Nona lista de Fundamentos de Eletromagnetismo – 2015.1 Prof. Dr

Nona lista de Fundamentos de Eletromagnetismo – 2015.1
Prof. Dr. Vicente Barros
Lei de Lenz e indução eletromagnética
1-) Encontre a autoindutância de uma bobina toroidal com seção transversal retangular (o
raio interno é a e o externo é b , altura da bobina h ), a qual possui N espiras.
2-) Uma espira de raio a tem no seu centro uma outra espira circular de raio b≪a .
Os planos das duas espiras forma um ângulo θ . Calcule a indutância mútua entre elas.
3-) Calcule a indutância mútua entre uma espira circular de raio a e um fio retilíneo
coplanar muito longo que transporta corrente I e está à distância b do centro da
espira.
4-) Duas bobinas de autoindutância L1 e L2 , respectivamente, e indutância mútua
L12 , estão ligadas em série. Mostre que a indutância do sistema é dada por:
L=L1+ L2±L12 .
5-) Usando seus conceitos de eletromagnetismo aprendidos até o momento demonstre
que em uma região do espaço o trabalho total que pode ser produzido por um campo
elétrico e um magnético é dado por:
W=W elec +W mag =
[
1
1
ϵ 0∫volume E 2 dv + μ0 ∫volume B2 dv
2
]
Equações de Maxwell
6-) Discuta de maneira qualitativa o papel da correção de Maxwell na lei de Ampère
7-) Dentro do problema anterior: a-) Discuta qual seria o significado de uma “densidade
volumétrica de carga magnética” na correção Ampère. b-) Por qual razão necessitamos
colocar entre parenteses o conceito de carga magnética?
8-) Imagine que exista uma “lei de Coulomb” para as cargas magnéticas “ q m ” dada por :
μ q q
⃗
F = 0 m 1 2 m 2 r^
4π r
Encontre a lei da força para um monopolo movendo-se com velocidade
⃗ .
campo elétrico e magnéticos ⃗
E e B
⃗v
de um
9-) Um capacitor de placas paralelas é formado por dois discos circulares de raio a
separados por uma distância d ≪a , no vácuo. As placas estão ligadas a um gerador
AC que produz uma carga no capacitor Q=Q0 sin(ω t) . Admita que o campo ⃗
E entre
as placas é uniforme, desprezando fuga de linhas de força, e tome o eixo z ao longo
⃗ entre as placas, a uma distância ρ do eixo.
do eixo do capacitor. Calcule o campo B
10-) A intensidade da radiação solar que atinge a atmosfera terrestre, vale
2 cal/ cm2 por
minuto. a-) Quais são os valores máximos dos módulos dos campos elétrico e magnético
correspondentes? b-) Sabendo que o raio do Sol é de 6,9×10 8 m , e que a distância
média da Terra ao Sol é 1,5×1011 m , qual é a intensidade da radiação na superfície do
Sol?
Respostas
μ N 2h
b
1-) L= 0
ln( )
2π
a
2 μ0
d +a
2-) a-) L12= π b ln
d −a
3-) L12=μ 0 b [ 1− √1−(a /b)2 ]
( )
(
)
1
⃗
F =qm B− ⃗v × ⃗
B
2
μ0Q 0
B=
ρω sen(ω t) φ^
9-) ⃗
2 π a2
10-) a-) |⃗
E|≈1,02×103 V /m , |⃗
B|≈3,4×10−6 T ; b-) 6,5×10 9 KW /m2
8-)