APROFUNDAMENTO DE MATEMÁTICA – ALEXANDRE – 26 de

MATERIAL COMPLEMENTAR - TRIGONOMETRIA – ALEXANDRE – 26 de maio de 2012
01-(ITA – SP). Sendo  e  os ângulos de um triângulo retângulo, e sabendo que sen 2  2 cos2  0 ,
então sen é igual a:
2
A( )
4
2
2
B(
)
2
2
4
C(
)
8
2
4
D(
)
02- Obtenha a fórmula utilizada para fatorar a expressão
8
4
E(
) zero
tg p + tg q.
03- Considere a triângulo ABC, com base BC medindo 6cm e com altura de 5cm. Um retângulo inscrito
nesse triângulo tem o lado MN, paralelo a BC, com x cm de comprimento. Qual o valor de x, em cm, para
que a área do retângulo seja máxima?
A
M
N
B
C
04-(UNIOESTE). Considere uma triângulo isósceles de base variável, cujos os lados congruentes medem
10 unidades cada. Seja  a medida do ângulo da base. A respeito da área desse triângulo, pode-se afirmar
que:
(01) Pode ser expressa por A = 100.sen.
(02) Pode ser expressa por A = 100.sen.cos.
(04) Pode ser expressa por A = 50.sen2.
(08) É máxima quando  é igual a 900.
(16) É máxima quando  é igual a 450.
(32) É máxima quando a altura do triângulo é igual a 5 3 unidades.
05 – (ITA)–Qual das funções definidas abaixo são bijetoras?
a)
b)
c)
d)
e)
f : R  R+ tal que f(x) = x2
f : R+  R+ tal que f(x) = x + 1
f : [1; 3]  [2; 4] tal que f(x) = x + 1
f : [0; 2]  R tal que f(x) = sen(x)
f : [0; ]  [0; 1] tal que f(x) = sen(x)
06 – ( ITA – SP) – Num triângulo acutângulo ABC, o lado oposto ao ângulo  mede 5cm. Sabendo que
3
2
  arccos e Cˆ  arcsen
, então a área do triângulo ABC é igual a:
5
5
a) 5/2 cm2
b) 12 cm2
c) 15 cm2
d) 2 5 cm2
e) 25/2 cm2
07 – (UEM) Se  é um arco tal que /2 <  < , pode-se afirmar que:
01. cos( + ) = -1, onde  é o suplemento de 
02. cos 2 é negativo
04. tg2 é negativo
08. cos é negativo
2
16. cos /2 <
2
32. sen2 é negativo
2
64. sen /2 <
2
08 – (UFPR) Com base nos estudos de trigonometria plana, é correto afirmar:
01. sen2x + cos2x = sen2(2x) + cos2(2x), qualquer que seja x.
k
02. (tgx)(cotgx) = 1, para todo x 
(onde k é o número inteiro qualquer)
2
04. Se os catetos de um triângulo retângulo medem 1 e tgx, então a medida da hipotenusa é
igual a secx.
7 11
e
08. No intervalo fechado [0, ], as soluções da equação 1 – 4 (senx)(cosx) = 0 são
12 12
16. Se um triângulo de perímetro p tem um ângulo de 30º e a soma dos senos dos seus ângulos é igual a k,
então pelo menos um dos seus lados mede
p
.
2k
09 – Na figura, sendo dados os valores de ,  e d, podemos afirmar que:
01) tg  tg
d .tg .tg
02) h 
tg  tg
tg .tg
04) h 
d
d .tg .tg
08) h 
tg  tg
16) h  d .tg .tg
h


d
VALEU GALERA!
.