Notas de aulas de Mecânica dos Solos II (parte 3)

1
Notas de aulas de Mecânica dos Solos II (parte 3)
Hélio Marcos Fernandes Viana
Tema:
Exercício de cunho teórico relacionado ao cálculo
de acréscimos de tensões devido à placa retangular de
comprimento infinito carregada uniformemente
2
1.o) A sapata corrida mostrada na Figura 1.1 representa a sapata de um reservatório
de água de 6 m de largura, 24 m de comprimento e 13 m de altura com capacidade
para 1872 m3. Sendo P a pressão uniformemente distribuída na sapata corrida (ou
placa retangular de comprimento infinito uniformemente carregada) igual a 133
kN/m2 (ou 133 kPa); Além disso, considerando-se o croqui (ou esboço) da Figura
1.1, pede-se calcular:
a) O acréscimo de tensão vertical (Z) no ponto A;
b) O acréscimo de tensão horizontal (X) no ponto A; e
c) O acréscimo de tensão cisalhante (XZ), em valor absoluto, no ponto A.
Dados:
P = 133 kN/m2;
b = 3 m;
 = 26o = 0,454 rad;
/2 = 13o = 0,227 rad;
 = 46o = 0,803 rad; e
 = 3,1416.
OBS(s).
a) Os ângulos  e  foram medidos com o transferidor na própria Figura 1.1; Ainda,
o vetor de tensão apresentado na Figura 1.1 corresponde à reação ao acréscimo de
tensão horizontal (X) aplicado no ponto A;
b) Nas equações para cálculo das tensões, tem-se que os ângulos independentes
ou isolados, sem corresponderem a seno ou cosseno, devem entrar em radianos; e
c)  rad = 3,1416 rad = 180o.
Figura 1.1 - Esquema da placa retangular uniformemente carregada de
comprimento infinito (ou sapata corrida) e da localização do
ponto A do 1o (primeiro) exercício
3
Resposta:
a) O acréscimo de tensão vertical (Z) no ponto A, devido à placa retangular de
comprimento infinito uniformemente carregada, será:
Z 
P
.  sen( ). cos(2.)

(1.1)
em que:
Z = acréscimo de tensão vertical no ponto A (kN/m2);
P = 133 kN/m2;
 = 26o = 0,454 rad;
 = 46o = 0,803 rad; e
 = 3,1416.
Logo:
133
133 .0,454  (0,438 ).( 0,035 )
. 0,454  sen(26 o ). cos(2.46 o ) 
 18,57 kN / m 2
3,1416
3,1416
= 0,186 kgf/cm2 (uma tensão bastante baixa em se tratado de solos).
Z 


b) O acréscimo de tensão horizontal (X) no ponto A, devido à placa retangular
de comprimento infinito uniformemente carregada, será:
X 
P
.  sen( ). cos(2.)

(1.2)
em que:
X = acréscimo de tensão horizontal no ponto A (kN/m2);
P = 133 kN/m2;
 = 26o = 0,454 rad;
 = 46o = 0,803 rad; e
 = 3,1416.
Logo:
X 
133
133 .0,454  (0,438 ).( 0,035 )
. 0,454  sen(26 o ). cos(2.46 o ) 
 19,87 kN / m2
3,1416
3,1416


c) O acréscimo de tensão cisalhante (XZ), em valor absoluto, no ponto A,
devido à placa retangular de comprimento infinito uniformemente carregada,
será:
P
 XZ  .sen( ).sen(2.)
(1.3)

em que:
XZ = acréscimo de tensão cisalhante no ponto A (kN/m 2);
P = 133 kN/m2;
 = 26o = 0,454 rad;
 = 46o = 0,803 rad; e
 = 3,1416.
4
Logo:
 XZ 


133
133 .0,438 .0,999
. sen(26 o ).sen(2.46 o ) 
 18,52 kN / m 2
3,1416
3,1416
Referências Bibliográficas
BUENO, B. S.; VILAR, O. M. Mecânica dos solos. Apostila 69. Viçosa - MG:
Universidade Federal de Viçosa, 1980. 131p.
CRAIG, R. F. Mecânica dos solos. 7. ed., Rio de Janeiro - RJ: LTC - Livros
Técnicos e Científicos Editora S. A., 2007. 365p.
ORTIGÃO, J. A. R. Introdução à mecânica dos solos dos estados críticos. Rio
de Janeiro - RJ: Livros Técnicos e Científicos LTDA., 1993. 368p.