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(2) ERROS - PROPAGAÇÃO
Prof. Cesário
1 – PROPAGAÇÃO DE ERROS
Conforme visto em aulas anteriores, toda medida é passível de erros,
uma vez que todo aparelho tem sua limitação.
Ao indicar uma medida o último algarismo é uma aproximação.
Este erro influenciará no resultado das operações com as medidas.
Vejamos algumas regras a serem observadas nas operações.
Vejamos o que acontece quando operamos com
duas medidas.
Para isso vamos calcular a área e o perímetro
de um retângulo.
Indicando as medidas do comprimento
e da largura do retângulo, levando em
conta a precisão de uma régua tem-se:
COMPRIMENTO:
10,64 cm
LARGURA:
7,39 cm
Note que foram usados décimos de
milímetros (décimo da menor divisão
da régua).
MULTIPLICAÇÃO – Cálculo da área do retângulo
COMPRIMENTO(C): 10,64 cm LARGURA(L): 7,39 cm
ÁREA:
A = C.L
erro
1 0, 6 4
7, 3 9
X
9576
3192
7448
7 8,6 2 9 6
Erro no
resultado.
Os algarismos em
vermelho correspondem
à imprecisão da régua.
São valores aproximados.
Estas aproximações vão
influenciar no resultado.
AREA = 78,6 cm2
Foram usadas duas medidas:
uma com 4 algarismos significativos e outra com 3 algarismos significativos.
A resposta deverá ser com 3 algarismos significativos.
QUAL É O PERÍMETRO DO RETÂNGULO ANTERIOR?
10,64
10,64
7,39
7,39
36,06 cm
+
10,64
10,64
7,39
7,39
+
36,06 cm
Erros – dígitos em vermelho
Perímetro = 36,06 cm
NORMAS
1 – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
O resultado acompanha a medida com menor precisão.
Ou seja: menor quantidade de algarismos após a vírgula.
2 – MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO, POTENCIAÇÃO
O resultado acompanha a medida com a menor
quantidade de algarismos significativos*.
(*) Algarismos significativos são os indicados na medida com exceção
dos zeros iniciais e das potências inteiras de dez.
Exemplos:
3,20 x 105 m tem 3 algarismos significativos (3, 2 e 0).
0,004467 km tem 4 algarismos significativos (4, 4, 6, 7)
EXERCÍCIOS
01 – Em certo dia, às 13 h, um aluno resolveu determinar a altura de um
edifício. Usando um cabo de vassoura de 1,20 m posicionou-o verticalmente
próximo ao edifício. Verificou então que as sombras do cabo de vassoura e
do edifício mediam 4,2 cm e 2,10 m, respectivamente.
Qual é a altura do edifício?
Que hipótese foi formulada para aceitar os cálculos?
02 – Levando em conta as precisões das medidas, calcule:
a) o perímetro de um quadrado de lado 3,21 cm.
b) o comprimento de uma circunferência de diâmetro 12,64 cm.
c) a área de um triângulo de base 8,39 cm e altura 2,000 cm.
d) a área de um retângulo de lados 8,39 cm e 2,0 cm.
e) o volume de um cubo de aresta 4,135 m.
f) a distância percorrida por uma bicicleta enquanto as rodas da bicicleta,
de raio 3,00 x 101 cm, dá 5,0 x 104 voltas
g) a área de um quadrado de lado 2,00 x 104 cm.
h) a área de um retângulo de lados 3,500 x 103 cm e 6,0 x 104 cm.
03 – Considerando que o diâmetro de uma bola de ping-pong vale 4,00 cm.
Determine:
a) o número de bolas que cabem em uma sala de 8,30 m X 6,20 m X 3,20 m.
b) a ordem de grandeza do número dessas bolas.
Considere as bolas dispostas como na figura
Obs: expressando a medida na forma de notação científica, (um algarismo
diferente de zero antes da vírgula na parte significativa), a ordem de
grandeza é a potência de 10 mais próxima da medida.
Se a parte significativa for maior ou igual a 5, acrescenta-se uma unidade à
potência de 10.
Prof. Cesário