Ensaios sobre a Informalidade no Brasil

Excedente do Consumidor
Instituto de Economia
Graduação
Curso de Microeconomia I
Profa. Valéria Pero
(notas de aula)
Varian, H. Microeconomia. Princípios Básicos.
Excedente do Consumidor

Outra abordagem para o problema da estimativa
da utilidade a partir da observação do
comportamento da demanda
Slide 2
Demanda de um bem discreto

Suponha uma funçao de utilidade quase-linear
v(x) + y e que o bem x esteja disponível em
quantidades inteiras.

O bem y sendo o dinheiro a ser gasto em outros
bens, e fixemos seu preço em 1
Slide 3
Excedente do Consumidor

Idéia Básica:

Busca medir o quanto uma pessoa está disposta a
pagar por algo. Quanto uma pessoa está disposta a
sacrificar do consumo de um produto para
consumir algo de outro produto.

Preço mede a disposição marginal a pagar.
Slide 4
Preço Reserva e Excedente do Consumidor - 1
Slide 5
Excedente do Consumidor

O comportamento do consumidor pode ser
descrito em termos de preço de reserva
Slide 6
Preço Reserva e Excedente do Consumidor - 1



Preço reserva – preço no qual o consumidor é
indiferente entre consumir uma unidade a mais
do bem discreto;
Caso especial das preferências quase-lineares
Se

Então

Preço reserva mede a utilidade marginal
Slide 7
Excedente do Consumidor

Benefício Bruto: área sob a curva de demanda, já
que a utilidade de consumir n unidades do bem
discreto é a área das primeiras barras que
formam a funçao de demanda

Isso é verdade porque a altura de cada barra é o
preço de reseerva e a largura é 1.
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Preço Reserva e Excedente do Consumidor - 2
Slide 9
Excedente do Consumidor

Excedente Líquido mede os benefícios de
consumir n unidades do bem discreto: a
utilidade v(n) menos a reduçao no gasto de
consumo no outro bem
Slide 10
Excedente do Consumidor

Outra interpretação:

O excedente do consumidor mede o quanto se teria
que pagar a um consumidor para que ele abrisse mão
de todo o seu consumo de determinado bem.
Slide 11
Excedente do Consumidor

Demanda Contínua:
Neste caso, o excedente do consumidor relacionado
a uma curva de demanda contínua pode ser
aproximado pelo excedente do consumidor
relacionado a função discreta;
 Pode ser calculada pela integral da função demanda
inversa;

Slide 12
A Aproximação de uma Demanda Contínua
Slide 13
Como interpretar variação do
excedente do consumido



Suponha variação de p´ para p´´
Como variará excedente do consumidor?
Figura
Diferença entre as duas regioes: trapezio
 R: perda de excedente por pagar mais por todas as
unidades que continua a consumir
 T: perda decorrente da diminuição do consumo com
aumento do preço
 Perda total: R+T

Variação do Excedente do Consumidor
Slide 15
Variação equivalente e variação
compensadora



Se tiver uma fç utilidade que descreva
comportamento de escolha, podemos utilizar ess
fç para avaliar impacto de propostas de
mudanças dos preços e dos níveis de consumo
Conveniente usar certas medidas monetarias de
utilidadae
Perguntar: quanto dinheiro teríamos que dar ao
consumidor para compensá-lo por uma variação
no seu consumo?
Excedente do produtor


Curva de demanda mede a quantidade que será
demandada a cada preço. Curva de oferta mede
a quantidade que será ofertada a cada preço.
Assim como a área abaixo da curva de demanda
mede o excedente do consumidor, a área acima
da curva de oferta mede o excedente desfrutado
pelos ofertantes de um bem, chamado de
excedente do produtor
Excedente do produtor


Se o produtor puder vender x* unidades ao
preço p*, qual será seu excedente?
Pense num bem discreto:

Primeira unidade do bem ao preço ps(1), mas ele
obtém o preço de mercado p* por essa unidade
vendida e assim sucessivamente até que o produtor
venderá sua última unidade por ps(x*)=p*
Excedente do produtor

A diferença entre a quantia mínima pela qual o
produtor está disposta a vender as x* unidades e
a quantia pela qual realmente as vende é o
excedente líquido do produtor.

Gráfico
Excedente do Produtor
Slide 20
Excedente do produtor

Como o excedente do produtor varia quando o
preço aumenta de p’ para p’’?
Área R: mede o ganho obtido com a venda ao preço
p’’ das unidades antes vendidas ao preço p’.
 Área T: mede o ganho obtido com as vendas
adicionais ao preço p’’.

Variação equivalente e
compensadora


Forma de medir variaçao de utilidade sem
empregar o excedente do consumidor
Dois problemas:
Ter funçao utilidade
 Medir utilidades em unidades monetárias


Suponha que tenhamos uma funçao utilidade
que descreva o comportamento de escolha
Variação equivalente e
compensadora

Poderíamos agora perguntar:


Quanto dinheiro teríamos que dar a um consumidor
para compensá-lo por uma variaçao nos seus
padrões de consumo?
Medida avalia variação da utilidade, mas em
termos de unidades monetárias
Variação equivalente e
compensadora


Considere um aumento de preço.
A questão é :


Quanto teríamos que dar ao consumidor depois da variação
de preço para deixá-lo exatamente tão bem quanto estava
antes dessa variação?
A variação da renda para levar o consumidor à
sua curva de indiferença original é chamada
variação compensadadora
Variação equivalente e
compensadora

Outra forma de medir:


Quanto dinheiro teria de se tirar do consumidor antes da
variação do preço para deixá-lo tão bem quanto estava depois
da variação do preço
A variação da renda que o consumidor estaria
disposto a pagar para evitar a variação de preço
é chamada variação equivalente
Variação equivalente e
compensadora





Exemplo:
Suponha que um consumidor tenha função de utilidade
u(x1,x2)=x11/2x21/2
Preços iniciais (1,1) e tem uma renda de R$100.
Preço do bem 1 aumenta de 1 para 2.
Quais as variações equivalente e compensadora?
Variação equivalente e
compensadora
Exemplo:
 Sabemos que função demanda dessa funçao de
utilidade Cobb-Douglas são:
x1 = m/2p1
x2 = m/2p2

Pela fórmula podemos ver que as demandas do
consumidor mudam de (x1*,x2*)=(50,50) para
(x1’,x2’)=(25,50)
Variação equivalente e
compensadora




Exemplo
Para calcular a variação compensadora: quanto dinheiro
seria necessário aos preços (2,1) para deixar o
consumidor tão bem quanto estava ao consumir a cesta
(50,50)?
Preços (2,1) e renda m, substitui nas funções de
demanda para saber escolha otima (m/4,m/2)
Ao igualarmos utilidade dessa cesta com utilidade da
cesta (50,50) teremos
Variação equivalente e
compensadora


Exemplo
(m/4)1/2(m/2)1/2=501/2501/2

Ao resolvermos, obteremos:
m=100√2≈141

Consumidor necessitaria 141-100=R$41 adicionais após
variação de preço para ficar tão bem quanto antes
Variação equivalente e
compensadora





Exemplo
Variação equivalente: quanto dinheiro seria necessário
aos preços (1,1) para que o consumidor ficasse tão bem
quanto estava ao consumir a cesta (25,50)?
Seguindo a mesma logica:
(m/2)1/2(m/2)1/2=251/2501/2
m=50√2≈70
Variação equivalente e
compensadora

Se consumidor tivesse renda de R$70 aos preços
iniciais, estaria tao bem quanto com os novos preços e
renda R$100. A variação equivalente na renda é 10070=R$30
Variação equivalente e
compensadora


Preferencias quase-lineares
u=v(x1)+x2
Demanda do bem 1 dependerá somente do preço desse
bem
x1(p1)
Suponha que o preço varie de p1* para p1’. Quais serão
VE e VC?
Variação equivalente e
compensadora


Preferencias quase-lineares
u=v(x1)+x2
Demanda do bem 1 dependerá somente do preço desse
bem
Ao preço p1*, consumidor escolhe x1*(p1*) e tem utilidade
v(x1*)+m-p1* x1*
Ao preço p1’, consumidor escolhe x1’ (p1’) e tem utilidade
v(x1’)+m-p1’ x1’
Variação equivalente e
compensadora





Seja C a VC – quantia de dinheiro adicional que
consumidor necessitaria após variação do preço para
ficar tão bem quanto antes
Ao igualarmos utilidades, teremos:
v(x1’)+m+C-p1’ x1’= v(x1*)+m-p1* x1*
Resolvendo para C, obteremos
C=v(x1*)-v(x1’)+p1’ x1’-p1* x1*
Variação equivalente e
compensadora





Seja E a VE – quantia de dinheiro que se poderia tirar
do consumidor antes da variação do preço para deixa-lo
com a mesma utilidade que teria após a variação de
preço
Ao igualarmos utilidades, teremos:
v(x1’)+m-p1’ x1’= v(x1*)-E+m-p1* x1*
Resolvendo para C, obteremos
E=v(x1*)-v(x1’)+p1’ x1’-p1* x1*
Variação equivalente e
compensadora


Nesse caso: VC=VE, que é igual a variação do
excedente do consumidor
EC=[v(x1*)-p1* x1*]-[v(x1’)-p1’ x1’]