ESCOLA SECUNDÁRIA JOSÉ SARAMAGO

ESCOLA SECUNDÁRIA JOSÉ SARAMAGO ‐ Mafra FÍSICA 12º ANO FICHA DE TRABALHO N.º7: MOVIMENTOS OSCILATÓRIOS 1.
Um corpo de massa 100 g oscila em torno da posição O, com movimento harmónico simples, figura 1. A energia mecânica do oscilador é de 0,40 J e a constante elástica igual a 50 N/m. Fig. 1 2.
Calcule: 1.1. O valor da amplitude da oscilação. (R: 0,13 m) 1.2. Os valores do período e da frequência angular do oscilador. (R: 0,28 s e 22,4 rad/s) 1.3. Os valores máximos da velocidade e da aceleração do corpo. (R: ±2,9 m/s e ±65 m/s2) Uma partícula oscila com MHS, sendo a equação do seu movimento: x = 6,0 × 10 − 2 sin(
3.
2π
π
t + ) (SI) 3
6
2.1. Indique os valores da amplitude, da frequência angular e da fase inicial. 2.2. Calcule: 2.2.1. a frequência das oscilações. (R: 0,33 Hz) 2.2.2. a elongação no instante inicial. (R: 3,0x10‐2 m) 2.2.3. a elongação no instante t = 1,5 s. (R: ‐3,0x10‐2 m) Uma partícula em MHS demora 2,0s para ir de uma posição extrema à outra posição extrema, distanciada de 20 mm. No instante inicial, a posição da partícula dista 5,0 mm da posição de equilíbrio, deslocando‐se no sentido positivo. 3.1. Calcule os valores da frequência e da pulsação do movimento (frequência angular)(R: 0,25 Hz e 0,50∏ rad/s) 3.2. Calcule a fase inicial. (R: ∏/6) 3.3. Escreva a equação do elongamento da partícula vibrante 3.4. Calcule o menor intervalo de tempo ao fim do qual a elongação se anula. (R: 1,(6) s) Física ‐12‐Marília Peres (adaptado de Lourenço, G. (2009). Física 12 – Areal Editores)
1
4.
O gráfico da figura 2 representa a variação em função do tempo, da velocidade de uma partícula animada por MHS. Fig. 2 Calcule: O período, a frequência e a frequência angular do movimento. (R: 2∏ s, 0,16 Hz e 1,0 rad/s) A amplitude. (R: 0,05 m) A fase inicial (R: ∏ rad) A velocidade no instante 1,5 ∏ s. (R: 0 m/s) A equação da elongação. Dois corpos, A e B, de massas iguais, estão presos a molas com iguais constantes elásticas, figura 3. A elongação máxima de cada uma das molas é x e 2x, respectivamente. Num dado instante largam‐se as simultaneamente os dois corpos. Seleccione a afirmação correcta: (A) O período de A é inferior ao de B. (B) A frequência angular de A é superior à de B. (C) O corpo A desloca‐se com uma velocidade média superior à de B. (D) Os dois corpos possuem valores iguais para a aceleração. Fig. 3 (E) Os dois corpos atingem, simultaneamente, a posição de equilíbrio. 4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
5.
6.
Da extremidade de um fio inextensível e de massa desprezável, de comprimento 1,00 m, está suspenso um corpo de massa 50 g (fig. 4). O corpo foi afastado para a posição P e em seguida abandonado, passando o pêndulo gravítico a executar um movimento harmónico simples. Considere g = 9,8 m/s2. Calcule: 6.1. O período e a frequência angular do movimento. (R: 2,0 s e 3,1 rad/s) 6.2. A amplitude e a fase inicial. (R: ∏/2 rad) 6.3. A equação da elongação do movimento. 6.4. A equação da velocidade do pêndulo. 6.5. O valor da velocidade máxima do pêndulo (R: ±0,50 m/s) Fig. 4 Física ‐12‐Marília Peres (adaptado de Lourenço, G. (2009). Física 12 – Areal Editores)
2
7.
Um pêndulo gravítico simples tem o comprimento de 37,10 m e oscila com uma frequência de 0,819 Hz, num determinado local da Terra. Calcule o valor da aceleração da gravidade nesse local. (R: 9,82 m/s2) 8.
Dois sistemas corpo + mola A e B, cujas molas têm constantes kA e kB, oscilam com MHS, sendo a energia mecânica de A dupla da de B. Demonstre que a relação entre as amplitudes AA e AB é dada pela expressão: AA = AB 2
kB
kA
9.
Na figura 5 estão representados 3 pêndulos, A, B e C, de massas mA e mB e mC = 2 mA. Seleccione a opção que permite completar correctamente a frase: Quando postos a oscilar no mesmo local com pequenas amplitudes, pode afirmar‐se que: (A) Os três pêndulos têm a mesma frequência. (B) A frequência de do pêndulo B é o dobro das dos pêndulos A e C. (C) O período do pêndulo B é o dobro do período do pêndulo C. (D) Os pêndulos A e C têm a mesma frequência. (E) A frequência do pêndulo C é dupla da de B. Fig. 5 10.
Um aventureiro planeia saltar do alto de uma ponte amarrado em um cabo elástico (um desporto radical conhecido por bungee jumping). A outra extremidade do cabo fica amarrada na ponte. No início, o movimento do saltador é uma queda livre. A partir do ponto em que o cabo é esticado, o saltador começa a desacelerar até uma determinada posição, onde pára. Deste momento em diante, o cabo começa a puxar o saltador para cima. Esta posição, onde o saltador inverte o sentido de queda, marca o seu maior deslocamento vertical D com relação à ponte. Naturalmente que a altura da ponte deve ser maior do que D. Considere agora a situação hipotética de um saltador de massa 80 kg utilizando um cabo elástico de 20 m de comprimento. A constante elástica do cabo é 160 N/m. Calcule o valor de D. Observação: a massa do cabo pode ser desprezada em relação à massa do saltador. Para aceleração da gravidade, utilize o valor 10 m/s2. (R: 40 m) Física ‐12‐Marília Peres (adaptado de Lourenço, G. (2009). Física 12 – Areal Editores)
3