4 Lista de Exercícios – Mecânica – 2º semestre de 2010

4a Lista de Exercícios – Mecânica – 2º semestre de 2010
1. Você deixa cair um livro de 2 kg para uma amiga que está na calçada, a um distância D = 10,0 m
abaixo de você. Se as mãos extendidas de sua amiga estão a uma distância d = 1,5 m acima do solo,
(a) qual é o trabalho Wg realizado pela força gravitacional sobre o livro até ele cair nas mãos de sua
amiga? (b) Qual é a variação da energia potencial U do sistema livro-Terra durante a queda? Se a
energia potencial gravitacional U do sistema é considerada nula no nível do solo, qual é o valor de U
(c) quando você deixa cair o livro e (d) quando ele chega às mãos de sua amiga? Suponha agora que o
valor de U é 100 J ao nível do solo, e calcule novamente (e) Wg, (f) U, (g) U no ponto onde você
deixou cair o livro e (h) U no ponto em que chegou às mãos de sua amiga.
2. Na figura ao lado um floco de gelo de 2,0 g é liberado na borda de
uma taça hemisférica com 22,0 cm de raio. Não há atrito no contato
do floco com a taça. (a) Qual é o trabalho realizado pela força
gravitacional sobre o floco durante sua descida até o fundo da taça?
(b) Qual é a variação da energia potencial do sistema floco-Terra
durante a descida? (c) Se essa energia é tomada como sendo nula
no fundo da taça, qual é seu valor quando o floco é liberado? (d)
Qual é a energia mecânica do sistema floco-Terra? Qual é (e) a
energia cinética e (f) a velocidade do floco ao atingir o fundo da
taça? (g) Essa velocidade irá depender da massa do floco? Por que?
3. A figura ao lado mostra um haste fina, de comprimento L = 2,0 m e
massa desprezível, que pode girar em torno de uma das
extremidades para descrever uma circunferência vertical. Uma bola
de massa m = 5,0 kg está presa na outra extremidade. A haste é
puxada lateralmente até fazer um ângulo 0 = 30° com a vertical, e
então liberada com velocidade inicial v0 = 0. (a) Qual é a velocidade
da bola ao passar pela sua posição mais baixa? (b) Essa velocidade
irá depender da massa da bola? Por que?
4. Considere o pêndulo do problema 4, porém a haste, ao invés de ser
liberada, é empurrada de forma que a bola possua uma velocidade
inicial v0 = 8 m/s quando 0 = 30°. (a) Qual é a velocidade da bola ao
passar pela sua posição mais baixa? (b) Qual será a altura máxima
atingida pelo peso? (c) Quanto deve ser v0 para que o pêndulo
oscile para baixo e depois para cima até a posição vertical?
5. Qual é a constante elástica de uma mola que armazena 25 J de energia potencial ao ser comprimida
7,5 cm?
6. Um bloco de 700 g é liberado a partir do repouso de uma altura h0 acima de uma mola vertical ideal
com constante elástica k = 400 N/m. O bloco se choca com a mola e pára momentaneamente após
comprimi-la 19 cm. Qual é o trabalho realizado (a) pelo bloco sobre a mola e (b) pela mola sobre o
bloco? (c) Qual é a energia potencial armazenada na mola devido à compressão? (d) Qual é o valor
de h0?
7. Em t = 0 uma bola de 1 kg é atirada de uma torre com
. Quanto é U
do sistema bola-Terra entre t = 0 e t = 6 s? Suponha que nesse tempo a bola ainda não atingiu a
superfície.
8. Um esquiador de 60 kg parte do repouso a uma altura H = 20 m acima da extremidade de uma rampa
para saltos (figura abaixo). Ele deixa a rampa fazendo um ângulo  = 28° com a horizontal. (a) Qual é a
velocidade do esquiador ao deixar a rampa? (b) Qual é a altura máxima h do salto em relação à
extremidade da rampa? (c) Por que o valor de h não é igual ao de H se a energia é conservada? (d)
para qual valor de  os valores de h e H seriam idênticos? (e) Se o esquiador aumentasse seu peso
colocando uma mochila nas costas, h seria maior, menor ou igual? Por que? Despreze os efeitos de
resistência do ar e atrito.
9. Um disco de plástico de 75 g é arremessado de um ponto 1,1 m acima do solo com uma velocidade
escalar de 12 m/s. Quando o disco atinge uma altura de 2,1 m sua velocidade é de 10,5 m/s. (a) Qual
é a energia mecânica do disco ao ser arremessado? (b) Qual é a energia mecânica do disco ao atingir a
altura de 2,1 m? (c) Qual é a redução da energia mecânica do sistema disco-Terra? (d) Por que a
energia mecânica não é conservada?
Respostas (considerando sempre g = 10 m/s2)
1. (a)
(f)
2. (a)
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
(a)
(a)
; (b)
; (g)
; (b)
; (f)
; (b) não .
; (b)
; (c)
; (h)
; (b)
; (c)
; (d)
.
; (c)
; (g) não .
; (e)
; (d)
; (e)
; (c)
.
(a)
(a)
(a)
; (b)
; (b)
; (d)
; (c)
; (d)
; (e) igual .
.
;
.