Diapositivo 1

20-10-2014
15/10/2014
Sumário
Das Estrelas ao átomo – Unidade temática 1
Medição em química
• Diferenças entre medir, medição e medida duma grandeza.
• Modos de exprimir uma medida.
• Algarismos significativos: Regras de contagem e operações.
Esclarecimento de dúvidas para o 1º Teste de Avaliação.
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Medição em química
Introdução
Quais são as diferenças entre medir, medição e medida
de uma grandeza?
Medir – é comparar uma grandeza com uma outra, da
mesma natureza, tomada como padrão.
Medição – é a operação que traduz o ato de medir.
A medição pode ser direta ou indireta.
Medida – É o resultado da operação de medição, que
se exprime normalmente por um número e uma
unidade de medida.
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Medição em química
Modos de exprimir uma medida
A notação científica – é uma forma concisa de
representar números, em especial muito grandes
(100 000 000 000) ou muito pequenos
(0,000 000 000 02). É baseado no uso de potências
de base 10.
Os casos anteriores em notação científica, ficariam:
1 x 1011 e 2 x 10-11, respetivamente.
Fórmula geral – N x 10n
Arquimedes, o pai da notação científica
em que 1  N < 10 em que n é um número inteiro,
positivo ou negativo.
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Medição em química
Exemplos
A ordem de grandeza de um número, expresso em notação científica, é a potência
de base 10 mais próxima desse número.
Escreva os seguintes números em notação científica:
1. 123,8763
2. 1236,840
3. 0,4223
4. 0,000000000000211
5. 0,000238
6. 9,10
7. 299792458,0
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Sensibilidade de um aparelho
Define-se sensibilidade (ou natureza) de um aparelho de medida como o menor valor
da divisão da escala que se pode medir exatamente com ele. Esse valor é calculado por:
d = A/n
A - é o máximo valor que pode ser lido na escala (alcance)
n - é o número total de divisões da escala
A sensibilidade d da régua da figura é 1 cm.
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Algarismos significativos
Será que faz sentido escrever uma medida feita com a régua da Figura, de um valor de
3,20 cm?
Não, porque a régua só tem precisão até uma casa decimal, deveríamos então escrever
tal medida assim: 3,2 cm.
Neste caso, o número de algarismos significativos são 2, o algarismo correto (3), sobre
o qual temos certeza e o dois (2) que é o algarismo duvidoso.
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Algarismos significativos
Exemplos:
4,25 kg tem 3 algarismos significativos
4,5326 s tem 5 algarismos significativos
4,08 x 102 m tem 3 algarismos significativos
6,378 m tem 4 algarismos significativos
0,8 cm tem 1 algarismo significativo
0,000074 km tem 2 algarismos significativos
Nota: Por exemplo, 6,378 considerámos 4 algarismos significativos, mas esta regra não é
Universal, na nossa Escola adotamos esta. Mas, há quem considere 5 algarismos
significativos, isto é: Se o primeiro algarismo for igual ou superior a 5 conta 2 algarismos
significativos.
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Algarismos significativos
Regras:
1. O zero situado entre algarismos diferentes de zero é significativo.
3,05
2. Os zeros porventura situados à esquerda dos números que expressam a medida, não
dão nenhuma informação quanto à precisão da medida, logo não são significativos.
0,057
3. Os zeros situados à direita da vírgula e a seguir a algarismos diferentes de zero são
significativos.
4,50
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Medição em química
Será que uma redução de unidade altera o número de algarismos significativos?
Medimos a massa de uma pedra, com uma determinada
balança, 3,25 kg. Ou seja, determinámos a massa com uma
precisão de três algarismos significativos.
Suponham agora que quero expressar a massa da pedra em
gramas.
Como um quilo equivale a mil gramas, então escrevo:
"A massa da pedra expressa em gramas é 3250 g".
Será que está correto?
Não, uma simples mudança de unidade não pode alterar o número de algarismos
significativos de uma medida. A solução é utilizar potências de base dez.
3,25 x 103 g
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Operações com algarismos significativos
Nota importante:
As operações com os algarismos significativos exigem o conhecimento da teoria de
erros. Mas, algumas regras simples podem ajudar a evitar o exagero no uso de casas
decimais, muitas vezes representando uma precisão que não corresponde à realidade.
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Adição e subtração
Exemplo 1. Adição
A primeira parcela é a que tem menor número de casas
decimais, o resultado final terá uma casa decimal.
O resultado do cálculo deve ser apresentado com o
número de casas decimais correspondentes à da parcela
que tem menor número.
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Regras de arredondamento
Existem duas teorias no que se refere a arredondamentos.
A primeira, seguida nos computadores e máquinas de calcular, usa as seguintes
regras:
• Só se pode suprimir um algarismo quando o número apresentar casas decimais.
• Se a casa decimal, imediatamente a seguir à escolhida para última, for 5, 6, 7, 8 ou
9, aumenta-se uma unidade à casa decimal escolhida.
• Se a casa decimal, imediatamente a seguir à escolhida, for 0, 1, 2, 3 ou 4, deixa-se
a casa decimal escolhida inalterada.
Exemplos:
14,75 arredonda para 14,8
14,74 arredonda para 14,7
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Medição em química
Regras de arredondamento
A segunda teoria, conhecida pela regra do número par, é idêntica à primeira exceto
quando logo a seguir à casa escolhida aparecer um 5, ou um 5 seguido apenas de zeros.
Regras:
• Só se pode suprimir um algarismo quando o número apresentar casas decimais.
• Se o algarismo a suprimir é inferior a cinco, despreza-se esse número.
• Se o algarismo a suprimir é maior do que cinco, adiciona-se uma unidade ao
algarismo anterior.
• Se o algarismo a suprimir é igual a cinco, então:
- adiciona-se uma unidade ao algarismo anterior se este for ímpar.
- o algarismo anterior permanece inalterável se for par.
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Regras de arredondamento
Note-se que a regra anterior só se utiliza se não existirem algarismos diferentes de zero
após o 5 a desprezar (6,5 = 6 mas, se for 6,500 001 = 7). Os alunos poderão achá-la
injusta uma vez que, ao reduzir as suas notas às unidades, um aluno com 13,5 e um
com 14,5 teriam o mesmo resultado final: 14 valores. No entanto, é esta a regra
definida pelas normas portuguesas.
Norma NP-37 - Arredondamento dos valores numéricos, IGPAI (IPQ), 1961.
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Adição e subtração
Exemplo 2. Subtração
A segunda parcela é a que tem menor número de casas
decimais, o resultado final terá uma casa decimal.
O resultado do cálculo deve ser apresentado com o
número de casas decimais correspondentes à da parcela
que tem menor número.
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Multiplicações e divisões
Exemplo 3. Multiplicação
1,8 - tem 2 algarismos significativos
0,02 - tem 1 algarismo significativo
O resultado do cálculo deve ser apresentado com o
número de algarismos significativos do fator que tem
menor número.
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Multiplicações e divisões
Exemplo 4. Divisão
500,8 - tem 4 algarismos significativos
24,1 - tem 3 algarismos significativos
O resultado do cálculo deve ser apresentado
com o número de algarismos significativos do
fator que tem menor número.
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Medição em química
Cálculos em cadeia
NOTA:
Estas regras não são
Universais poderão
variar. Na nossa Escola
adotámos estas.
A = 4,18 – tem três algarismos significativos
B = 2,175 – tem quatro algarismos significativos
C = 1,2456 – tem cinco algarismos significativos
F = 5,151 – tem três casas decimais
Suponha o seguinte cálculo A x B = D e D x C = E e E + F = G
1º passo 4,18 x 2,175 = 9,0915
2º passo 9,0915 x 1,2456 = 11,3243724
Resultado: D = 9,0915
Resultado: E = 11,3
3º passo 11,3 + 5,151 = 16,451
Resultado: G = 16,5
a) Passos 1 e 2. Faz-se o arredondamento no final das operações, de acordo com as
regras enunciadas para a multiplicação.
b) Passo 3. Depois, volta a fazer-se o arredondamento no final da operação, de acordo
com as regras enunciadas para a soma.
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TPC
• Não há.
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