ENSINO MÉDIO

MATEMÁTICA
1° ANO
ENSINO MÉDIO
PROF. ALEXANDRE DOS SANTOS
PROF. EMERSON MARÃO
CONTEÚDOS E HABILIDADES
Unidade II
Progressões
2
CONTEÚDOS E HABILIDADES
Aula 14.2
Conteúdo
•• Progressão aritmética - conceito e aplicação
3
CONTEÚDOS E HABILIDADES
Habilidade
•• Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos
numéricos.
4
REVISÃO
Sequências
A sequência de Fibonnaci
Definição: É uma sucessão de números que,
misteriosamente, aparece em muitos fenômenos da
natureza. Descrita no final do século 12 pelo italiano
Leonardo Fibonacci, ela é infinita e começa com 0 e 1. Os
números seguintes são sempre a soma dos dois números
anteriores. Portanto, depois de 0 e 1, vêm:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...
5
REVISÃO
Ao transformar esses números em quadrados e dispôlos de maneira geométrica, é possível traçar uma espiral
perfeita, que também aparece em diversos organismos
vivos.
6
REVISÃO
Matemática e a natureza
sequência de Fibonacci
7
DESAFIO DO DIA
Utilize os 8 primeiros números da sequência de Fibonacci.
Pegue dois números consecutivos e divida o maior pelo
menor e observe o comportamento do resultado dessas
divisões. Qual a conclusão que você chegou?
8
AULA
Progressão Aritmética
Definimos Progressão Aritmética (P.A.) como sendo
uma sequência numérica em que cada termo, a partir
do segundo, é igual a soma do termo anterior com uma
constante. Na P.A temos a presença de uma constante
chamada de razão (r), sendo a mesma obtida por meio
da diferença de um termo da sequência pelo seu anterior.
Confira alguns exemplos:
9
AULA
A sequência (1, 4, 7, 10, 13, 16) é uma P.A.
A razão da P.A é representada por r = 4 - 1 = 3
A sequência (1, 6, 11, 16, 21...) é uma P.A.
A razão da P.A é representada por r = 6 – 1 = 5
10
AULA
Classificação das Progressões aritméticas
As progressões aritméticas podem ser classificadas em:
crescente, decrescente e constante.
11
AULA
Crescente: Para que uma P.A seja crescente a sua razão
(r) deve ser positiva, ou seja, r > 0. A sequência numérica
será crescente quando, cada termo a partir do segundo for
maior que o antecessor. Exemplo: (1, 3, 5, 7, ...) é uma P.A
crescente de razão 2.
12
AULA
Decrescente: Uma P.A será decrescente se a sua razão
(r) for negativa, ou seja, r < 0. A sequência numérica será
decrescente quando, cada termo a partir do segundo for
menor que o antecessor. Exemplo: (15, 10, 5, 0, -5 ...) é uma
P.A decrescente de razão – 5.
13
AULA
Constante: Para uma P.A ser constante a sua razão deve
ser nula, ou seja, r = 0. Todos os seus termos serão iguais.
Exemplo: (2, 2, 2, ...) é uma P.A constante de razão nula.
14
AULA
Fórmula do enésimo termo
Pela definição de P.A:
15
AULA
Logo pode-se deduzir que para um termo qualquer an:
an = a1 + (n – 1) . r
16
AULA
Exemplos:
1. Dada a P.A. (2, 5, 8, 11, …). Calcule:
a) A razão dessa P.A.
b) O 20º termo
17
AULA
2. Em uma P.A. O 35º termo é igual a 201 a razão é - 3.
Qual o primeiro termo?
18
DINÂMICA LOCAL INTERATIVA
Das sequências a seguir, quais delas são progressões
aritméticas e das que são, classificá- las em crescente,
decrescente ou constante:
a) ( 31, 29, 27, ... )
b) ( 15, 21, 27, ... )
c) ( 5, 20, 25, ... )
d) ( 7, 7, 7, ... )
e) ( -16, -12, -8 )
19
DINÂMICA LOCAL INTERATIVA
2. Considere a P.A. (12, 7, 2, …), classifique-a como
crescente, decrescente ou constante e calcule o 100º
termo:
20
DINÂMICA LOCAL INTERATIVA
3. Dados em uma P.A. o primeiro termo sendo 6 e a razão
igual a 10. Calcule:
a) a5
b) a5 + a7
21
RESUMO DO DIA
Sequência Numérica.
Definição: É o conjunto de números reais dispostos em
certa ordem.
Progressão Aritmética
I - Crescente, quando razão for positiva (r > 0).
II - Decrescente, quando razão for negativa (r < 0).
III - Constante, quando a razão for nula (r = 0).
22
INTERATIVIDADE FINAL
Fórmula do termo geral de uma P.A.
Definição: Toda P.A. pode ser definida pela expressão:
Exemplo:
an = a1 + (n – 1) . r
1. Dada a P.A. (8, 12, 16, … ), determine:
a) A razão
b) O 12º termo.
23