Aula 3

ESTRUTURAS DE MADEIRA II
Marcio Varela
Parâmetros Geométricos
Momento de Inércia (I)
Relação geométrica entre a área da seção e a distância da extremidade
da seção ao seu centro. Deve ser verificada em relação aos dois lados da
seção.
Seção retangular:
y
b ⋅ h3
Ix =
12
b3 ⋅ h
Iy =
12
x
h
b
Parâmetros
y
Seção circular
Ix = Iy =
π ⋅d4
64
x
Parâmetros
Raio de Giração (i)
Raiz quadrada da razão momento de inércia/área da seção.
i=
I
A
Parâmetros
Comprimento de Flambagem (Lfl)
Relação entre o comprimento da peça e sua condição de contorno.
Bi-rotulado
Lf = L
Parâmetros
Engastado
Lf = 2 ⋅ L
Engastado-Rotulado
2
Lf = ⋅ L
3
Parâmetros
Índice de Esbeltez (λ)
Dado pela relação entre o comprimento de flambagem/raio de giração.
λ=
Lf
i
Propriedades Mecânicas
Tensão de Ruptura na Compressão
fc =
Nu
A
fc = tensão de ruptura;
Nu = Carga de ruptura;
A = área da seção da peça.
Tensões Admissíveis
Tensão admissível à compressão simples paralelas às fibras:
f c0,k
f c0,d = k mod ×
1,4
f c0,d = Tensão admissível;
f c0,k = Tensão de Ruptura
Tensões Admissíveis
Estabilidade para peças comprimidas
Peças comprimidas podem atingir seu estado limite por perda
de estabilidade em função da sua esbeltez. Assim, além da
verificação da resistência deve-se verificar a estabilidade da
peça de acordo com as indicações a seguir, considerando-se os
seguinte casos:
Tensões Admissíveis
λ < 40 ; Não há efeito de flambagem, a peça tende a romper por
esmagamento, ou seja, prevalece a tensão admissível a compressão
simples.
Ou seja:
σ fl = f C 0,d
Tensões Admissíveis
40 < λ < λc; Ocorre flambagem inelástica, ou seja, tensões superiores
ao limite de proporcionalidade.
 1 (λ − 40 ) 
σ fl = f C 0,d ⋅ 1 − ⋅
;
 3 (λC − 40 )
λC = π ⋅
3⋅ E
;
8 ⋅ fC 0d
Tensões Admissíveis
λ > λc; A tensão admissível é dada pela fórmula de Euler, aplicada
com coeficiente de segurança global igual a 4.
π2 ⋅E
σ fl = 0,25 ⋅ 2 ;
λ
λC = π ⋅
3⋅ E
;
8 ⋅ f C 0,d
A Norma Brasileira estabelece que
neste caso:
2
3
σ fl ≤ ⋅ f C 0,d
Exemplo
Exercício
Determinar a tensão admissível a compressão na direção das fibras
em uma peça de seção retangular 7,5 x 15 cm, com comprimento
de flambagem igual a:
0,75 m;
1,23 m;
1,80 m.
Solução:
Calcular l:
λ=
l fl
;
i
I
i=
;
A
λ < 40
σ fl = f C 0,d
λ > λC
π2 ⋅E
σ fl = 0,25 ⋅ 2 ;
λ
40 < λ < λC :

1 (λ − 40) 
;
3 (λC − 40) 
σ fl = f C 0,d ⋅ 1 − ⋅

λC = π ⋅
3⋅ E
;
8 ⋅ f C 0,d
Exercício
Dimensionar um pilar de seção quadrada com a madeira Quarubarana para
suportar uma carga de 15 tf, sendo 10 tf de carga permanente e 5 tf de
carga acidental. Sabendo-se que funcionará como bi-rotulada e que seu
comprimento são 3 metros. A madeira utilizada será serrada, classe de
umidade 3 e de 2ª categoria. Para a seção transversal usar um valor inteiro
em centímetros para o lado do quadrado.
Tensões Admissíveis
Compressão normal as Fibras
σ cn = 0,25 ⋅ α n ⋅ f C 90,k
O valor de αn pode ser calculado pela equação abaixo:
αn =
(e + 1) ;
e
Obs.: a tensão σcn só poderá ser acrescida do coeficiente αn quando a carga
estiver afastada, pelo menos, 7,5 cm da borda.
F
∆e/2
∆e/2
b
e
< 7,5 cm
Tensões Admissíveis
Tabela de αn Fornecida Pela Norma
Exercício
Determinar a tensão admissível a compressão em uma peça vertical de pinho-doparaná com lfl = 75 cm, apoiada sobre uma peça de peroba rosa, conforme indicado na
figura. Na peça de apoio deve ser analisado apenas a pressão de contato com a peça
vertical.
Pinho do paraná
f c 0, d = 51kgf / cm 2
E = 105000kgf / cm 2
Peroba rosa
f c 90,k = 425kgf / cm 2
E = 95250kgf / cm 2
F
22,5
7,5
10