Apresentação - Aula 16

CÁLCULO I
Aula 16: Problemas de Otimização
Prof. Edilson Neri Júnior | Prof. André Almeida
Universidade Federal do Pará
Exemplo
A reação do organismo à administração de um medicamento é
frequentemente
por uma função da forma
representada
C
D
R(D) = D 2
−
, onde D é a dose e C (uma constante) é a dose
2
3
máxima que pode ser administrada. A taxa de variação de R em relação à
variável D é chamada sensibilidade. Determine o valor de D para o qual a
sensibilidade é máxima.
Exemplo
Determine dois números x e y tais que a diferença entre eles seja igual 100
e o produto seja o mínimo possível.
Exemplo
O maior constituinte do corpo humano é a água, que é muito eciente na
dissolução de sais minerais, devido ao fato de suas moléculas combinarem
com íons dando origem a íons hidratados. A presença de íons de hidrogênio
em soluções aquosas (H + e OH − ) é tal que à uma temperatura constante
de 25◦ C tem-s que [H + ][OH − ] = 10−14 . Para que concentração de H + , a
soma [H + ] + [OH − ] é mínima?
Exemplo
Determine o ponto sobre a reta y = 2x + 3 que está mais próximo da
origem.
Exemplo
Uma lata cilíndrica é feita para receber 1 litro de óleo. Encontre as
dimensões que minimizarão o custo do metal para produzir a lata.
Exemplo
Certa pessoa que se encontra em A, para atingir C , utilizará na travessia do
rio (de 100 metros de largura) um barco com velocidade máxima de
10 km/h; de B a C utilizará uma bicicleta com velocidade máxima de
15 km/h. Determine B para que o tempo gasto no percurso seja o menor
possível.
Exemplo
Um sólido será construído acoplando-se a um cilindro circular reto, de altura
h e raio r , uma semiesfera de raio r . Deseja-se que a área da superfície do
sólido seja 5π . Determine r e h para que o volume seja máximo.
Exemplo
Quando um resistor de R ohms é ligado aos terminais de uma bateria com
uma força eletromotriz de E volts e uma resistência interna de r ohms, uma
corrente de I ampères atravessa o circuito e dissipa uma potência de P
E
watts, sendo I =
e P = I 2 .R . Supondo r constante, qual o valor de
R +r
R para o qual a potência dissipada seja máxima?
Na próxima aula...
Construção de Grácos.