dados para dimensionamento

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
COORDENAÇÃO DE CONSTRUÇÃO CIVIL
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
DADOS PARA DIMENSIONAMENTO
CAMPO MOURÃO
2015
Sumário
1.
INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 3
2.
TRAÇÃO .............................................................................................................................. 3
3.
4.
2.1.
Corpos de Prova ............................................................................................................ 3
2.2.
Resultados ..................................................................................................................... 4
COMPRESSÃO .................................................................................................................... 6
3.1.
Corpos de Prova ............................................................................................................ 6
3.2.
Resultados ..................................................................................................................... 7
RESUMO .............................................................................................................................. 9
1. INTRODUÇÃO
As propriedades do papel que será utilizado para o dimensionamento das pontes foram
determinados através de ensaios de tração e compressão realizados no Laboratório de Sistemas
Estruturais da UTFPR.
Os resultados dos ensaios serão apresentados neste relatório e poderão servir como
referência para o dimensionamento dos elementos de treliça das pontes na II Competição de
Pontes de Papel no ano de 2015.
As folhas de papel ensaiados são oriundas do mesmo “lote” que serão entregues no dia
da montagem da ponte pela comissão organizadora, por isso a importância de serem utilizados
somente estas folhas de papel.
Através de um paquímetro determinou-se que a espessura do papel é de 0,35 mm.
A partir dos resultados médios de ensaio devem ser utilizados coeficientes de segurança,
a critério de cada equipe, para tentar suprir os erros de execução e não homogeneidade do
material, assim, tentando obter o resultado mais preciso.
2. TRAÇÃO
2.1.
Corpos de Prova
Para realização dos ensaios de tração foram utilizadas tiras de papel cortadas na direção
longitudinal (na direção vertical com a folha em retrato) e transversal (na direção horizontal
com a folha em retrato) com larguras de 5, 10 e 15 mm. Foram ensaiados um total de dezoito
corpos de prova para cada direção, divididos entre as três larguras (Tabela 1).
Tabela 1: Divisão dos corpos de prova
Direção
Longitudinal
Longitudinal
Longitudinal
Transversal
Transversal
Transversal
Quantidade
6
6
6
6
6
6
Largura
(mm)
5
10
15
5
10
15
2.2.
Resultados
A partir do ensaio foi possível determinar a força máxima em newtons de cada C.P.
(corpo de prova), com a seção transversal conhecida, através da equação 1 foi calculada a
tensão máxima de cada C.P.
As tabelas 2 e 3 mostram os resultados de força máxima obtidos em ensaio e suas
respectivas tensões máximas calculadas pela equação 1.
Tabela 2: Força máxima e Tensão máxima dos corpos de prova (Direção longitudinal)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1,75
1,75
1,75
1,75
1,75
1,75
3,5
3,5
3,5
3,5
3,5
3,5
5,25
5,25
5,25
5,25
5,25
5,25
42
40
45
42
37
39
87
77
93
97
93
92
150
152
149
148
159
147
24,0
22,9
25,7
24,0
21,1
22,3
24,9
22,0
26,6
27,7
26,6
26,3
28,6
29,0
28,4
28,2
30,3
28,0
Tabela 3: Força máxima e Tensão máxima dos corpos de prova (Direção Transversal)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1,75
1,75
1,75
1,75
1,75
1,75
3,5
3,5
3,5
3,5
3,5
3,5
20
23
23
23
23
23
50
49
44
51
49
49
11,4
13,1
13,1
13,1
13,1
13,1
14,3
14,0
12,6
14,6
14,0
14,0
13
14
15
16
17
18
5,25
5,25
5,25
5,25
5,25
5,25
73
74
67
62
73
76
13,9
14,1
12,8
11,8
13,9
14,5
A média das tensões aferidas para a direção longitudinal foram de 25,9 Mpa. Para a
direção transversal a tensão média foi de 13,4 Mpa, apresentando valores consideravelmente
menores do que na direção longitudinal, sendo assim, aconselha-se que para a construção das
pontes usar preferencialmente a direção longitudinal. O gráfico da figura 1 apresenta os
resultados obtidos e a figura 2 a direção longitudinal que deve ser preferencialmente adotada.
35
30
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Média de Tensões Longitudinais
Média de tensões transversais
Tensões longitudinais de ensaio
Tensões transversais de ensaio
17
Figura 1: Tensões obtidas em cada corpo de prova e as tensões médias para cada direção.
Figura 2: Definição da direção longitudinal em uma folha na posição paisagem.
18
3. COMPRESSÃO
3.1.
Corpos de Prova
Os corpos de prova ensaiados para determinar a tensão máxima média de compressão
foram construídos com seção transversal caixão, em dois formatos: um com todos os lados
iguais, aproximadamente 10x10 e o outro com lados diferentes, aproximadamente 5x10. Como
mostra o esquema das figuras 3 e 4.
Os corpos de prova foram feitos somente na direção longitudinal.
Figura 3: Corpo de prova 10x10
Figura 4: Corpo de prova 5x10
A figura 4 mostra os corpos de prova com seções 10x10, antes do ensaio.
Figura 4: Corpos de prova à compressão
3.2.
Resultados
As reais dimensões e a força de ruptura de ensaio de todos os corpos de prova são
apresentados nas tabelas 4 e 5. As medidas L1 e L2 foram obtidas com paquímetro na parte
externa do corpo de prova. Considerar a espessura nominal da folha de papel à 0,35mm.
Tabela 4: Características corpos de prova submetidos a compressão (10x10)
C.P.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
L1
(mm)
10,7
10,6
11,3
11,6
10,3
11
11,6
11
11,2
10
11,5
11
L2
(mm)
11
11
11,4
11,4
11
10,5
11
10,7
11,2
11,8
11,7
11,3
Comprimento
(mm)
101
121,9
151,6
177
201,9
227
224,4
249,4
274,4
290,6
324
349
Força de
Ruptura (N)
113,38
107,16
113,35
112,61
109,55
94,38
103,73
104,47
104,97
88,4
91,88
83,4
Tabela 5: Características corpos de prova submetidos a compressão (6x10)
C.P.
1b
2b
3b
4b
5b
6b
7b
8b
9b
10b
L1 (mm) L2 (mm)
10,5
10,9
10,5
10,4
10,5
10,8
10,9
10,7
10
11
Comprimento
(mm)
61
80,6
100,6
120,7
140,2
159,7
180,2
199,7
219,2
240
6
6,1
6,5
6,4
6,1
6,2
6,2
5,8
6,5
5,7
Força de
Ruptura (N)
88,83
87,67
94,89
84,64
78,69
70,64
69,02
52,38
45,5
56,81
Para compressão o coeficiente de esbeltez deve ser considerado, pois quanto mais
esbelta uma peça for, mais propícia à instabilidade ela estará. O coeficiente de elbeltez pode ser
calculado de acordo com a equação 2:
√
A tabela 6 ordena todos os corpos de prova de acordo com seus respectivos
coeficientes de esbeltez e apresenta a tensão máxima em cada um deles. A tensão máxima foi
calculada de acordo com a equação 1, considerando a área efetiva da seção transversal (papel).
Tabela 6: Corpos de prova e coeficiente de esbeltez.
C.P.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1b
2b
3b
4b
5b
6b
7b
8b
9b
10b
λ
25,13848
30,59651
35,75738
40,78301
51,9967
55,47963
51,96373
60,79306
65,39923
76,11158
74,96072
84,42478
33,40254
43,7982
51,3046
62,29388
75,65395
85,40013
96,53557
113,0493
110,7191
138,6032
Tensão
6,22967
5,922078
5,93145
5,797169
6,161417
5,195706
5,418125
5,707184
5,564272
4,9043
4,704557
4,453939
6,953425
6,644183
7,229714
6,527087
6,126119
5,360653
5,203166
4,088993
3,586207
4,36916
Quando o coeficiente de elbeltez de uma peça for menor que 40, a tensão resistente
desta peça é igual à média das tensões obtidas nos ensaios para peças com λ < 40 que foi de
6,26MPa.
Quando o coeficiente for maior que 40, a tensão resistente deve ser calculada através
da equação empírica (3) obtida através dos resultados do ensaio.
O gráfico da figura 5 representa a curva tensão x coeficiente de esbeltez.
8,0
7,5
7,0
TENSÃO
6,5
6,0
5,5
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
Coeficiente de Esbeltez
Figura 4: Curva tensão x coeficiente de esbeltez.
4. RESUMO
Tipo de solicitação
Tensão Máxima Resistente
Tração Longitudinal
25,9 Mpa
Compressão (Barra com λ < 40)
6,26 Mpa
Compressão (Barra com λ > 40)
Usar equação 3
150