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Projeto Pró-Ciência/FAPESP
Prof. Dr. Elso Drigo Filho
Prof. Dr. José Roberto Ruggiero
MAPEAMENTO DE CAMPO ELÉTRICO
Objetivo:
Determinar superfícies equipotenciais e, a partir delas, as linhas de força
do campo elétrico para uma dada distribuição de carga.
Teoria:
Quando aproxima-se uma carga elétrica (chamada carga de prova) de outra
→
→
fixa, a força ( F ) que aparece depende da posição ( r ) e dos valores de cada uma
das cargas fixas (q1 e q2). A dependência da posição é expressa tanto na distância
como na direção da reta que une as duas cargas. Isto é expresso na lei de
Coulomb.
^
q q
F = k 1 2 .r
r2
→
^
onde k é a constante eletrostática e r um vetor unitário (módulo igual a unidade)
cuja direção é a mesma que une as cargas.
Deixando a carga de prova livre ela se movimentará na direção radial em
relação à carga fixa. Esta trajetória define a direção da atuação da força entre as
duas cargas. O conjunto das linhas radiais, chamadas de linhas de força,
representa o campo elétrico criado pela carga fixa.
A existência do campo elétrico não depende de haver outras cargas, usa-se
a carga de prova apenas para atestar seus efeitos. Neste sentido pode-se definir o
→
→
campo elétrico ( E ) como a razão da força sentida pela carga de prova ( F ) dividida
pelo valor desta carga (q):
→
→
E = F
q
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Caso queira-se determinar o campo elétrico de um conjunto de cargas, este
será a soma (no caso vetorial) do campo produzido por cada carga no ponto
desejado.
A linha de força continuará sendo uma representação de trajetória
seguido por uma carga de prova quando deixada livre. Como característica geral,
as forças (ou o campo) são sempre tangentes as linhas de força.
Considere uma região do espaço no qual existe um campo elétrico
uniforme, por exemplo, o campo na região central entre duas placas planas
condutoras, carregadas com cargas opostas (capacitor de placas planas). Uma
carga de prova (qp) colocada nesse campo sofre a ação de uma força F = qpE,
sendo E constante. O trabalho para deslocar essa carga, contra o campo elétrico,
de uma distância l é dado por
τ = Fext . l = - qp E l
Lembrando que a definição do trabalho é a mesma usada em mecânica, ou seja, o
trabalho de uma força constante é igual a força vezes o deslocamento. No caso de
campo eletrostático, esse trabalho fica armazenado no campo na forma de energia
potencial eletrostática, ∆U, com
∆U = -τ = qp E l
É usual introduzir a diferença de potencial como sendo a energia potencial
elétrica dividida pelo valor da carga de prova
∆V = ∆U = E . l
qp
Essa definição, embora feita para o caso de um campo constante, é geral e pode
ser aplicada em qualquer situação.
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Uma propriedade do potencial elétrico é exemplificada na figura abaixo. Nela, as
linhas de força do campo são perpendiculares aos planos A e B desenhadas e
sobre estes planos o potencial elétrico não muda. Superfícies sobre os quais o
potencial elétrico não varia são chamados de superfícies equipotenciais.
No caso geral, para desenhar as linhas de força, deve-se observar algumas
propriedades destas:
1- As linhas de força sempre se iniciam e terminam nas cargas elétricas.
2- O sentido do campo adotado por convenção é de sair das cargas positivas e
entrar nas cargas negativas.
3- As linhas de força são sempre perpendiculares às superfícies equipotenciais.
Estas três propriedades básicas das linhas de força permitem mapear o campo
elétrico para qualquer distribuição de carga.
Experiência:
Sugere-se uma prática em que se possa mapear o campo elétrico em um
plano para diferentes distribuições de carga.
Para tanto são necessários uma
cuba retangular rasa (um pirex é suficiente), um voltímetro, sal de cozinha, água,
pilhas e dois pares de placas metálicas para serem usadas como eletrodos. A
sugestão é que estas placas sejam um par plano e outro formado por cascas
cilíndricas concêntricas.
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A montagem consiste em colocar a água com o sal diluído na cuba,
juntamente com um par de eletrodos. Os eletrodos planos devem ser colocados
um de frente para o outro e cada um ligado a uma polaridade da pilha. Os
eletrodos cilíndricos devem ser colocados concêntricos dentro da cuba e cada um
dos pólos da pilha ligados a uma placa.
O voltímetro deve ser usado para determinar os pontos onde o potencial é
constante, determinando assim as superfícies equipotenciais. Para isso um
terminal do voltímetro deve ser ligado a uma das placas, sendo mantido fixo,
enquanto a ponta de prova ligada ao outro terminal é deixada livre para percorrer
a solução entre as placas e determinar os pontos de mesmo potencial. Unindo
estes pontos obtém-se uma curva que corresponde à projeção das superfícies
equipotenciais no plano onde se encontra a solução.
Um desenho onde são indicadas as placas e as superfícies equipotenciais
identificadas (pelo menos três) pode ser feito em uma folha a parte, de preferência
em papel milimetrado ou quadriculado. Lembrando que as linhas de força são
perpendiculares às superfícies equipotenciais e iniciam-se e terminam em cargas,
é possível mapear o campo elétrico com os dados colhidos.
Observações:
1) Uma folha de papel milimetrado pode ser fixada sob a cuba facilitando a
localização das placas e das superfícies equipotenciais a serem indicadas no
desenho.
2) Outras geometrias de cargas (eletrodos) podem ser usadas para uma
visualização mais efetiva do campo elétrico nessas situações.
3) É possível perceber eletrólise, liberação de íons na solução, o que pode
prejudicar as medidas em longo prazo. Assim, é desejável que as voltagens
sejam medidas e as superfícies equipotenciais determinadas rapidamente.
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