TC DE TRIGONOMETRIA – 9º ANO – ENSINO FUNDAMENTAL

TC DE TRIGONOMETRIA – 9º ANO – ENSINO FUNDAMENTAL
Professores: Gustavo Maximino, Maurílio Girão, Michele Rondon e Raphael Rebouças
ALUNO(A):
TURMA:
Nº
TURNO:
DATA:
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COLÉGIO:
OSG 0979/17
Razões trigonométricas no triângulo retângulo
Consideremos um ângulo agudo qualquer de medida α,
levando-se em conta os infinitos triângulos retângulos
que possuem o ângulo de medida α.
Os triângulos OAB, OCD, OEF e OGH são todos
semelhantes. Logo:
sen  
Cateto oposto b

Hipotenusa
a
cos  
Cateto adjacente c

Hipotenusa
a
BA DC FE HG



 r1
OA OC OE OG
tg  
OB OD OF OH



 r2
OA OC OE OG
Cateto oposto
b

Cateto adjacente c
Razões trigonométricas especiais
Ângulo
BA DC FE HG



 r3
OB OD OF OH
Respectivamente, as razões (trigonométricas) r1, r2 e r3
são denominadas de seno do ângulo α (sen α), cosseno
do ângulo α (cos α) e tangente do ângulo  (tg α).
Cosseno do ângulo agudo α (cos α) é a razão entre a
medida do cateto adjacente a α e a medida da
hipotenusa.
AB c
cos  
 ou
BC a
medida do cateto adjacente a 
cos  
medida da hipotenusa
Seno do ângulo α (sen α). A razão k é uma característica
de cada ângulo α, e seu valor é chamado de seno do
ângulo α (sen α).
AC b
sen  
 ou
BC a
medida do cateto oposto a 
sen  
medida da hipotenusa
Tangente do ângulo α (tg α) é a razão entre a medida do
cateto oposto a α e a medida do cateto adjacente a α.
AC b
tg  
 ou
AB c
medida do cateto oposto a 
tg  
medida do cateto adjacente a 
Razão
Seno
30o
45o
60o
1
2
2
2
2
2
3
2
1
2
1
3
3
2
3
3
Cosseno
Tangente
Outros ângulos, seus senos, cossenos, tangentes e
cotangentes se encontram em uma tabela, chamada
tabela trigonométrica, que pode ser encontrada em
livros didáticos.
Exemplos resolvidos
1. Calcule o valor de x na figura abaixo (observe, na tabela,
o sen 30o).
sen 30º 
x
x
1 x
 
 2x  20
20
2 20
20
 x  10 m
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2. Determine o valor de y na figura abaixo (observe, na
tabela, o cos 60o).
cos30º 
y
Onde:
• O ponto A é a origem de marcação dos arcos.
• O sentido horário indica que o arco é negativo,
assim como o anti-horário indica arcos positivos.
• Os arcos podem apresentar mais de uma volta.
• O ponto (extremidade) B dos arcos pode localizar-se
em um eixo ou quadrante.
1. No triângulo retângulo, determine as medidas x e y
indicadas.
(Use: sen65o = 0,91; cos65o = 0,42 e tg65o = 2,14)
y
3 y


 2y  20 3 
20
2
20
20 3
 y  10 3 m
2
3. Observando a figura seguinte, determine:
2. Determine, no triângulo retângulo ABC, as medidas a e c
indicadas.
a) a medida x indicada;
b) a medida y indicada;
c) a medida do segmento AD.
x
3
x


 3x  300 3 
300
3 100
a)
300 3
x
 x  100 3
3
tg30º 
tg60º 
b)
y
c)
3. Sabendo que sen40o = 0,64; cos40o = 0,77 e tg40o = 0,84,
calcule as medidas x e y indicadas no triângulo retângulo.
100 3
100 3
 3
 y 3  100 3 
y
y
100 3
3
 y  100
AD  300  100  AD  200 m
Ciclo trigonométrico
O ciclo trigonométrico é formado por uma
circunferência de raio unitário (R = 1) e um sistema de
eixos ortogonais utilizado para representar arcos AB.
4. Considerando o triângulo retângulo ABC, determine as
medidas a e b indicadas.
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5. Em um triângulo retângulo isósceles, cada cateto mede
30 cm. Determine a medida da hipotenusa desse triângulo.
10. Para determinar a altura de um edifício, um observador
coloca-se a 30 m de distância e assim o observa
segundo um ângulo de 30o, conforme a figura abaixo.
Calcule a altura do edifício medida a partir do solo
horizontal. Dado: 3 = 1,73.
6. A diagonal de um quadrado mede 6 2 cm, conforme a
figura abaixo. Nessas condições, qual é o perímetro
desse quadrado?
11. Observe a figura e responda aos itens.
7. Uma pipa é presa a um fio esticado que forma um ângulo
de 45o com o solo. O comprimento do fio é 80 m.
Determine a altura da pipa em relação ao solo. Dado: 2
= 1,41.
a) Qual é o comprimento da rampa?
b) Qual é a distância do início da rampa ao barranco?
12. A uma distância de 40 m, uma torre é vista sob um
ângulo , como mostra a figura abaixo. Determine a
altura h da torre se  = 30o.
8. Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 m
de altura quando o Sol está 30o acima do horizonte?
Dado: 3 = 1,73.
13. Em um triângulo ABC, retângulo em A, o ângulo B mede
30o e a hipotenusa mede 5 cm. Determine as medidas
dos catetos AC e AB desse triângulo.
14. Um barco avista a torre de um farol segundo um ângulo
de 6° com o nível do mar. Sabendo que a altura do farol
é de 42 m, determine a distância do barco até o farol.
Dado: tg 6° = 0,105.
9. Determine a altura do prédio da figura abaixo.
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15. Duas rodovias, A e B, encontram-se em O, formando um
ângulo de 30°. Na rodovia A, existe um posto de
gasolina que dista 5 km de O. Determine a distância do
posto de gasolina à rodovia B.
Anotações
16. Determine d e h na figura abaixo.
DAN/REV.:KCS
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