Determinação da razão entre a carga elementar e a massa eletrônica

Determinação da razão entre a carga
elementar e a massa eletrônica
BRENNO GUSTAVO BARBOSA
THIAGO SCHIAVO MOSQUEIRO
RELATÓRIO
14/03/2008
História da descoberta

Em redor de 1890, a pesquisa
sobre raios, como feixes de
luz ou partículas, estava em
moda, com a descoberta do
raio X e da radiação natural.
 Exemplo atual: o raio que produz
imagens (em monitores e televisões)
é um feixe de partículas... ou ondas?
 J. J. Thomson e Walter Kaufmann
interessaram-se por estes estudos e
trabalharam em experimentos, por
volta de 1897, de deflexão de tais
raios.
 Seus resultados foram importantes
para determinar a existência de uma
partícula fundamental: o elétron.
 A razão e/m (carga elementar e
massa do elétron)
determinada.
foi,
assim,
História da descoberta

Houve,
no
entanto,
três
experimentos mais importantes
que demarcaram claramente o
raciocínio de Thompson.
 Primeiro: Thompson observou que
não há como separar as cargas
negativas dos raios catódicos sem
destrui-los.
 Segundo: Thompson observou (de

Note que com estes experimentos
não é possível afirmar a existência
do elétron, bem como obter o valor
numérico para a carga elementar ou
a massa eletrônica. Mas Thompson
pôde afirmar que ou a carga destas
partículas é excessivamente alta, ou
sua massa é excessivamente baixa.
forma conclusiva e adversa aos
experimentos anteriores aos dele)
que o raio catódico é defletido por
um campo elétrico, e sua deflexão
comporta-se como se o raio
apresentasse uma carga negativa.
 Terceiro:
Thompson determinou
qual deveria ser a razão entre a
carga dessas partículas e suas
massas.
Uma proposta teórica
Proposta

Propomos o estudo de uma partícula,
carregada com a carga elementar e e
com massa m, movendo-se em um
plano perpendicular à direção de um
campo
magnético
B
uniforme
existente em tal região.
 Podemos
começar com
parte da força de Lorentz.

F
 
q0v B
Proposta

Propomos o estudo de uma partícula,
carregada com a carga elementar e e
com massa m, movendo-se em um
plano perpendicular à direção de um
campo
magnético
B
uniforme
existente em tal região.
e
m
e
m
2
2Vr
0,7162 02 N 2 I 2 R 2
B
 Podemos
começar com
parte da força de Lorentz.
2V
B2 R2
0 NI
0,716
r

F
 
q0v B
v2
m
R
U
eV
evB
mv 2
2
Proposta

Propomos o estudo de uma partícula,
carregada com a carga elementar e e
com massa m, movendo-se em um
plano perpendicular à direção de um
campo
magnético
B
uniforme
existente em tal região.
e
m
e
m
2
2Vr
0,7162 02 N 2 I 2 R 2
Temos assim a razão entre
a carga elementar e a
massa da partícula (e/m).
B
 Podemos
começar com
parte da força de Lorentz.
2V
B2 R2
0 NI
0,716
r

F
 
q0v B
v2
m
R
U
eV
evB
mv 2
2
Porém, como poderíamos medir
o raio da órbita eletrônica?
NESTA NOSSA PROPOSTA, DEVERÍAMOS SER
CAPAZES DE MEDIR O RAIO ORBITAL
ELETRÔNICO, DESCRITO AO FIXARMOS O
CAMPO MAGNÉTICO. PORÉM, NÃO É UMA
TAREFA SIMPLES OBSERVAR A TRAJETÓRIA
DE UM ELÉTRON.
Observando a trajetória eletrônica
 O elétron aproxima-
se do átomo. Ao
passar, o excita.
 Se o elétron estiver em um
meio, como uma emulsão
de hidrogênio, em que
pode ionizar os átomos
em seu redor, então
observaremos luz sendo
emitida dos pontos pelos
quais o elétron passou em
algum momento.
Observando a trajetória eletrônica
 Após
sua passagem,
há a emissão de ondas
eletromagnéticas.
 Se o elétron estiver em um
meio, como uma emulsão
de hidrogênio, em que
pode ionizar os átomos
em seu redor, então
observaremos luz sendo
emitida dos pontos pelos
quais o elétron passou em
algum momento.
Observando a trajetória eletrônica
 E assim ocorrerá em muitos dos átomos por que os elétrons
passarem. Assim, temos uma idéia do percurso eletrônico. Como
as dimensões atômicas são muito pequenas, enquanto que o raio,
para os parâmetros propostos, deve ser da ordem de metros, o
caminho que veremos com a luz dos átomos ionizados será,
praticamente, contínuo.
Um experimento para a teoria
Descrição do experimento
 Elétrons,
oriundos de um filamento
aquecido, são acelerados e colimados,
formando um estreito feixe. Os elétrons
com energia cinética suficientemente alta
colidem com os átomos de hidrogênio,
mantidos à baixa pressão, presentes no
tubo (b). Uma fração desses átomos será
ionizada. Este rastro de átomos
ionizados denuncia a trajetória do
feixe, influenciado ainda pela orientação
do tubo com respeito às bobinas de
Helmholtz (a).
 Precisamos medir, além das grandezas
referentes ao campo magnético, o raio da
trajetória helicoidal do elétron.
Descrição do experimento

Começamos com os seguintes ajustes
usando a fonte (d):
Voltagem de aceleração: de 150V a
300V.
Aquecimento do filamento: 6,3V, 1A.




Potencial de
aceleração.
Corrente para controlarmos
a intensidade do campo
magnético.
Esperaremos ~1min para o aquecimento
apropriado do filamento.
Após estes procedimentos, acionamos as
fontes para o tubo, focalizando o rastro do
feixe eletrônico.
Após isto, realizamos algumas medidas
para o raio orbital em função da tensão
de aceleração.
Para finalizar, realizamos medidas do raio
orbital como função da corrente que
percorre a espira.
Os experimentos...
 Foi possível determinar, partindo de uma situação hipotética, a razão
entre a carga elementar e a massa eletrônica (e\m). A partir do
experimento proposto e da dedução realizada, vamos inspecionar
algumas características entre a dedução e a ocorrência. Dividimos
nossa investigação em duas fases. Esperamos, naturalmente, que seus
resultados coincidam.
Parte A: obter a razão e\m a partir do
coeficiente angular da melhor reta ajustada
ao gráfico que relaciona o raio orbital com o
potencial de aceleração (R x V).
Parte B: obter a razão e\m a partir do
coeficiente angular da melhor reta ajustada
ao gráfico que relaciona o raio orbital com a
corrente que alimenta as espiras (R x I).
Os experimentos modificados
 Consideramos que a montagem
proposta não resultaria em
dados decisivos (precisos).
 Propomos
então
algumas
mudanças na montagem da
prática.
Os experimentos modificados
 Consideramos que a montagem
proposta não resultaria em
dados decisivos (precisos).
 Propomos
então
algumas
mudanças na montagem da
prática.
 Sugerimos a inclusão de um
trilho que sustente algum
aparelho para observação que,
garantidamente,
nos
proporcione um ângulo reto com
respeito à régua.
Os experimentos modificados
 Consideramos que a montagem
proposta não resultaria em
dados decisivos (precisos).
 Propomos
então
algumas
mudanças na montagem da
prática.
 Sugerimos a inclusão de um
trilho que sustente algum
aparelho para observação que,
garantidamente,
nos
proporcione um ângulo reto com
respeito à régua.
 Modificamos a ligação referente
ao voltímetro para medição
correta da tensão de aceleração
dos elétrons.
Determinação da razão R\V
Determinação da relação R\V
 Primeiramente, fixamos
o
campo
magnético
atuante sobre a ampola:
 I = (1.500 ± 0.001)A
 Feito
isso,
fomos
lentamente variando a
tensão de aceleração,
partindo de 150V a
300V. Lembrando a
equação deduzida para a
razão e\m, sabemos que
um gráfico R(V) deveria
apresentar-se como uma
parábola.
Dados colhidos para R\V
Tensão
(V, ±0.1)
Raio orbital
(m, ±0.001)
Quadrado
(m²)
Erro
(m²)
e\m
(C\kg)
160
0.041
0.0017
0.0004
(1.8 ± .6)10¹¹
170
0.042
0.0018
0.0004
(1.7 ± .5)10¹¹
180
0.043
0.0018
0.0004
(1.8 ± .5)10¹¹
190
0.045
0.0020
0.0005
(1.5 ± .3)10¹¹
200
0.046
0.0021
0.0005
(1.6 ± .4)10¹¹
210
0.047
0.0022
0.0005
(1.7 ± .4)10¹¹
220
0.048
0.0023
0.0005
(1.8 ± .4)10¹¹
230
0.049
0.0024
0.0005
(1.8 ± .3)10¹¹
250
0.050
0.0025
0.0005
(1.6 ± .3)10¹¹
260
0.051
0.0026
0.0005
(1.7 ± .3)10¹¹
270
0.052
0.0027
0.0005
(1.7 ± .3)10¹¹
280
0.053
0.0028
0.0005
(1.8 ± .3)10¹¹
290
0.054
0.0029
0.0005
(1.7 ± .3)10¹¹
300
0.055
0.0030
0.0006
(1.8 ± .3)10¹¹
Regressão linear
 Bastou então utilizar uma regressão linear para obter
o coeficiente angular da melhor reta:

A = (1.041 ± 0.0003)e-5
Determinação da razão...
 Com este coeficiente angular em mãos, é fácil
determinar a razão e\m. Usando a equação
deduzida, sabemos que
2r 2
R2
0,716
2
2
0
e
N I
m
V
AV .
2 2
 Realizando assim os cálculos, chegamos ao
seguinte valor.
 (1.759± 0.003)e(11) C\kg.
Determinação o coeficiente IR
Determinação do coeficiente IR
 Primeiramente,
fixamos
a
aceleração com que os elétrons
entram na ampola:
 V = (200 ± 0.1)V
 Com isso, variamos a corrente,
partindo de 1.300 A até 1.900A,
limitados tanto pela precisão
do instrumento, como pelas
características do material da
bobina. Para correntes muito
baixas, a órbita sai da ampola,
tornando a sua medição
impraticável. Para correntes
altas, há a possibilidade de
danificarmos as espiras.
Dados colhidos para IR
Corrente
(A, ±0.001)
Raio orbital
(m, ±0.001)
Quadrado
(m²)
Erro
(m²)
e\m
(C\kg)
1.300
0.053
0.0028
0.0005
(1.8±0.4)10¹¹
1.400
0.050
0.0025
0.0005
(1.8±0.4)10¹¹
1.500
0.046
0.0021
0.0005
(1.6±0.3)10¹¹
1.600
0.043
0.0018
0.0004
(1.6±0.3)10¹¹
1.700
0.040
0.0016
0.0004
(1.6±0.3)10¹¹
1.800
0.038
0.0014
0.0004
(1.6±0.3)10¹¹
1.900
0.036
0.0013
0.0004
(1.6±0.3)10¹¹
Determinação da razão...
 De forma semelhante, fomos capazes de obter o
coeficiente angular da melhor reta que reúne os
pontos medidos.
 (0.0044, 0.0001) C\kg.
 Realizando assim os cálculos, chegamos ao
seguinte valor.
 (1.9± 0.4)e(11) C\kg.
Conclusões e palavras finais...
Comparação dos resultados.
 Visivelmente,
os resultados do
experimento A foram mais precisos e
exatos. O experimento B apresentouse, além de mais impreciso, mais
inexato.
 Podemos relacionar alguns motivos à
essa falha. Muitos dos fatores
propostos dependem do campo
magnético aplicado à ampola. O
experimento A também dependia
deste campo. No entanto, o
experimento B depende unicamente
da variação deste parâmetro. Já o
experimento A está ligado a apenas
um valor e direção de campo
magnético, sendo assim o erro
aplicado seria apenas um. O erro
relacionado ao experimento B deste
campo é totalmente imprevisível.
 O experimento B apresentou as
seguintes deficiências:
 impossibilidade de coleção de
maior quantidade de pontos.
 o erro relacionado à medida da
corrente fornece ao resultado
final um erro relacionado ao
inverso do quadrado de uma
medida.
 o campo magnético na região
em que a ampola está
localizada não pode ser
considerado uniforme para os
valores de corrente utilizados.
Conclusão
 A relação entre carga elementar e
massa
como
eletrônica
foi
medida
 (1.759± 0.003)10¹¹ C\kg.
 O resultado esperado para esta
razão é fornecido pelo CODATA,
medido em 2006, como
 1.758820150(44)10¹¹ C/kg
 Consideramos
um resultado
satisfatório e uma contribuição
importante aos conhecimentos
do laboratório.
Bibliografia e dados.
 Bibliografia:



J. R. Reitz, F. J. Milford, R. W.
Christy,
Foundaticns
of
Eletromagnetic
Theory,
Addilson-Wesley, New York 3th
ed. 1980 (Biblioteca IFSC 530.141
R 379f3).
T. B. Brown, The Lloyd Willian
Taylor Manual of Advanced
Undergraduate Experiments in
Physics, Addilson-Wesley, New
York 1959.
M. R. Wehr & J. A. Richards, Jr.
Physics of the Atom, AddilsonWesley, New York, 1960.
 Experimento
realizado
em
07/03/2008.
 Todos os gráficos foram
gerados e manipulados com a
ajuda do software livre
gnuplot.
 Cálculos
realizados
com
scripts gerados, por nós
mesmos,
na
linguagem
python, já preparados para
manipular corretamente erros
e arredondamentos.