s 0 - Educacional

Mecânica
(Professor: Sidclei)
Conceitos básicos de cinemática (unidades 01e 02)
Mecânica
É a ciência que estuda os movimentos.
Por razões didáticas, a Mecânica costuma ser dividida em três capítulos:
I. Cinemática
II. Dinâmica
III. Estática
A Cinemática é a descrição geométrica do movimento, por meio de funções matemáticas, isto é, é o
equacionamento do movimento.
Na Cinemática, usamos apenas os conceitos da Geometria associados à ideia de tempo; as grandezas
fundamentais utilizadas são apenas o comprimento (L) e o tempo (T).
A Dinâmica investiga os fatores que produzem ou alteram os movimentos; traduz as leis que explicam os
movimentos. Na Dinâmica, utilizamos como grandezas fundamentais o comprimento (L), o tempo (T) e a
massa (M).
A Estática é o estudo das condições de equilíbrio de um corpo.
1. PONTO MATERIAL e CORPO EXTENSO
Ponto material (ou partícula) é um corpo de tamanho desprezível em comparação com as distâncias
envolvidas no fenômeno estudado.
Quando as dimensões do corpo são relevantes para o equacionamento de seu movimento, ele é chamado
de corpo extenso.
Exemplificando:
(I) Um automóvel em uma viagem de São Paulo ao Rio de Janeiro (distância de 400 km) é tratado como
ponto material, isto é, o seu tamanho não é importante no equacionamento de seu movimento.
(II) Um automóvel fazendo manobras em uma garagem é tratado como corpo extenso.
(III) Um atleta disputando a corrida de São Silvestre (extensão de 15 km) é tratado como ponto material.
(IV) O planeta Terra em seu movimento de translação em torno do Sol é tratado como ponto material.
(V) O planeta Terra em seu movimento de rotação é tratado como corpo extenso.
Observações:
a)Quando se estuda a rotação de um corpo, suas dimensões não são desprezíveis; e o corpo é
sempre tratado como corpo extenso.
b) Ponto material tem tamanho desprezível, porém sua massa não é desprezível.
a) Um carro numa viagem, em comparação à estrada, tem seu tamanho desprezível, então, ele pode ser
considerado um ponto material; mas quando este mesmo carro faz manobras em um estacionamento seu
tamanho deixa de ser desprezível e ele passa a ser chamado de corpo extenso.
b) O planeta Terra em seu movimento de translação em torno do Sol é um ponto material; mas, em seu
movimento de rotação em torno de si mesmo é um corpo extenso.
Movimento de translação da Terra
movimento de rotação da Terra
Movimento de rotação da Terra
2. REFERENCIAL ou sistema de referência
É um corpo para qual definimos as posições de outros corpos.
Observação:
O sistema cartesiano também poderá ser utilizado como sistema de referência, ele deve ser fixado em um
local, em relação ao qual pretendemos estudar a posição do ponto material. Esse local é chamado sistema
de referência ou referencial.
Quando o referencial for omitido, vamos assumi-lo como sendo a superfície terrestre.
3. MOVIMENTO e REPOUSO
“Se a posição de um corpo variar no decorrer do tempo, em relação a um determinado referencial, estará
em movimento, porém se a posição não variar estará em repouso em relação a este referencial”.
Repouso e movimento são conceitos relativos, isto é, dependem do referencial adotado.
Não existe repouso absoluto nem movimento absoluto.
Exemplificando:
(I ) Considere um carro em uma rua e um poste. O velocímetro do carro marca 100 km/h. O motorista do
carro está em repouso ou em movimento? A resposta correta é: depende do referencial.
Se o referencial for a superfície terrestre, o poste está em repouso e o motorista está em movimento a
100km/h. Se o referencial for o carro, o motorista está em repouso e o poste está em movimento a
100km/h.
(II) Considere um avião em pleno voo e um passageiro dormindo em uma poltrona.
Se o referencial for o avião, o passageiro está em repouso e se o referencial for a superfície terrestre, o
passageiro está em movimento.
A ideia de movimento está associada à mudança de posição. Uma pessoa sentada no banco de um ônibus,
que trafega em uma rodovia, está sempre na mesma posição em relação ao ônibus, isto é, está em repouso
em relação ao ônibus. Porém, esta pessoa está mudando de posição em relação à rodovia, isto é, está em
movi mento em relação à rodovia.
4. TRAJETÓRIA
Trajetória de um ponto material é o conjunto das posições ocupadas no decurso do tempo, isto é, é a
união de todas as posições por onde o ponto material passou.
Para uma trajetória plana, a equação da trajetória é a equação que relaciona as coordenadas cartesianas de
posição x e y entre si.
Se o ponto material estiver em repouso, ele ocupa uma única posição no espaço, e a sua trajetória se reduz
a um ponto.
Como a trajetória está ligada ao conceito de posição, concluímos que:
A trajetória depende do referencial.
Exemplificando:
Considere um avião voando em linha reta, paralela ao solo horizontal, com velocidade constante de valor
500km/h, em um local onde o efeito do ar é desprezível. Num dado instante, o avião abandona uma
bomba.
Qual a trajetória descrita pela bomba? (veja a figura)
A) Para um referencial ligado ao avião, a bomba terá apenas a queda vertical provocada pela ação da
gravi dade e sua trajetória será um segmento de reta vertical.
B) Para um referencial ligado à superfície terrestre, a bomba terá dois movimentos simultâneos:
(1) movimento horizontal para frente com a mesma velocidade do avião (500 km/h), mantido graças à
propriedade chamada inércia;
(2) movimento de queda vertical provocado pela ação da gravidade.
A superposição destes dois movimentos origina uma trajetória parabólica.
C) Para um referencial ligado à própria bomba, ela está em repouso e sua trajetória será um ponto.
d) Para o referencial ao pé da montanha as marcas na neve correspondem as trajetórias dos esquiadores .
e) a fumaça que está saindo dos aviões da esquadrilha da fumaça mostra a trajetória de cada aeronave
para o referencial do fotógrafo (no solo).
F
3
5. ESPAÇO(S)
Indica a posição de um corpo numa trajetória em relação a uma origem adotada.
Considere uma trajetória orientada e um ponto O (origem dos espaços) escolhido arbitrariamente como
referência. A figura mostra as posições de três partículas em um instante t.
Espaço (s) indica apenas onde está o móvel na trajetória, isto é, o espaço é um indicador da posição do
móvel.
O espaço não indica a distância que o móvel percorreu, mas apenas o local onde ele se encontra.
O espaço pode ser positivo, negativo ou nulo.
Dizer que o espaço (s) é nulo, num dado instante, significa apenas que, naquele instante, o móvel está
posicionado na origem dos espaços.
Exemplificando:
Na trajetória escolhemos arbitrariamente um marco zero (origem dos espaços), a partir do qual medimos
comprimentos que indicam a posição do móvel, mas não fornecem nem o sentido nem a distância
percorrida.
Entretanto um móvel pode estar de um lado ou de outro relativamente ao marco zero (fig.a), sendo então
conveniente orientar a trajetória, adotando-se um sentido positivo (fig.b). Assim a posição do móvel A
fica definida pela medida algébrica -10 km e a de B por +10 km.
A medida algébrica do arco da trajetória que vai do marco zero à posição do móvel recebe o nome de
espaço, indicado pela letra s. O marco zero 0 é então a origem dos espaços. Na figura 2b o espaço do
móvel A, independentemente do sentido do seu movimento é SA = -10Km e o de B, SB = +10Km
6. DESLOCAMENTO ESCALAR (∆s)
O Deslocamento Escalar é a diferença entre os pontos finais e iniciais de um espaço (trajetória). Para
descobrir o valor do deslocamento, usa-se a equação:
∆s = sF – s0
Onde ∆s é s variação de espaço, sF é a posição atual e s0 o ponto inicial.
A figura abaixo apresenta os espaços ocupados por um móvel numa trajetória em dois instantes
diferentes.
Pela figura anterior, temos que, no instante t1 = 3s, o móvel encontra-se na posição s1 = 4 m, e, no
instante t2 = 6 s, sua posição é s2 = 9 m. Podemos afirmar que, entre os instantes 3 s e 6 s, o espaço do
móvel variou de 5 m, ou seja, de 4 para 9 m. Essa variação de espaço recebe o nome de deslocamento
escalar ( s).
Quando o movimento for progressivo, o deslocamento escalar será positivo ( s > 0).
Quando o movimento for retrógrado, o deslocamento escalar será negativo ( s < 0).
Exemplificando:
a) movimento progressivo
Quando o móvel caminha no sentido da orientação da trajetória, seus espaços (s) são crescentes no
decorrer do tempo,portanto ( s > 0 e V > 0 ).
b) movimento retrógrado
Quando o móvel retrocede, caminhando contra a orientação da trajetória, seus espaços (s) são
decrescentes no decorrer do tempo,portanto ( s < 0 e V < 0 ).
O deslocamento escalar é uma grandeza algébrica, portanto pode ser positiva, negativa ou nula, e não
deve ser confundido com a distância efetivamente percorrida.
Se o móvel voltar ao ponto de partida através de uma trajetória fechada, sem inverter o sentido de seu
movimento, então ∆s não será nulo e sim igual à distância percorrida. Por exemplo, numa corrida de
fórmula 1 a pista corresponde a uma trajetória fechada e ao completar uma volta teremos ∆s = distância
efetivamente percorrida.
7. DISTÂNCIA PERCORRIDA (dp)
É a grandeza que nos informa quanto o móvel efetivamente percorreu entre dois instantes.
Consideremos um móvel descrevendo a trajetória retilínea indicada a seguir. O móvel passa por A no
instante t0 = 0, passa por B no instante t1, para no ponto C no instante t2, inverte o sentido de seu movi
mento e chega a B no instante t3.
A variação de espaço (∆s), entre os instantes t0 e t3, é dada por:
∆s = SB – SA = 5m – 2m = 3m
A distância percorrida, entre os instantes t0 e t3, é dada por:
d = AC + CB = 5m + 2m = 7m
8. VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA (Vm)
Quando um objeto está em movimento, ele muda de posição ao longo de sua trajetória. A cada posição
do objeto, associamos um espaço (s), e a variação de espaço representa o deslocamento escalar ( s).
A tal variação de espaço ocorre num intervalo de tempo (
final e o inicial do percurso.
Quando relacionamos o deslocamento escalar
velocidade escalar média (vm).
t), definido pela diferença entre o instante
s e o correspondente intervalo de tempo
t, obtemos a
A velocidade escalar média apresenta sempre o mesmo sinal que o deslocamento escalar ( s), pois o
intervalo de tempo é sempre positivo. Assim, podemos ter velocidade escalar média positiva, negativa ou
nula, dependendo exclusivamente do deslocamento escalar.
Como o intervalo de tempo (t) é sempre positivo, o sinal da velocidade escalar média tem o mesmo sinal
do deslocamento (S), portanto:
No Sistema Internacional (SI), a unidade para a velocidade é o metro por segundo (m/s). Outras unidades,
tais como cm/s e km/h são muito utilizadas.
As relações entre elas são as seguintes:
Para transformar km/h para m/s, dividimos por 3,6; para o inverso, multiplicamos por 3,6.
Como exemplo, suponha um carro efetuando um deslocamento escalar de 36 km num intervalo de tempo
de 0,50 h. A sua velocidade escalar média neste percurso corresponde a:
O resultado encontrado (72 km/h = 20 m/s) significa a suposta velocidade escalar constante que o carro
poderia ter utilizado no trajeto.
Observação:
Velocidade Escalar Instantânea
Alguns dos meios de transporte utilizados pelo homem – carro, trem, avião – possuem um instrumento –
o velocímetro – que indica o módulo da velocidade escalar instantânea ( ), ou seja, o valor absoluto
da velocidade escalar do móvel no instante em que efetuamos a leitura, em relação à Terra.
Quando o movimento for progressivo, a velocidade escalar instantânea será positiva ( > 0) e quando
for retrógrado, negativa ( < 0).
9. ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA
Aceleração escalar traduz a rapidez com que a velocidade escalar varia no decurso do tempo, isto é,
traduz a velocidade da velocidade.
Definição:
Aceleração escalar média é a razão entre a variação de velocidade escalar instantânea e o
correspondente intervalo de tempo.
Assim, escrevemos:
No Sistema Internacional (SI), a unidade para a aceleração escalar média é o metro por segundo por
segundo (m/s/s), que abreviamos por m/s2. Outras unidades podem ser utilizadas, tais como cm/s2 e
km/h2.
A aceleração escalar média apresenta o mesmo sinal da variação de velocidade escalar instantânea (
pois o intervalo de tempo ( ) é sempre positivo.
Quando informamos que num certo intervalo de tempo o móvel teve uma aceleração escalar média de 2
m/s2, isto significa que em média a sua velocidade escalar esteve aumentando de 2m/s a cada segundo.
Por outro lado, uma aceleração escalar média de - 2 m/s2, quer dizer que sua velocidade escalar esteve
diminuindo em média de 2 m/s a cada segundo. Uma aceleração de 8km/h2 significa que sua
velocidade varia de 8km/h em cada 1h, e assim por diante.
A aceleração é uma grandeza causada pelo agente físico força. Quando um móvel receber a ação de uma
força, ou de um sistema de forças, pode ficar sujeito a uma aceleração e, conseqüentemente, sofrerá
variação de velocidade.
Classificação de movimentos
Sabemos que o velocímetro de um veículo indica o módulo de sua velocidade escalar instantânea.
Quando as suas indicações são crescentes, está ocorrendo um movimento variado do tipo acelerado.
Quando o velocímetro indica valores decrescentes, o movimento é classificado como retardado .
De modo geral, podemos detalhar esses casos assim:
a) O móvel se movimenta com uma velocidade escalar instantânea, cujo módulo aumenta em função do
tempo. O movimento é denominado acelerado
Para que isto ocorra, a aceleração escalar instantânea deve ser no mesmo sentido da velocidade escalar
instantânea, ou seja, e possuem o mesmo sinal.
V>0
e a > 0 (movimento progressivo e acelerado)
movimento progressivo com a velocidade aumentando em intensidade (módulo)
Exemplo numérico:
am=(10 – 5)/(2 – 0) --- am=2,5m/s2 (am>0) --- este é um movimento progressivo (a favor dos marcos
crescentes) e acelerado, ou seja, am>0 e V>0
),
V<0
e a < 0 (movimento retrógrado e acelerado)
movimento retrógrado com a velocidade aumentando em intensidade (módulo)
Exemplo numérico:
Movimento retrógrado – velocidade negativa --- am=(-10 –(-5))/(2 – 0) --- am=-2,5m/s2 --- (am<0) --este é um movimento retrógrado (a favor dos marcos decrescentes) e acelerado, ou seja, am<0 e V<0.
b) O móvel se movimenta com velocidade escalar instantânea cujo módulo diminui em função do tempo.
O movimento é denominado retardado.
Para que isto ocorra, a aceleração escalar instantânea deve ser no sentido oposto ao da velocidade escalar
instantânea, ou seja,
e
possuem sinais opostos.
V>0
e a < 0 (movimento progressivo e retardado)
movimento progressivo com a velocidade diminuindo em intensidade (módulo)
Exemplo numérico:
am=(5 – 10)/(2 – 0) --- am=-2,5m/s2 (am<0) --- este é um movimento progressivo (a favor dos marcos
crescentes) e retardado, ou seja, am<0 e V>0
V<0
e a > 0 (movimento retrógrado e retardado)
movimento retrógrado com a velocidade diminuindo em intensidade (módulo)
Movimento retrógrado – velocidade negativa --- am=(-5 –(-10))/(2 – 0) --- am=+2,5m/s2 --- (am>0) --este é um movimento retrógrado (a favor dos marcos decrescentes) e acelerado, ou seja, am>0 e V<0.
c) O móvel se movimenta com velocidade escalar instantânea constante em função do tempo. O
movimento é denominado uniforme. Para que isto ocorra, a aceleração escalar instantânea deve ser nula
( = 0).
Observação – Tanto o movimento acelerado quanto o retardado podem apresentar uma aceleração
escalar instantânea constante. Neste caso, o movimento recebe a denominação de uniformemente
acelerado ou retardado
1.Exercícios de conceitos básicos de cinemática (unidades 01e 02)
1. 2 PONTO MATERIAL/CORPOEXTENSO
1. Marque com V de verdadeiro ou F de falso:
( ) A terra em seu movimento ao redor do Sol, pode ser considerada como ponto material.
( ) A terra em seu movimento em torno de seu eixo, pode ser considerada como ponto material
( ) Uma formiga pode, em qualquer circunstância, ser considerada um ponto material.
( )Um elefante nunca pode ser considerada um ponto material.
( )Dependendo da situação, um trem com 200 m de comprimento pode ser considerado
um ponto material.
( ) Denominamos ponto material aos corpos de pequenas dimensões.
( ) Um ponto material tem massa desprezível em relação às massas dos outros corpos considerados no
movimento.
1. 3 REFERENCIAL / MOVIMENTO e REPOUSO
2. (UEA) Um mosquito está pousado em um biribá, saborosa fruta amazônica, que se desprendeu da
árvore e cai livremente. É correto afirmar que:
a) O mosquito está em movimento em relação ao biribá.
b) O mosquito está em repouso em relação ao biribá, mas em movimento em relação ao solo.
c) O mosquito não muda de posição em relação ao biribá, mas muda de posição em relação ao biribazeiro.
d) O biribazeiro está em movimento em relação ao mosquito e ao biribá.
e) “b”, “c” e “d” são corretas.
3. (AFA) Assinale a alternativa correta.
a) Um satélite artificial em órbita da Terra é um corpo em repouso.
b) Um passageiro sentado, no interior de um trem, parado na plataforma, está em repouso.
c) os conceitos de movimento e repouso dependem de referenciais que também dependem de referenciais
que também devem estar em repouso.
d) Um corpo poderá estar em movimento, em relação a um referencial e em repouso, em relação a outro.
4. Considere a seguinte situação: um ônibus movendo-se numa estrada e duas pessoas: Uma (A) sentada
no ônibus e outra (B) parada na estrada, ambas observando uma lâmpada fixa no teto do ônibus.
"A" diz: A lâmpada não se move em relação a mim, uma vez que a distância que nos separa permanece
constante.
"B" diz: A lâmpada está em movimento uma vez que ela está se afastando de mim.
a.
b.
c.
d.
"A" está errada e "B" está certa
"A" está certa e "B" está errada
Ambas estão erradas
Cada uma, dentro do seu ponto de vista, está certa
5. Uma pessoa, em um carro, observa uma placa na calçada de uma rua, ao passar por ela. A placa está
em repouso ou em movimento? Explique.
6.. Observe os pássaros acima, da esquerda para direita.
a) Qual a velocidade do primeiro pássaro em relação ao segundo?
b) E do terceiro pássaro em relação ao quarto?
1. 4 TRAJETÓRIA
7. (UEM-PR) Um trem se move com velocidade horizontal constante. Dentro dele estão o observador A
e um garoto, ambos parados em relação ao trem. Na estação, sobre a plataforma, está o observador B
parado em relação a ela. Quando o trem passa pela plataforma, o garoto joga uma bola verticalmente para
cima. Desprezando-se a resistência do ar, podemos afirmar que:
(01) o observador A vê a bola se mover verticalmente para cima e cair nas mãos do garoto.
(02) o observador B vê a bola descrever uma parábola e cair nas mãos do garoto.
(04) os dois observadores vêem a bola se mover numa mesma trajetória.
(08) o observador B vê a bola se mover verticalmente para cima e cair atrás do garoto.
(16) o observador A vê a bola descrever uma parábola e cair atrás do garoto.
Dê como resposta a soma dos números associados às proposições corretas.
8. Uma caminhonete move-se, com velocidade constante, ao longo de uma estrada plana e reta, como
representado nesta figura:
A seta indica o sentido da velocidade dessa caminhonete. Ao passar pelo ponto P, indicado na figura, um
passageiro, na carroceria do veículo, lança uma bola para cima, verticalmente em relação a ele. Despreze
a resistência do ar. Considere que, nas alternativas abaixo, a caminhonete está representada em dois
instantes consecutivos. Assinale a alternativa em que está mais bem representada a trajetória da bola vista
por uma pessoa, parada, no acostamento da estrada.
9. (UFMG ) Observe esta figura:
Daniel está andando de skate em uma pista horizontal. No instante t1, ele lança uma bola, que, do seu
ponto de vista, sobe verticalmente. A bola sobe alguns metros e cai, enquanto Daniel continua a se mover
em trajetória retilínea, com velocidade constante. No instante t‚, a bola retorna à mesma altura de que foi
lançada. Despreze os efeitos da resistência do ar. Assim sendo, no instante t‚, o ponto em que a bola
estará, MAIS provavelmente, é:
a) K.
b) L.
c) M.
d) qualquer um, dependendo do módulo da velocidade de
lançamento.
10. Sobre o chão de um elevador coloca-se um trenzinho de brinquedo, em movimento circular. O
elevador sobe com velocidade constante. Que tipo de trajetória descreve o trenzinho, em relação:
A) Ao elevador?
B) Ao solo?
11.(UCSal - BA) Um vagão está em movimento retilíneo com velocidade escalar constante em relação ao
solo. Um objeto se desprende do teto desse vagão. A trajetória de queda desse objeto, vista por um
passageiro que está sentado nesse vagão, pode ser representada pelo esquema:
1. 5 POSIÇÃO(ESPAÇO) /DESLOCAMENTO/ DISTÂNCIA PERCORRIDA
12. Determine o deslocamento e a distância percorrida quando o trem vai da posição zero até a posição
final (150m).
13. A figura representa quatro posições (A, B, C e D) ocupadas por um móvel em um movimento
retilíneo.
a) Qual o espaço do móvel quando ele se encontra no ponto B? E quando se encontra no ponto D?
b) Suponha que o móvel se desloque de A para C, determine o deslocamento escalar.
c) Suponha, agora, que o móvel se desloque de B para D e, em seguida, retorne a C. Determine o
deslocamento escalar e a distância percorrida entre B e C.
1. 6 VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
14.
TRANSFORMAÇÃO DA VELOCIDADE
Para transformar uma velocidade em km/h para m/s, devemos dividir a velocidade por 3,6. Para
transformar uma velocidade em m/s para km/h, devemos multiplicar a velocidade por 3,6.
1 km
/h =
1000m
/3600s = 1/3, 6 m/s
A) O velocímetro de um carro indica 72 km/h. Expresse a velocidade deste carro em m/s.
B) Uma velocidade de 36 km/h corresponde a quantos metros por segundo? C) E 15 m/s
correspondem a quantos quilômetros por hora?
C) Suponha que o carro acima percorra a pista com uma velocidade média de 100 quilômetros por
hora. Em quantos segundos ele dá uma volta?
D) A distância de Madri a Nova Iorque é de aproximadamente 5600 quilômetros. Um avião percorre
essa distância em 7 horas. Qual é a sua velocidade média em km/h e em m/s?
15. (UEL-PR) Um homem caminha com velocidade VH = 3,6 km/h, uma ave voa com velocidade VA =
30 m/min e um inseto com VI = 60 cm/s. Essas velocidades satisfazem à relação:
a) VI > VH > VA.
b) VA > VI > VH.
c) VH > VA > VI.
d) VA > VH > VI.
e) VH > VI > VA.
16. (UNESP) Ao passar pelo marco "km 200" de uma rodovia, um motorista vê um anúncio com a
inscrição: "ABASTECIMENTO E RESTAURANTE A 30 MINUTOS". Considerando que este posto de
serviços se encontra junto ao marco "km 245" dessa rodovia, pode-se concluir que o anunciante prevê,
para os carros que trafegam nesse trecho, uma velocidade média, em km/h, de.
a) 80.
b) 90.
c) 100.
d) 110.
e) 120.
17. (Fatec) Uberlândia situa-se a 575 km de São Paulo. Um automóvel sai de São Paulo às 13h12min,
chegando a Uberlândia às 18h57min. .
Podemos afirmar que esse percurso foi desenvolvido com velocidade média de:
a) 115 km/h
b) 100 km/h
c) 85 km/h
d) 30 m/s
e) 20 m/s
18. (FCC-BA) A distância, por estrada de rodagem, entre Cuiabá e Salvador é de 3.400,8 km. Um ônibus
demora 2 dias e 4 h desde a saída de Cuiabá e a chegada a Salvador, incluindo 10 h de paradas para
refeições, abastecimentos etc. A velocidade escalar média desse ônibus durante os 2 dias e 4 h da viagem
é, em km/h, igual a:
a) 35,3.
b) 40,2.
c)50,5
d)65,4
e)80,9
19.(UFMS) Dois amigos, João e Paulo, resolvem viajar de carro, para uma fazenda, localizada a 200 km
da capital. João parte às 08:00 h e mantém uma velocidade constante de 80 km/h. Paulo parte do mesmo
local, 30 minutos após, e realiza o mesmo trajeto até a fazenda, sem paradas. Sabendo se que João e Paulo
chegam juntos à fazenda, pode-se afirmar corretamente que:
(01) a velocidade média do carro do Paulo foi de 100 km/h.
(02) Paulo estará quinze minutos atrás do carro de João, quando João estiver a 20 km da fazenda.
(04) é impossível que Paulo tenha a mesma velocidade média que João no trajeto até a fazenda.
(08) é possível que Paulo, durante a viagem, tenha ultrapassado a velocidade de 100 km/h.
(16) Paulo nunca esteve mais de 40km atrás de João.
20. ( UEPA 09) Em uma competição de natação de 100 m, nado livre, o tempo gasto pelo atleta vencedor
no percurso de ida foi menor do que o tempo nos 50 m da volta.
Analise as seguintes afirmativas sobre a velocidade média na competição de 100 m descrita acima.
I. Vence a competição aquele atleta que tem a maior velocidade média.
II. A velocidade média total é sempre menor do que as velocidades médias nos dois percursos.
III. A velocidade média nos primeiros 50 m é maior do que nos 50 m finais.
IV. Se todos os atletas terminassem a prova ao mesmo tempo, a maior velocidade média seria daquele que
conseguisse o maior valor de velocidade instantânea durante o percurso.
De acordo com as afirmativas acima, a alternativa correta é:
a I e II
b I e III
c II e III
d III e IV
e II e IV
21. (UFT 09) Considere que a distância entre Palmas e Brasília seja de 900 km e a estrada seja sempre
uma reta. Um carro indo de Palmas para Brasília, nesta estrada, faz um terço do caminho a 120 km/h,
outro terço a 80 km/h e o restante a 60 km/h. Qual foi o módulo da velocidade média do carro durante
esta viagem?
(A) 70,0 km/h
b) 80,0 km/h
(c) 86,6 km/h
(d) 75,5 km/h
22. (UEA 08) Embora as unidades das grandezas físicas pertençam ao chamado “Sistema Internacional de
Unidades”, ainda é usado, por conveniência ou tradição, algumas que não integram o sistema. É o caso da
velocidade dos navios, medida em “nós” (1m/s ≅ 2 nós) e de algumas distâncias, medidas em “milhas” (1
milha ≅ 1,6km). Um navio, deslocando-se a 10 nós, cobrirá a distância de 5 milhas no seguinte tempo:
(A) entre 26 e 27 minutos.
(B) 32 minutos.
(C) um pouco mais de 40 minutos.
(D) 2 horas.
(E) em pouco menos de 3 horas.
23. (UFPE 06) Um automóvel faz o percurso Recife-Gravatá a uma velocidade média de 50 km/h. O
retorno, pela mesma estrada, é realizado a uma velocidade média de 80 km/h. Quanto, em percentual, o
tempo gasto na ida é superior ao tempo gasto no retorno?
24. (UEL 04) Popularmente conhecido como “lombada eletrônica”, o redutor eletrônico de velocidade é
um sistema de controle de fluxo de tráfego que reúne equipamentos de captação e processamento de
dados. Dois sensores são instalados na pista no sentido do fluxo, a uma distância de 4 m um do outro. Ao
cruzar cada um deles, o veículo é detectado; um microprocessador recebe dois sinais elétricos
consecutivos e, a partir do intervalo de tempo entre eles, calcula a velocidade média do veículo com alta
precisão. Considerando que o limite máximo de velocidade permitida para o veículo é de 40 km/h, qual é
o menor intervalo de tempo que o veículo deve levar para percorrer a distância entre os dois sensores,
permanecendo na velocidade permitida?
a) 0, 066... s
b) 0,10 h
c) 0,36 s
d) 11,11 s
e) 900 s
25. (UTFPR 09) Um automóvel se desloca durante 30 min a 100 km/h e depois 10 min a 60 km/h. Qual foi sua
velocidade média neste percurso em km/h?
26. (UFMG) Um automóvel cobriu uma distância de 100 km, percorrendo nas três primeiras horas 60 km
e na hora seguinte, os restantes 40 km. A velocidade média do automóvel foi em Km/h:
a)20
b)30
c)50
d)25
e)100
27. (UFMG) Um automóvel viaja a 20 Km/h durante a primeira hora e a 30Km/h nas duas horas
seguintes. Sua velocidade média durante as três primeiras horas, em km/h, é aproximadamente:
a)20
b)30
c)31
d)25
e)27
28. Um automóvel percorre uma estrada retilínea AB, onde M é o ponto médio, sempre no mesmo
sentido. A velocidade média no trecho AM é de 100 km/h e no trecho MB é de 150 km/h. A velocidade
média entre os pontos A e B vale:
a) 100 km/h
b) 110 km/h
c)120km/h
d)130km/h
e)150km/h
29. Uma moto precisa realizar uma competição desenvolvendo uma velocidade escalar média de 100
km/h. Na primeira metade a moto desenvolveu uma velocidade escalar média de 75 km/h. Qual deve ser a
velocidade escalar média da moto, na segunda metade de seu trajeto, para conseguir seu intento?
30. Um carro faz um percurso de 140 km em 3h. Os primeiros 40km ele faz com certa velocidade escalar
média e os restantes 100km, com velocidade média que supera a primeira em 10km/h.a velocidade média
nos primeiros 40km foi de :
a)50km/h
b)47km/h
c)42km/h
d)40km/h
e)28km/h
31. Dois carros, A e B, partem da cidade de São Paulo, dirigindo-se à cidade de Campinas, com
velocidades escalares de 72 km/h e 54 km/h, respectivamente. O carro A para na estrada por 20 minutos e
a seguir prossegue viagem com a mesma velocidade. Qual dos carros chega antes em Campinas? A
distância entre as duas cidades é de 90 km.
32. (UECE) Como na famosa fábula, uma tartaruga e uma lebre vão disputar uma corrida. A tartaruga é
capaz de se deslocar com velocidade constante de 0,1 m/s durante qualquer intervalo de tempo. A lebre,
por sua vez, consegue se mover a 1 m/s durante 3 s, mas depois de cada arrancada, é obrigada a
descansar, em repouso relativamente ao solo, durante 30 s. Marque a única alternativa falsa.
a) A lebre certamente vence a corrida se o percurso for inferior a 3 m.
b) A tartaruga certamente vence a corrida se o percurso for mais longo que 30 m.
c) A maior vantagem que a lebre é capaz de abrir em relação à tartaruga é de 3 m.
d) Em um percurso de 15 m, a lebre vence e espera 15 s até a chegada da tartaruga.
33. (Fatec 06) O motorista de um automóvel deseja percorrer 40 km com velocidade média de 80km/h.
Nos primeiros 15 minutos, ele manteve a velocidade média de 40km/h.
Para cumprir seu objetivo, ele deve fazer o restante do percurso com velocidade média, em km/h, de:
a) 160.
b) 150.
c) 120.
d) 100.
e) 90.
34. (FUVEST 08) Dirigindo-se a uma cidade próxima, por uma auto-estrada plana, um motorista estima
seu tempo de viagem, considerando que consiga manter uma velocidade média de 90 km/h. Ao ser
surpreendido pela chuva, decide reduzir sua velocidade média para 60 km/h, permanecendo assim até a
chuva parar, quinze minutos mais tarde, quando retoma sua velocidade média inicial.
Essa redução temporária aumenta seu tempo de viagem, com relação à estimativa inicial, em:
a) 5 minutos.
b) 7,5 minutos.
c) 10 minutos.
d) 15 minutos.
e) 30 minutos.
35. (UFSCAR 08) Os dois registros fotográficos apresentados foram obtidos com uma máquina
fotográfica de repetição montada sobre um tripé, capaz de disparar o obturador, tracionar o rolo de filme
para uma nova exposição e disparar novamente, em intervalos de tempo de 1 s entre uma fotografia e
outra.
A placa do ponto de ônibus e o hidrante estão distantes 3 m um do outro. Analise as afirmações seguintes,
sobre o movimento realizado pelo ônibus:
I. O deslocamento foi de 3 m.
II. O movimento foi acelerado.
III. A velocidade média foi de 3 m/s.
IV. A distância efetivamente percorrida foi de 3 m.
Com base somente nas informações dadas, é possível assegurar
o contido em
(A) I e III, apenas.
(B) I e IV, apenas.
(C) II e IV, apenas.
(D) I, II e III, apenas.
(E) II, III e IV, apenas.
36. (UFF 05) Inaugurada em 1974, a Ponte Presidente Costa e Silva, mais conhecida como Ponte RioNiterói, foi projetada para receber pouco mais de 50 mil veículos por dia. Hoje, recebe cerca de 120 mil,
de modo que na hora de maior movimento, sempre ocorre grande congestionamento. Considere que um
estudante do Rio, vindo para a UFF, percorra os primeiros 7 km da ponte com uma velocidade constante
de 70 km/h e gaste 20 minutos para atravessar os 6 km restantes. Supondo que na volta ele gaste 10
minutos para atravessar toda a ponte, é correto afirmar que a velocidade média na vinda e a velocidade
média na volta são, em km/h, respectivamente, iguais a:
a) 30 e 78
b) 44 e 78
c) 30 e 130
d) 44 e 130
e) 88 e 78
37. (OBF 06) Para chegar em primeiro lugar, um piloto de “Rali” deve guiar o seu automóvel de modo a
percorrer os últimos 300 km da prova em 5 h. No entanto, após percorrer os primeiros 100 km dessa etapa
em 2 h, um defeito mecânico o obriga a parar durante uma hora para o conserto. A velocidade média a ser
desenvolvida no percurso que falta, para ele ser proclamado campeão, deverá ser, em km/h, igual a:
a) 120
b) 80
c) 150
d) 75
e) 100
1. 7 ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA
38. (UNEMAT 09) Um automóvel está em movimento uniformemente variado com aceleração escalar
igual a -5 m/s2, e sua velocidade escalar varia no tempo, de acordo com a tabela abaixo:
Analise as afirmativas abaixo.
I. A velocidade escalar inicial do automóvel é 10 m/s.
II. No instante de 2s, o automóvel pára e começa a mudar o sentido do seu movimento.
III. No intervalo de tempo entre 0 a 2s, o movimento do automóvel é retardado e progressivo.
IV. No intervalo de tempo entre 2 e 6s, o movimento do automóvel é acelerado e retrógrado.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente I e III são verdadeiras.
b) II e IV são falsas.
c)I, II, III e IV são verdadeiras.
d) Somente I é verdadeira.
e) III e IV são falsas.
39. (UNESP 07) Diante de um possível aquecimento global, muitas alternativas à utilização de
combustíveis fósseis têm sido procuradas. A empresa Hybrid Technologies lançou recentemente um carro
elétrico que, segundo a empresa, é capaz de ir de 0,0 a 100 km/h em 3,0 segundos. A aceleração média
imprimida ao automóvel nesses 3,0 segundos é:
(A) 5,3 m/s2.
(B) 8,9 m/s2.
(C) 9,3 m/s2.
(D) 9,8 m/s2.
(E) 10 m/s2.
40. (Ufal) Um automóvel em movimento retilíneo tem sua velocidade, em m/s, em função do tempo, em
segundos, dada pelo gráfico a seguir.
Determine:
a) A aceleração do automóvel de 0 a 8s.
b) Classifique o movimento do automóvel entre os instantes 0 a 5s e de 5s a 8s.
Gabaritos:
1. (V, F, F, F, V, F,F)
2.e
3.d
4.d
5.depende do referencial ,em relação ao motorista estará em movimento ,mas em relação á Terra
estará em repouso.
6. a)3v b)0
7.V(01, 02) F(04, 08, 16)
8.a
9.b
10.a)circular b) helicoidal
250m
11.c
13. a) SB = 25m e SD=65m
14.a)20m/s
b)30m
b)10m/s e 54km/h
15.e
12. 15 0m e
c)15m e 65m
c)76,86s
16.b
d)800km/h e 222,22m/s
17.b
19.V( 01, 02, 04, 08,16)
18.d
20.b
21.b
22.a
23.60%
24. c
25. 90 km/h
26. d
27.e
28.c
29.150km/h
30.d
32.d
33.c
34.d
35.a
36.a
38.c
39.c
37.e
40. a)-2m/s2 b) 0 a 5s mov. Progressivo e retardado / 5s a 8s mov. retrógrado e acelerado