O que é trabalho, na Física? Energia é a capacidade que um

JAMES JOULE, TRABALHO E ENERGIA – PARTE 2
CONTEÚDOS
 Trabalho
 Energia
 Energia cinética
AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS
Você já conhece alguns tipos de energia e consegue identificar algumas transformações de
energia que correm ao seu redor. Associado ao tema Energia, existe um outro conceito muito
utilizado nas ciências. Trata-se do “trabalho” que na Física é geralmente representando pelo
símbolo “τ”. O conceito de trabalho sob o ponto de vista da Física é o conteúdo principal deste
capítulo.
Vimos anteriormente uma associação entre energia e trabalho através da seguinte definição:
Energia é capacidade de realizar trabalho. Entretanto, esta definição nos remete a uma outra
pergunta:
O que é trabalho, na Física?
Na busca por respostas para esta pergunta leia o texto abaixo.
Energia é a capacidade que um sistema tem, de realizar trabalho. Isso quer dizer
que, ao observarmos a realização de um trabalho, sabemos que este só foi possível
graças à energia existente ali. Essa conceituação, pela manifestação, torna evidente
que algo era imperceptível: a energia.
Por exemplo, quando pegamos uma sacola cheia de compras e a colocamos sobre
a mesa, a força de nosso braço realizou um trabalho. Esse trabalho equivale à
energia gasta pelo nosso braço para realizar esse movimento. Nós não vemos a
energia sendo gasta pelos músculos de nosso braço, mas vemos a sacola sair do
chão e chegar à mesa. Esse trabalho só foi possível porque nosso braço tinha
energia para transformar.
(BURATTINI, 2008)
Como a leitura do texto podemos observar que, na Física, trabalho está associado a forças
e ao deslocamento do objeto. Volte ao texto e releia o trecho em que ele utiliza o ato de
pegar a sacola e colocar sobre a mesa. Nessa ação houve a aplicação de uma força na
sacola e ela se deslocou da posição em que se encontrava anteriormente, até a mesa.
Na linguagem cientifica o trabalho (τ) é
diretamente proporcional à força ou forças
(F) e ao deslocamento (d). Essa relação
entre trabalho, força e deslocamento é
descrita matematicamente da seguinte
forma:
τ = F.d.cosα
Figura 1 – O halterofilista realiza trabalho ao erguer um haltere
Fonte: RIO2016
Na qual α é o ângulo formado entre a força e o deslocamento. Observe as situações a
seguir onde o ângulo α possui diferentes valores.
Empurrando um carrinho de supermercado
Força
Deslocamento
Força e deslocamento estão no mesmo
sentido. O ângulo α = 0.
Figura 2 – Força aplicada no mesmo sentido de deslocamento do objeto
Fonte: Fundação Bradesco
Caminhando e segurando uma pasta
Força para segurar a pasta
Força e deslocamento são
perpendiculares α = 90o.
Deslocamento
Figura 3 – Força aplicada perpendicularmente ao sentido de deslocamento do objeto
Fonte: Fundação Bradesco
Puxando uma caixa
Força para puxar a caixa
Força e deslocamento forma
um ângulo α menor que 90o
e maior que 0.
Deslocamento
Figura 4 – Força aplicada em um ângulo α em relação ao sentido de deslocamento do objeto
Fonte: Fundação Bradesco
Paraquedas em queda
Força de resistência ar
Força e deslocamento estão
em sentidos contrários. O
ângulo α vale 180o.
Deslocamento
Figura 5 – Força aplicada no sentido contrário ao deslocamento do objeto
Fonte: Fundação Bradesco
Atente então que para a determinação do trabalho de uma força, além dos valores
numéricos da força “F” e do deslocamento “d”, é importante identificar o ângulo formado
entre essas duas grandezas.
A unidade de medida do trabalho no Sistema Internacional de Unidades (S.I.) é a mesma
que utilizamos para a energia, ou seja o joule (J).
Outra relação muito utilizada na Física e que relaciona trabalho e energia é a expressão
τF = ∆EC
Ou seja, o trabalho resultante de todas forças que atuam sobre um corpo que se desloca é
igual à variação de sua energia cinética.
Ou seja, determinando-se a energia cinética na posição final e subtraindo-a do seu valor na
posição inicial, determina-se o valor do trabalho resultante
τF = ECfinal – ECinicial
ATIVIDADES
1. No esquema da figura abaixo, supondo todas as forças iguais com valor de 50N e o
deslocamento (d) de 10 m, determine
a) o ângulo que cada força faz com o deslocamento.
b) o trabalho de cada força.
c) o trabalho resultante dessas forças.
F3
90o
F4
150o
F2
30o
F5
F1
180o
Deslocamento
270o
F6
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2. Um caminhão de 2 toneladas se movimenta a 54 km/h. Ao entrar em um trecho retilíneo
de uma rodovia ele resolve acelerar e depois de alguns segundos encontra-se a 90 km/h.
Para essa situação determine
a) a energia cinética quando se movimentava a 54 km/h.
b) a energia cinética quando se movimentava a 90 km/h.
c) o trabalho da força resultante que atua no veículo.
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3. (UFSCar – 2003 – adaptada) De acordo com publicação médica especializada, uma
pessoa caminhando à velocidade constante de 3,2 km/h numa pista plana horizontal
consome, em média, 240 kcal em uma hora. Adotando 1,0 kcal = 4.200 J, pode-se afirmar
que a força motriz exercida pelo solo, por meio do atrito, sobre os pés dessa pessoa, em
média, aproximadamente,
a) 0 N.
b) 315 N.
c) 175 N.
d) 300 N.
e) 420 N.
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4. Quando uma pessoa de 70 kg sobe 3 andares utilizando as escadas do seu prédio, ela
realiza um trabalho cuja ordem de grandeza é
(Adote g = 10 m/s2 e 1 andar = 3 metros de altura)
a) 10 J
b) 102 J
c) 103 J
d) 104 J
e) 105 J
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5. (Fatec-2005) Um automóvel, de massa 1,0.103 kg, que se move com velocidade de 72
km/h é freado e desenvolve, então, um movimento uniformemente retardado, parando após
percorrer 50 m. O módulo do trabalho realizado pela força de atrito entre os pneus e a pista
durante o retardamento, em joules, foi de
a) 5,0.104
b) 2,0.104
c) 5,0.105
d) 2,0.105
e) 5,0.106
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6. Uma caixa de 100 kg foi totalmente amarrada com cordas. Ela encontra-se em uma
superfície horizontal, na qual o coeficiente de atrito entre o material do qual é feita a caixa
e a superfície vale 0,5. Aplica-se a ela uma força F de 800 N paralela à superfície na qual
ela se desloca. O trabalho realizado pela força de atrito e pela força F, em um percurso de
20 m, valem respetivamente
F
Fatrito
a) 500 J e – 800 J
b) – 500 J e 8.000 J
c) 1.000 J e 2.000 J
d) – 10.000 J e 16.000 J
e) 20.000 J e 50.000 J
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LEITURA COMPLEMENTAR
Trabalho e Energia
Uma das revoluções ocorridas na história da humanidade foi a revolução industrial. Um dos
fatores principais que a possibilitaram foi a invenção das máquinas. Com elas o homem
passou a ter uma possibilidade de realizar trabalho sem utilizar a própria força muscular.
Colocava-se assim a seguinte questão: como medir o trabalho?
Do ponto de vista da Física, para realizar esse trabalho são necessários: primeiro a
aplicação de uma força sobre o objeto; segundo, este objeto deve ser deslocado.
Na Física, o trabalho tem a seguinte definição: trabalho é o valor da força aplicada num
corpo multiplicado pelo valor do deslocamento que esse corpo realiza na direção dessa
força.
A energia se transforma
Na natureza ocorrem continuamente transformações de energia. Do ponto de vista da
Física, sempre que um trabalho é realizado, está ocorrendo uma transferência ou
transformação de energia.
Você já viu um bate-estacas funcionando?
O trabalho de fincar a estaca é realizado pela força aplicada ao bloco do bate-estacas. A
energia do bloco em movimento torna possível a aplicação dessa força. O motor do bateestacas eleva o bloco até certa altura e depois o solta. Enquanto está subindo, o bloco
armazena energia. Esta energia armazenada é transformada em energia de movimento
quando o bloco cai. Quanto mais se erguer o bloco, mais energia está se armazenando e,
portanto, mais energia de movimento o bloco terá quando atingir a estaca.
O bloco, quando está a uma certa altura acima da estaca, tem a potencialidade de enterrála. Por isso dizemos que o bloco, quando está acima da estaca, tem energia potencial.
Todos os tipos de energia podem ser medidos em termos de um trabalho realizado.
No exemplo do bate-estacas, para erguer o bloco é necessário que uma força o puxe. Essa
força pode ser aplicada por uma pessoa ou um animal, através de seus músculos, nas no
caso do bate-estacas é aplicada por uma máquina. É a força aplicada pela máquina que
realiza o trabalho de erguê-lo. Quando o bloco está no alto, a energia potencial acumulada
nele é medida em termos do trabalho realizado para erguê-lo.
Quando o bloco é solto, a força de atração da Terra o faz cair. Durante a queda essa força
realiza um trabalho. Esse trabalho é responsável pela transformação da energia potencial
do bloco em energia cinética: na queda, à medida que a energia potencial diminui, a cinética
aumenta.
Ao chegar à estaca, o bloco tem um valor de energia cinética que pode ser medida em
termos do trabalho realizado pela força de atração da Terra. Se não houver perda de
energia ao longo do movimento do bloco, esse valor de energia cinética é o mesmo da
energia potencial quando o bloco estava em sua posição mais alta.
Quando o bloco bate na estaca, exerce uma força sobre ela, afundando-a no chão. Essa
força, portanto, realiza um trabalho sobre a estaca. Assim, a energia cinética do bloco é
transferida para a estaca.
O funcionamento do bate-estacas ilustra um processo em que há transferências e
transformações de energia, por meio da realização de trabalho. Se tomarmos o começo e
o fim do processo descrito e considerarmos que não houve qualquer tipo de perda de
energia, veremos que a energia adquirida pela estaca quando ela afunda no chão, é
fornecida pela máquina que eleva o bloco.
IFUSP. Trabalho humano e uso da energia. São Paulo: CESP, 1986.
INDICAÇÕES
Livro Física - ensino médio
Livro Leituras de Física – volume 3
Oficina Energia
Podcast Energia e suas transformações
Atividade Podcast Energia e suas transformações
REFERÊNCIAS
IFUSP. Trabalho humano e uso de energia. São Paulo: CESP,1986.
BURATINI. Energia: uma abordagem interdisciplinar. São Paulo: Editora Livraria da
Física, 2008.
PIETROCOLA. M. Física em contextos: energia, calor, imagem e som: volume 2. São
Paulo: FTD, 2011.
RIO2016. O halterofilista realiza trabalho ao erguer um haltere. Disponível em:
<http://www.rio2016.com/levantamento-de-peso>. Acesso em 13 de abr. 2016. 13h51min.
GABARITO
1.
Força
Ângulo
cos α
Distância
Trabalho
τ = F.d.cosα
F1 = 50 N α = 0º
1
d = 10 m
τ = 50.10.cos 0o
τ = 50.10.(1)
τ = 500 J
τ = F.d.cosα
F2 = 50 N
α = 30º
0,87
d = 10 m
τ = 50.10.cos30o
τ = 500.(0,87)
τ = 435 J
τ = F.d.cosα
F3 = 50 N
α = 90º
0
d = 10 m
τ = 50.10.cos 90o
τ = 500.(0)
τ=0
τ = F.d.cosα
F4 = 50 N
α = 150º
– 0,87
d = 10 m
τ = 50.10.cos 150o
τ = 500.(–0,87)
τ = – 435 J
τ = F.d.cosα
F5 = 50 N
α = 180º
–1
d = 10 m
τ = 50.10.cos 180o
τ = 500. (–1)
τ = – 500 J
τ = F.d.cosα
F6 = 50 N
α = 270º
0
d = 10 m
τ = 50.10.cos 270o
τ = 500.(0)
τ=0
2.
a) Utilizando-se a expressão
b) Utilizando-se a expressão
Onde
Ec = m.v2
2
Onde
m = 2 ton = 2.000 kg
m = 2 ton = 2.000 kg
v = 54 km/h = 15 m/s
v = 90 km/h = 25 m/s
Teremos
Teremos
Ec = m.v2
2
Ec = m.v2
2
Ec = 2.000.(15)2
2
Ec = 2.000.(25)2
2
Ec = 1.000.(15)2
Ec = 1.000.(25)2
Ec = 1.000.(225)
Ec = 225.000 J
Ec = 1.000.(625)
Ec = 625.000 J
Ec =
m.v2
2
c) O trabalho da força resultante será dado pela expressão:
τF = ECfinal – ECinicial
Onde
ECfinal = 625.000 J
ECinicial = 225.000 J
Teremos então:
τF = ECfinal – ECinicial
τF = 625.000 – 225.000
τF =
400.000 J
3. Alternativa B
Utilizando a expressão τ = F.d.cosα
O trabalho, nessa situação corresponde à quantidade calórica consumida pela pessoa que
de acordo com o enunciado foi de 240 kcal. Expressando essa quantidade em joules,
teremos:
240 kcal = 240 x 4.200 = 1.008.000 J
τ = 1.008.000 J
O deslocamento d vale 3,2 km = 3.200 m.
O deslocamento se dá na mesma direção da força motriz, portanto α = 0.
Teremos então para a força:
τ = F.d.cosα
1.008.000 = F.3.200.cos 0o
1.008.000 = F.3.200.1
F = 1.008.000
3.200
F = 315 N
4. Alternativa B
O trabalho será determinado a partir da utilização da expressão τ = F.d.cosα.
A força F atuando na pessoa corresponde ao seu peso (força da gravidade) que pode ser
determinada pela expressão:
P = m.g
P = 70.10
P = 700 N
O deslocamento d corresponde a altura que a pessoa subiu, ou seja 3 andares (3 x 3 = 9
m)
O deslocamento se dá “para cima” e a força da gravidade atua “para baixo”. Dessa maneira
o ângulo α é igual a 180o.
Teremos então para o trabalho τ
τ = F.d.cosα
τ = 700.9.cos180o
τ = 6300.(–1)
τ = –6.300 J
Que escrito em notação cientifica fica da seguinte forma:
τ = –6,3102 J
A ordem de grandeza é 102.
5. Alternativa B
Considerando que o enunciado forneceu informações sobre a massa e as velocidades do
automóvel, podemos determinar as energias cinéticas envolvidas e com esses valores
determinamos o trabalho da força de atrito através da expressão:
τF = ECfinal – ECinicial
A energia cinética inicial é aquela associada com a velocidade a qual o carro se
movimentava inicialmente.
Ec = m.v2
2
Onde
m = 1,0.103 kg = 1.000 kg
v = 72 km/h = 20 m/s
Teremos
Ec = m.v2
2
Ec = 1.000.(20)2
2
Ec = 500.400
Ecfinal = 200.000 J
A energia cinética final é aquela associada com a velocidade no momento em que ele para.
Nessa situação sua velocidade é nula e portanto sua energia cinética também será nula.
Ecfinal= 0
O trabalho da força de atrito através da expressão:
τFatrito = ECfinal – ECinicial
τFatrito = 0 – 200.000
τFatrito = – 200.000
τFatrito = – 2.104
O módulo será (2.104)
O módulo de um número é o seu valor absoluto, sem a presença do sinal positivo ou
negativo. Dessa maneira o módulo de – 2.104 é 2.104.
6. Alternativa D
Cálculo do trabalho da força de atrito
A força de atrito atua contrária ao movimento da caixa (α = 180o)
τFatrito = Fatrito.d.cosα
Observe que o valor da força de atrito não foi informado no enunciado. Faremos uso da expressão:
Fatrito = µ.N
Onde “µ” é o coeficiente de atrito e “N” a força normal.
O coeficiente de atrito vale 0,5.
A força norma N é igual à força peso (P) já que não há movimento da caixa na direção vertical.
Portanto
N = Peso = m.g
N = Peso = 100.10
N = 1.000 N
Observação: não confundir os dois “N” no resultado acima.
Leia-se: a força normal (N) vale 1.000 newtons (1.000 N).
O “N” da esquerda refere-se à grandeza física “força” e o “N” da direita refere-se à unidade de medida
“newton”.
Então conhecidos os valores do coeficiente de atrito e da força normal podermos determinar o valor da
força de atrito.
Fatrito = µ.N
Fatrito = 0,5.1000
Fatrito = 500 N
Feito isso, podemos agora determinar o valor solicitado para o trabalho da força de atrito.
τFatrito = Fatrito.d.cosα
Fatrito = 500 N
d = 20 m
α = 180o
cos = 180o = – 1
τFatrito = 500.20.(– 1)
τFatrito = – 10.000 J
Cálculo do trabalho da força Fo
A força F atua no mesmo sentido do movimento da caixa (α = 0)
τF = F.d.cosα
Onde
F = 800 N
d = 20 m
α=0
cos 0 = 1
τF = F.d.cosα
τF = 800.20.1
τF = 16.000 J