Propriedades dos triângulos
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TAREFA DE MATEMÁTICA 100% Matemática – 5.º ano Nome:__________________________________ Ano / Turma : ______ N.º: _____ Data: ___ / ___ / ___ ANO LETIVO 20__/ 20__ A Matemática e o GeoGebra Tarefa “Propriedades dos triângulos” Desigualdade triangular 1. Desenha um triângulo [ABC] usando o botão que permite criar um polígono . 2. Calcula a soma das medidas de dois lados do triângulo de cada vez, ou seja, a + b, a + c e b + c. 2.1. Para efetuar a primeira soma no GeoGebra, no campo “Entrada” escreve-se: a+b e prime-se a tecla “Enter”. Observa que, à esquerda, na Folha Algébrica, aparece o valor da soma d. 2.2. Usando o mesmo procedimento efetuam-se as outras duas somas. 3. Movendo qualquer vértice do triângulo, com o botão , obtêm-se triângulos diferentes e novos valores; regista-os na tabela seguinte. d (a + b) c e (a + c) b f (b + c) a 13,53 9,53 15,36 7,7 17,23 5,83 … … … … … … … … … … … … … … … … … … Conclusão: ………………………………………………………………………………… Comparando a soma das medidas de comprimento de dois lados com a medida de comprimento do terceiro lado, verificas uma propriedade denominada “desigualdade triangular”. 14 Propriedades dos triângulos 100% Matemática – 5.º ano Relações entre elementos de um triângulo Ângulos internos e lados de um triângulo 1. No triângulo [ABC], cria os ângulos internos BAC, ACB e CBA. Usa o botão , clicando nos três pontos pela ordem usada na notação. 2. Calcula a soma das amplitudes dos ângulos internos. Para tal, clica-se no campo “Entrada” e, usando as letras gregas disponíveis neste campo, escreve-se: 𝜶+𝜷+𝜸 e prime-se a tecla “Enter”. Observa que, à esquerda, na Folha Algébrica, aparece o valor da soma 𝜹. 3. Movendo qualquer vértice do triângulo obtêm-se triângulos diferentes. 3.1. Observando a soma das amplitudes dos ângulos internos dos triângulos, verificas que é sempre 180º. 3.2. Comparando as medidas de comprimento dos lados com as amplitudes dos ângulos, verificas que ao maior lado opõe-se o maior ângulo e que ao menor lado opõese o menor ângulo e vice-versa. 1. Ângulos externos e ângulos internos Cria os ângulos externos do triângulo procedendo da seguinte forma: 1.1. Prolonga os lados do triângulo; começa por construir a semirreta 𝐴̇𝐵 , usando o botão e clica nos pontos usada pela ordem na notação. Procede de modo análogo para os lados [BC] e [CA]. 1.2. Marca, na parte exterior do triângulo, os pontos D, E e F pertencentes, respetivamente, às semirretas 𝐴̇𝐵 , 𝐵̇ 𝐶 e 𝐶̇ 𝐴, usando o botão , conforme se exemplifica na figura ao lado. 15 Propriedades dos triângulos 100% Matemática – 5.º ano 1.3. Cria os ângulos externos DBC, ECA e FAB. Usa o botão , clicando nos três pontos pela ordem usada na notação. 2. Calcula a soma das amplitudes dos ângulos externos. Para tal, clica-se no campo “Entrada” e, usando as letras gregas disponíveis neste campo, escreve-se: 𝜺+𝜻+𝜼 e prime-se a tecla “Enter”. 3. Movendo qualquer vértice do triângulo obtêm-se triângulos diferentes. 3.1. Observando a soma das amplitudes dos ângulos externos dos triângulos, verificas que é sempre 360º. 3.2. Completa a tabela seguinte. Ângulo externo do Ângulos internos não triângulo adjacentes Soma dos ângulos internos não adjacentes … … … … … … … … … … … … … … … … Conclusão: ………………………………………………………………………………….. Observando a tabela conclui-se que a amplitude de um ângulo externo é igual à soma das amplitudes dos seus ângulos internos não adjacentes. 16
