POLÍGONOS Polígono é um conjunto de segmentos de reta

POLÍGONOS
Polígono é um conjunto de segmentos de reta consecutivos não-colineares no qual os extremos do
primeiro e do último coincidem. A união de um polígono com seu interior é denominada região poligonal.
Um polígono é regular quando todos os seus lados e todos os seus ângulos são congruentes.
Um polígono é convexo quando um segmento que une dois pontos quaisquer de seu interior está
inteiramente contido nele; caso contrário, ele é côncavo. Exemplos:
A
A
B
B
Diagonal de um polígono
Chama-se diagonal de um polígono todo segmento que une dois vértices não consecutivos. O número
de diagonais de um polígono é dado por: d 
n(n  3)
2
Soma das medidas dos ângulos internos
A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo é dada por: Si = 180º(n - 2)
Assim, para um polígono regular, a medida de um ângulo interno é:
ai 
180º (n  2)
n
Soma das medidas dos ângulos externos
A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo é dada por: S e = 360º
Assim, para um polígono regular, a medida de um ângulo externo é:
ae =
360º
n
Os polígonos recebem seus nomes de acordo com o número de lados que
possuem: Veja:
Vamos
memorizar !
1) Calcule o número de diagonais e a soma dos ângulos internos de um eneadecágono
regular:
2) Quantas diagonais possui o polígono convexo ABCDE?
3) Em um triângulo ABC, dois de seus ângulos medem 46º e 35º. O terceiro ângulo desse
triângulo é agudo, reto ou obtuso?
4) Um polígono regular tem 9 diagonais partindo de um de seus vértices. Qual é a medida
do ângulo externo desse polígono?
5) Sabendo que o pentágono abaixo é regular, determine a medida dos ângulos a , b e c ,
6) Em um polígono regular cada ângulo interno mede 156º.Dessa forma responda:
a) nome do polígono.
b) medida de cada ângulo externo.
7) Simplifique as frações algébricas, considerando os denominadores não-nulos.
a)
c)
15 x 3
10 xy
18 y 2
60 y
5
8a
e)
2a  2 x
b)
xy  x
3 xy
d)
bc  c
ab  a
x2  4x  4
f)
x2  4
8) Fatore completamente:
a) 2x4 – 16x2 + 32 ____________________________________________________
b) 1 – a4 ___________________________________________________________
c) 4x²- 4y² ________________________________________________________
d) 27–3 x2 __________________________________________________________
9) Na figura, os triângulos PQO e OSR são isósceles. Determine a medida dos ângulos do
triângulo OSR.
10) Resolva os seguintes produtos notáveis.
a) (2x³ - 5x)² _________________________________________________
b) (5y7 – 8)² ___________________________________________________
c) ( 12 – ab ) ( 12 + ab) ____________________________________________
11) Marque um (X) na(s) alternativa(s) correta(s).
( ) Para um polígono ser considerado regular é necessário que tenha lados e ângulos
congruentes.
(
) O pentágono é o único polígono que o número de diagonais é igual ao número de lados.
(
) A medida de cada ângulo externo de um octógono é 35º.
(
) Triângulo isósceles tem todos os lados congruentes.
(
) A soma dos ângulos externos de um polígono de n lados é 360º.