Conjuntos Numéricos Conjunto dos Números Naturais (ℕ)

ESCOLA TÉCNICA ESTADUAL FREDERICO GUILHERME SCHMIDT
Rua Bento Gonçalves, 1171 – Telefone: 3592.1795 - CEP: 93010-220 – São Leopoldo – RS
DISCIPLINA: Matemática
PROFESSOR: César Lima TURMA: 1º ANO
Conjuntos Numéricos
Conjunto dos Números Naturais (ℕ)
ℕ∗ = {1, 2, 3, 4, 5,…}
ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5,…}
Representação geométrica de números naturais (ℕ).
Conjunto dos Números Inteiros (ℤ)
ℤ = {… , −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … }
Subconjunto dos Números Inteiros (ℤ)
ℤ+ = {0, 1, 2, 3, … }
ℤ− = {… , −3, −2, −1, 0}
ℤ∗ = { ..., −3, −2, −1, 1, 2, 3, ...}
Representação geométrica dos números inteiros (ℤ)
Conjunto dos Números Racionais (ℚ)
O conjunto dos números racionais (ℚ) é formado por todos os números que podem ser escritos na
forma de fração, com denominador não-nulo.
𝑎
ℚ = {x / x = 𝑏, com a ϵ ℤ, b ϵ ℤ e b ≠ 0}
5
1
3
3
Então: −2, − 4, −1, − 3, 0, 5, 1, 2, por exemplo, são números racionais (ℚ).
Exemplos:
a) −2 =
−2
1
5
−5
4
4
c) − =
=
−4
2
=
−6
0
0
0
1
2
3
1
2
3
b) 0 = 1 = 2 = 3
3
d) 1 = = =
𝑎
É interessante considerar a representação decimal de um número racional 𝑏, que se obtém dividindose a por b:
1
2
= 0,5
5
− 4 = −1,25
75
20
= 3,75
Esses exemplos se referem às decimais exatas ou finitas.
1
3
7
= 0,333 …
6
= 1,1666 …
6
7
= 0,857142857142 …
Esses exemplos se referem às decimais periódicas ou infinitas.
Subconjunto dos números racionais (ℚ)
Observe que ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ, pois todo número natural é inteiro e todo número inteiro é racional.
Retirando do conjunto dos números racionais (ℚ) o número zero, obtemos o conjunto dos números
racionais não-nulos:
ℚ* = ℚ − {0} = {𝑥 =
𝑝
𝑞
/𝑝, 𝑞 ∈ ℤ∗ }
ℕ
ℤ
ℚ
Representação geométrica de números racionais.
−2
3
−2
1
−1
−3
0
2
5
1
6
5 3
15
5
4 2
8
2
Observamos no gráfico que:
 Entre dois inteiros nem sempre existe outro inteiro;
 Entre dois racionais sempre existe outro racional.
Conjunto dos Números Irracionais (𝕀)
O conjunto dos números irracionais é formado por números decimais infinitos não periódicos e não
𝑎
podem ser escritos na forma 𝑏.
Exemplos:
a) Radicais do tipo:
√2, √3, √8 (raízes quadradas que não são quadrados perfeitos).
√2 = 1, 4142135…
b) O número 𝜋 = 3, 141592…
√3 = 1, 7320508…
√8 = 2, 8284271…
Conjunto dos Números Reais (ℝ)
O conjunto dos números reais é formado pela união do conjunto ℚ (conjunto dos números racionais)
com o conjunto 𝕀 (conjunto dos números irracionais).
Exemplos:

5
11; 0, 444…; 8; √10; 3, 123762…; 2,08.
ℕ
ℤ
ℚ
𝕀
ℝ
Observe que: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ