDA, L. M.W. & BRITO, D.S. O conceito de função em situações de modelagem
matemática. Revista Zetetiké – Cempem – FE – Unicamp – v.13, n.23, jan./ jun. 2005.
ANDRINI, A. & VASCONCELLOS, M.J. Novo Praticando Matemática. 8ª Série - 1. ed.
São Paulo: Editora do Brasil, 2006.
BRITO, D. S. Atribuição de sentido e construção de significados em situação de
Modelagem Matemática. 2004. Dissertação. (Mestrado em Educação: Educação
Matemática) - Universidade Estadual de Londrina, Londrina.
CRUZ, D. Ciências e Educação Ambiental. O Corpo Humano. 7ª Série. 33. ed. São Paulo,
Editora Gráfica Ltda., 2003.
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA EM REVISTA. Alguns Aspectos do Desenvolvimento
Histórico do Conceito de Função. Revista da Sociedade Brasileira de Educação Matemática
Ano 08 –Nº 09/10 – Abril 2001.
DANTE, R. L. Tudo é Matemática. 8ª série. 1. ed. São Paulo: Ática, 2002.
DIRETRIZES CURRICULARES, da Educação Fundamental da rede de Educação Básica do
Paraná, Ensino Fundamental, Matemática, Versão Preliminar.
DOM BOSCO – Apostila 8ª Série. 9º Ano. www.dombosco.com.br.
FOLHA DE LONDRINA, Eles não ouvem e não sentem. Folha Cidades, p.1. Quarta-feira, 4
de novembro de 2009.
IMENES, M. L. & LELLIS, M. Matemática para Todos. 8. Série. 2. ed. São Paulo:
Scipione, 2002.
INTERNET. Disponível em: <http://audiolist.org/forum/viewtopic.php?t=951>, 08/11/2009.
_____. Disponível em: <http://ideiasambientais.com.pt/ruido_ambiente.html>, 29/09/09.
_____. Disponível em: http://rpg_ficcao.sites.uol.com.br/Sistema/Sentidos03.html/29/09/09
_____. Disponível em: <http://olhardigital.uol.com.br/central_de_videos/video_wide.php?id_
conteudo=7734>. 22/09/09.
_____. Disponível em: <http://humortadela.uol.com.br/c/pop.php?cnl=charges&num=2127>.
_____. Disponível em: <http://veja.abril.com.br/110603/p_090.html>.Edição 1806, VEJA online.
_____. Disponível em: <http://veja.abril.com.br/110603/idade_real.html>. Edição 1806,
VEJA on-line.
30
_____. Disponível em: <www.areaseg.com/acustica>, 24/04/10
_____. Disponível em: <www.mundoeducacao.com.br/matematica/medindo-intensidade-dossons.htm>, 12/05/10
_____. Disponível em: <http://www.rtp.pt/wportal/sites/tv/brincar/programas/tema43.htm>.
_____. Disponível em: <http://www.focinhodeouro7.hpg.com.br/curiosidades.htm>.
MODERNO DICIONÁRIO ENCICLOPÉDICO BRASILEIRO – 10. ed. – Curitiba - Editora
Educacional Brasileiro S. A., Ago./1984.
MORI, I. & ONEGA, D. S. Matemática Idéias e Desafios. 8ª Série. 14. ed. São Paulo:
Saraiva, 2006.