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Dispersão de Pólen pela Ação de Polinizadores:
Um Modelo para Simulação ∗
Diomar Cristina Mistro,
Daniela Brondani Giacomini†,
Depto de Matemática, CCNE, UFSM,
97105-900, Santa Maria, RS
E-mail: [email protected],
[email protected],
Cláudia Maria Jacobi
Depto de Biologia Geral, UFMG
E-mail: [email protected].
Neste trabalho, analisamos um modelo discreto
com operadores integrais para descrever a dispersão
do pólen de uma planta por ação de abelhas polinizadoras, para diferentes paisagens florais.
Consideramos um reticulado bidimensional discreto onde cada nó x = (i, j) ∈ Ω ⊂ R2 representa
uma planta, a qual por sua vez, possui um número
f (x) flores. No centro do reticulado encontra-se a
planta cujo pólen será carregado pelas abelhas que
a visitarem. Se pt (x) é a quantidade de pólen fixado na planta da posição x, no inı́cio do passo t e
qt (x) é a quantidade de pólen carregado pelas abelhas na posição x no inı́cio do passo t, a distribuição
de pólen carregado pelas abelhas e a distribuição
de pólen nas plantas, respectivamente, serão obtidas pelas equações
R
f 2 (y)
qt+1 (x) = Ω k(x, y) 1 − a+f
qt (y)dy
2 (y)
(1)
pt+1 (x) = pt (x) +
f 2 (x)
a+f 2 (x) qt+1 (x),
onde k(x, y) é o núcleo de redistribuição que descreve o comportamento de forrageamento das abelhas, isto é, a procura por melhores plantas e, a indica o número de flores que provoca uma maior permanência na planta.
f 2 (x)
O fator a+f
2 (x) descreve a fração de pólen que
será depositado na planta comofunção do número
f 2 (y)
qt (y)
de flores da planta. A expressão 1 − a+f
2 (y)
no integrando representa o decaimento da carga
polı́nica das abelhas, a cada passo.
Foram realizadas simulações numéricas num
domı́nio de 30 × 30, para diferentes distribuições espaciais de flores. Consideramos uma distribuição de
flores regularmente espaçadas, a qual corresponde
a alguns casos de cultivos comerciais, em que as
plantas estão próximas e igualmente espaçadas,
florescem sincronizadamente e apresentam aproxi∗ Trabalho
† bolsista
financiado pela FAPERGS - Processo
de Iniciação Cientı́fica FAPERGS
madamente o mesmo número de flores. Consideramos também distribuições irregulares de plantas,
as quais correspondem a distribuições em habitats
naturais.
Uma medida adequada para avaliar a dispersão
é dada pela distância quadrática média. Através
dela, observamos um maior espalhamento de pólen
para baixas densidades de flores. Nesta situação, as
abelhas têm pequena permanência em cada planta.
Em altas densidades, o pólen fica concentrado ao
da planta original pois as abelhas depositam maior
quantidade de sua carga polı́nica em uma mesma
planta. À medida que a distância entre as plantas aumenta, aumenta também o espalhamento do
pólen. Tais resultados são observados nos experimentos de campo.
Referências
[1] Mistro, D. C., Modelos para Dispersão
de Abelhas Africanizadas:
Um Zoom
Matemático. Tese de Doutorado, Matemática
Aplicada, IMECC, UNICAMP (1998).
[2] DiPasquale, C., Jacobi, C. M., A Model
of Insect-Mediated Pollen Transfer in SelfIncompatible Plants. Ecological Modelling vol.
109 (1999) 25–34