12.º A e B. 16-2-2012 a 24-3-2012. Aulas 55 a 59
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ESCOLA SECUNDÁRIA DO MONTE DE CAPARICA PLANO DE AULA DE 12. ANO - FÍSICA ANO LECTIVO 2011/2012 DISCIPLINA DE FÍSICA Turma 12. A/B CONTEÚDOS leccionar COMPETÊNCIAS Data. Aula 16/2/2012 24/3/2012. Aulas 55 a 59 a a Hora 90 min e 135 min (ver abaixo os sumários) Sala Professor(a) Margarida João Unidade Temática / Domínio: UNIDADE II − ELECTRICIDADE E MAGNETISMO 1. Campo e potencial eléctrico 1.1- Lei de Coulomb e campo eléctrico (Semelhança das leis de Coulomb e da gravitação de Newton) - Campo eléctrico - Condutor em equilíbrio electrostático - Campo eléctrico no interior e à superfície de um condutor em equilíbrio electrostático. - Poder das pontas 1.2- Energia e potencial eléctrico - Energia no campo eléctrico - Potencial eléctrico - Superfícies equipotenciais Trabalho laboratorial: T.L. 2.1. – Campo eléctrico e superfícies equipotenciais. Objectivos de aprendizagem. Competências específicas/essenciais. Do programa: Pré-requisitos, identificados nas orientações curriculares de anos anteriores em Ciências Físico-Naturais e Física e Química A (10. e 11. anos): • Noção de campo e linhas de campos de forças • Forças entre cargas 1.1- Interacção electrostática e campo eléctrico Objectivos (O aluno deverá ser capaz de): • Definir campo eléctrico a partir da força de Coulomb e da carga eléctrica e indicar a respectiva unidade SI. • Interpretar e aplicar a expressão do campo eléctrico criado por uma carga pontual. • Representar graficamente o módulo do campo eléctrico num ponto, criado por uma carga pontual, em função da distância à carga. • Reconhecer que o campo eléctrico num ponto resulta da contribuição das várias cargas presentes. • Determinar o campo eléctrico resultante da contribuição de várias cargas pontuais. • Identificar um campo eléctrico uniforme. • Indicar como se pode produzir experimentalmente um campo eléctrico uniforme. • Prever o comportamento de um dipolo eléctrico num campo eléctrico uniforme. • Descrever e interpretar a experiência de Millikan. • Associar equilíbrio electrostático à ausência de movimentos orientados de cargas. • Caracterizar a distribuição de cargas num condutor em equilíbrio electrostático. • Caracterizar o campo eléctrico no interior e na superfície exterior de um condutor carregado em equilíbrio electrostático. • Associar um campo eléctrico mais intenso à superfície de um condutor em equilíbrio electrostático a uma maior distribuição de carga por unidade de área. • Explicar o “efeito das pontas”. 1.2- Energia e potencial eléctrico Objectivos (O aluno deverá ser capaz de): • Reconhecer que as forças eléctricas são conservativas. • Reconhecer que o potencial é uma função escalar que permite caracterizar os campos vectoriais conservativos em cada ponto. Maria Margarida V. S. João. MEFQ, n.º 33766 Campo elétrico e superfícies equipotenciais 1/21 • Indicar e aplicar a expressão da energia potencial electrostática de duas cargas pontuais. • Definir e aplicar a expressão do potencial eléctrico criado por uma carga pontual. • Reconhecer que o potencial eléctrico num ponto resulta da contribuição das várias cargas presentes. • Determinar o potencial eléctrico resultante da contribuição de várias cargas pontuais. • Relacionar o trabalho realizado por forças do campo entre dois pontos quaisquer com a diferença de potencial entre esses pontos. • Definir superfícies equipotenciais e caracterizar a direcção e o sentido do campo relativamente a essas superfícies. • Reconhecer que as superfícies equipotenciais fornecem a mesma informação que as linhas de campo quanto à caracterização do campo numa certa região do espaço. • Relacionar o campo eléctrico e o potencial eléctrico, no caso do campo uniforme. • Descrever movimentos de cargas eléctricas num campo eléctrico uniforme. Trabalho laboratorial: T.L. 2.1. – Campo eléctrico e superfícies equipotenciais. - Identificar o tipo de campo eléctrico criado por duas placas planas e paralelas. - Identificar o sentido das linhas de campo. - Medir o potencial num ponto. - Investigar a forma das superfícies equipotenciais. - Relacionar o sentido do campo com o sentido da variação do potencial. - Verificar se a diferença de potencial entre duas superfícies equipotenciais é ou não independente da placa de referência utilizada para a medir. - Calcular o módulo do campo eléctrico criado entre as duas placas planas e paralelas. MATERIAIS /Recursos educativos Competências Transversais: Relacionamento interpessoal e de grupo; Métodos de trabalho e de estudo; Tratamento de informação; Comunicação; Estratégias cognitivas. - Computador, projector. Power-point, filmes, simuladores. - Manual: Ventura, G.; Fiolhais, M.; Fiolhais, C.; Paixão, J. (2011). “12 F”. Física 12. ano. Lisboa: Texto editores. Pg. 187 - 204. - Maciel, N.; Villate, Jaime; Azevedo, C.; Barbosa, F.; Marques, M. (2009). Eu e a Física 12. Caderno de laboratório + Guia do professor. Física 12.º ano. Porto Editora - Caderno; Caneta e lápis. SUMÁRIOS MATERIAL: Ver abaixo (explicação da actividade laboratorial) Lição n. 55- 16/2/2012: 5.ª F, das 10:10-12:40h= 135 min (90+ 45). Últimos 45 min.: Campo eléctrico. Linhas de campo eléctrico. Lição n. 56- 17/2/2012: 6.ª F, das 10:10-11:40h= 90 min: Experiência de Milikan. Condutor em equilíbrio electrostático. Campo elétrico no interior e exterior de um condutor em equilíbrio electrostático. Gerador de Van de Graaff, Gaiola de Faraday. Poder das pontas. Resolução de exercícios. Campo e potencial eléctrico (energia potencial eléctrica, potencial eléctrico). Lição n. 57- 23/2/2012: 5.ª F= 135 min (90+45): Continuação: Campo e potencial eléctrico (potencial eléctrico). Resolução de exercícios. Superfícies equipotenciais. Campo eléctrico uniforme. Questões pré-laboratoriais. Lição n. 58- 24/2/2012: 6.ª F= 90 min.: Trabalho laboratorial: T.L. 2.1. – Campo eléctrico e superfícies equipotenciais. Campo elétrico uniforme. Lição n. 59- 29/2/2012: 4.ª F, das 10:10-11:40h= 90 min.: Questões póslaboratoriais. OBERVAÇÕES ACERCA DO FUNCIONAMENTO DA AULA ___/___/______ O(A) PROFESSOR(A) _________________________ Maria Margarida V. S. João. MEFQ, n.º 33766 Campo elétrico e superfícies equipotenciais 2/21 PLANO DE DESENVOLVIMENTO/GUIÃO: Estratégias/actividades (processos operacionais): Esta unidade inicia-se com as interacções entre cargas eléctricas (Lei de Coulomb). O conceito das interacções gravíticas é útil para explicar fenómenos eléctricos. Cerca de 15 min: Significado de campo elétrico. Ponto de partida: Fg G Mm Fe K r2 Qq r2 Através do diálogo, tentar que os alunos indiquem as semelhanças e diferenças entre a lei de Coulomb e a lei da gravitação universal de Newton. Perguntar a um aluno de cada vez, de forma a “construírem” o quadro: Diferenças Tem origem na massa Força gravítica Não depende do meio É sempre atrativa Tem origem na carga Força elétrica Depende da permitividade do meio Pode ser atractiva ou repulsiva Semelhanças Varia inversamente com o quadrado da distância entre as massas É proporcional às massas Varia inversamente com o quadrado da distância entre as cargas É proporcional ao módulo das cargas Comparar com o campo gravítico: Este foi definido num ponto, dividindo a força gravítica pela massa que colocamos nesse ponto. Também definimos campo eléctrico num ponto, dividindo a força elétrica que se exerce sobre uma carga q colocada nesse ponto por essa carga. As cargas eléctricas criam campos eléctricos cuja forma está relacionada com o valor dessas cargas e com a sua distribuição espacial. Campo elétrico O campo elétrico, E , num ponto, é, por definição, a força eléctrica que actua por unidade de carga de prova positiva, colocada nesse ponto, à distância r da carga criadora, Qc . G F m E G q (+)E m M Fg Maria Margarida V. S. João. MEFQ, n.º 33766 Fe q Q (-) Fe Campo elétrico e superfícies equipotenciais 3/21 E Fe Fe q (+) E Q (+) q (-) q (+) Q (-) q (-) Partindo da fórmula de campo eléctrico (associar à de campo gravítico) e da força (lei de Coulomb), chegar à fórmula de campo eléctrico, criado por carga Q. Força eléctrica: Fe K Qq r2 Unidade S.I. joule por coulomb (J C-1) ou volt (V) O campo gravítico foi definido num ponto, dividindo a força gravítica pela massa que colocamos nesse ponto, G F m , também definimos campo eléctrico num ponto, dividindo a força eléctrica que se exerce sobre uma carga q colocada nesse ponto, por essa carga: E Fe q Particularizando para a interacção entre duas cargas pontuais Q e q; a carga Q exerce, sobre a carga q, uma força descrita pela Lei de Coulomb: Fe K Qq r2 er onde er , é o vector unitário que aponta da carga Q para a carga q. Qual o Campo eléctrico criado por Q? Aplicando a definição de campo eléctrico, E da força eléctrica Fe K F E e q K Qq r2 Fe q e substituindo a expressão , obtemos o campo criado num ponto onde está uma carga q. Qq r 2 e kQq e E k Q e r r r q r 2q r2 Unidade S.I. newtons por coulomb (N C-1) Veremos adiante que o volt por metro (V m-1) é uma unidade S.I. equivalente Esta expressão permite concluir que, quando a carga Q é positiva, E aponta na direcção e sentido de er , ou seja, da carga para o ponto onde se calcula o campo. Quando a carga Q é negativa, E aponta em sentido contrário. O campo não depende da carga q mas sim da carga Q que cria o campo. E k Q r2 O módulo do campo eléctrico criado pela carga Q, varia com o inverso do quadrado da distância (tal como o campo gravítico). Maria Margarida V. S. João. MEFQ, n.º 33766 Campo elétrico e superfícies equipotenciais 4/21 Vectores e Linhas de campo eléctrico: O campo eléctrico, tal como o campo gravítico ou o campo magnético, pode ser representado por linhas de campo. Estas são tangentes ao campo eléctrico, e indicam a direcção e o sentido do campo. Os vectores campo eléctrico e as linhas de campo eléctrico, divergem da carga (Q) que cria o campo, se esta é positiva, e convergem para a carga, se esta é negativa. Pág. 188 do manual (fig. 23): - vectores e linhas de campo eléctrico (carga positiva e negativa). Princípio da sobreposição do campo eléctrico: O campo eléctrico criado por várias cargas pontuais (Q1, Q2, …) é a soma vectorial dos campos criados pelas cargas individuais. E E1 E2 ... Enviar um aluno ao quadro para fazer o exercício. O campo criado pelas cargas Q1, Q2 e Q3 no ponto P é a soma vectorial dos campos E1 , E2 e E3 . Maria Margarida V. S. João. MEFQ, n.º 33766 Campo elétrico e superfícies equipotenciais 5/21 Ex.: E E1 E2 E1 k E k Q1 r12 Q1 r12 ; E2 k k Q2 r22 Q2 r22 Q Q E k 12 22 r r2 1 ex Pág. 189 (Fig. 25) Trabalho para casa: Fazer os exercícios da pág. 188 e pág. 283. Exercícios n.: 13, 14, 15, 16, 17 e 19. Subdividir as aulas (?) Aulas em co-ensino: - Fazer a experiência da deteção de campo elétrico – visualização das linhas de campo elétrico (com sêmola de trigo). Material: caixa de petri, retroprojector, óleo, sêmola de trigo, fonte de alimentação eléctrica (0 – 6 kV). Utilizar 3 kV= 3000 V. Pág. 189 (fig. 26) Maria Margarida V. S. João. MEFQ, n.º 33766 Campo elétrico e superfícies equipotenciais 6/21 Dipolo eléctrico Através do diálogo, e com base em vários recursos didácticos (powerpoint?, imagens, manual e materiais, filmes), fazer revisões da aula anterior. - Mostrar Powerpoint: campo eléctrico, linhas e soma de vectores… até campo eléctrico uniforme. Tal como para a interacção gravítica, também é útil interpretar a força eléctrica recorrendo ao conceito de campo. Quando colocamos 2 cargas próximas uma da outra, verificamos que exercem forças à distância, uma sobre a outra. A situação é semelhante à do campo gravítico criado por um corpo sobre outro. - Mostrar um filme sobre o campo eléctrico (espanhol): Soma de vectores. Linhas de campo eléctrico e superfícies equipotenciais. - Mostrar um pequeno filme da experiência de Milikan (e ver o exercício resolvido da pág. 192 do manual). Condutor em equilíbrio electrostático e gaiola de Faraday. Levar um fio de antena (coaxial) descarnado, observando-se a “rede” de fio exterior que faz de “gaiola” de Faraday. Dar o exemplo dos veículos numa tempestade (é mais seguro estar no carro, pois funciona como uma “gaiola de Faraday”, em relação aos raios). Poder das pontas (relembrar experiência). Pára-raios. Ver pequeno filme do cabelo dos “miúdos” no gerador de Van de Graaff. Relacionar condutor em equilíbrio electrostático e o poder das pontas. Perguntar se o gerador de Van de Graaff não fosse redondo o que aconteceria. Indicações metodológicas: (do programa). Maria Margarida V. S. João. MEFQ, n.º 33766 Campo elétrico e superfícies equipotenciais 7/21 Recordar, do 11º ano, que o campo eléctrico se manifesta pela sua acção sobre cargas eléctricas, o qual pode ser criado por cargas eléctricas e representado por linhas de campo. Relembrar a interacção entre corpos carregados e apresentar a Lei de Coulomb. Evidenciar que as interacções electrostática e gravítica apresentam dependências espaciais iguais. (Este facto levou os físicos a pensar que as forças pudessem ter origem semelhante, o que fez nascer a ideia de unificação. Muitos físicos acreditam, de facto, que todas as forças da Natureza podem ser unificadas. A propósito de unificação, deve recordar-se do 11º ano que Maxwell unificou a electricidade e o magnetismo, que Newton unificou a mecânica celeste com a mecânica na Terra e que Einstein procurou, embora sem êxito, unificar a gravitação com o electromagnetismo. A busca dessa unificação continua, faltando, curiosamente, unificar as duas forças que apresentam dependências espaciais semelhantes!) Os alunos já trazem do 11º ano o conceito de campo eléctrico, o qual é agora formalizado. Discutir a dependência com a distância r do campo produzido por uma carga pontual e só depois enunciar o princípio de sobreposição em electrostática que é necessário para abordar situações mais gerais de distribuições de carga. Neste caso as linhas de campo podem ser obtidas por simulações computacionais. Recordar também do 11º ano a noção de campo uniforme e descrever e interpretar a experiência de Millikan, o que pode ser feito recorrendo a simulações computacionais (há uma dessas simulações no “Softciências”). Realçar, a propósito da experiência de Millikan, a quantização da carga eléctrica (esta referência deve ser reforçada na Unidade III). Indicar que nos condutores (metais) alguns dos electrões estão debilmente ligados aos núcleos atómicos e podem movimentar-se com alguma facilidade no interior do sólido − são os electrões de condução ou electrões livres. Com base nesta ideia, explorar o conceito de condutor em equilíbrio electrostático e caracterizar o campo eléctrico nestes condutores. Explorar situações do quotidiano relacionadas com condutores em equilíbrio electrostático. Utilizar um powerpoint para resumir e fazer revisão do tema da aula anterior (?): TODA A REGIÃO DO ESPAÇO NA QUAL UMA CERTA INFLUÊNCIA SE FAZ SENTIR: UMA PARTÍCULA COLOCADA EM QUALQUER PONTO DESSA REGIÃO SOFRE A ACÇÃO DE UMA FORÇA BEM DEFINIDA. Um campo eléctrico faz-se sentir em qualquer região onde um corpo carregado experimenta uma força eléctrica • E Fe q é a intensidade da força eléctrica que actua sobre a unidade de carga eléctrica positiva (carga de prova) colocada nesse ponto. A intensidade do CAMPO ELÉCTRICO depende: da distância da carga geradora de campo eléctrico da intensidade da carga geradora do campo eléctrico A unidade S.I. é V m-1 ou o seu equivalente N C-1 Maria Margarida V. S. João. MEFQ, n.º 33766 Campo elétrico e superfícies equipotenciais 8/21 Uma partícula carregada, colocada na região de um campo eléctrico, fica sujeita a uma força que aponta na direcção e … … sentido do campo se a carga for positiva. E Fe q q 1 E Fe …no sentido contrário se a carga for negativa. E Fe q q 1 E Fe • Tem a direcção da recta que une a carga geradora do campo e a carga de prova (= à direcção da força que actua na carga de prova) • igual ao da força eléctrica que se exerce na carga de prova. aponta para a carga geradora do campo se esta for negativa, e no sentido contrário se for positiva Maria Margarida V. S. João. MEFQ, n.º 33766 Campo elétrico e superfícies equipotenciais 9/21 VECTOR CAMPO ELÉCTRICO É A SOMA VECTORIAL DE CADA UM DOS CAMPOS CRIADOS INDIVIDUALMENTE POR CADA CARGA Maria Margarida V. S. João. MEFQ, n.º 33766 Campo elétrico e superfícies equipotenciais 10/21 1.2- Energia e potencial eléctrico Indicações metodológicas: Apresentada na unidade I a energia potencial gravítica, apresenta-se, por analogia, a energia potencial electrostática. Realçar que a energia potencial electrostática, que apenas deverá ser apresentada para duas cargas pontuais, pode ser positiva ou negativa (fazendo a escolha habitual do zero da energia), correspondendo às situações de repulsão ou de atracção entre as cargas. Este caso é distinto do que se encontrou no caso da interacção gravítica, em que a energia é sempre negativa (fazendo a escolha habitual do zero da energia). Lição n.º 57- 23/2/2012: 5.ª F, das 10:10-12:40h = 135 min (90+45) Sumário: Continuação da aula anterior: Campo e potencial eléctrico (potencial eléctrico). Resolução de exercícios. Superfícies equipotenciais. Campo eléctrico uniforme. Questões pré-laboratoriais. Ponto de partida: Cerca de 10 min: Potencial elétrico Relembrando a noção de potencial elétrico: a energia potencial eléctrica ( Ep ), associada a uma partícula de carga q num campo elétrico, por unidade de carga. Ou seja, o potencial elétrico (V), no ponto onde se localiza essa carga. V Ep q Unidade S.I. joule por coulomb (J C-1) ou volt (V) O potencial num ponto associado ao campo produzido por uma carga pontual, Q, deduz-se a partir da definição de potencial, V V Ep q k Ep q , e da expressão da energia potencial eléctrica Ep k Qq , obtendo-se: r Qq r kQq k Q V k Q , sendo r a distância do ponto à carga Q que cria o campo. q rq r r Ou seja, o potencial não depende da carga q mas sim da carga Q que cria o campo. Consoante o sinal desta carga, o potencial pode ser positivo ou negativo. O potencial elétrico é uma grandeza escalar relacionada com o campo elétrico, que é uma grandeza vectorial. Ambas se definem num ponto e não dependem da carga aí colocada. O potencial elétrico criado por uma distribuição de cargas é a soma dos potenciais criados por cada uma delas: V V1 V2 ... V k Q1 Q k 2 ... r1 r2 Cerca de 10 min: Pedir a um aluno para resolver o exercício no quadro. Maria Margarida V. S. João. MEFQ, n.º 33766 Campo elétrico e superfícies equipotenciais 11/21 Exercício: Qual o potencial elétrico no ponto P, criado pelas cargas Q1= 2µC e Q2= -6µC? P 5 cm Q1 Q2 8 cm Temos de determinar a distância Q1 e Q2 ao ponto P: h 5 cm h2 a2 b2 h 52 42 25 16 41 6, 4 cm=6,4 102 m 4 cm Determinando o potencial no ponto P: V V1 V2 k Q1 Q 2 106 6 106 k 2 9 109 ( ) 9 109 (0,312 104 0,937 104 ) 2 r1 r2 6, 4 10 6, 4 102 9 109 (0,625 104 ) V 5,63 105 V= -5,6 105 fim Cerca de 10 min: Também podemos exprimir o trabalho realizado pela força eléctrica no transporte de uma carga q de um ponto A para um ponto B, através dos potenciais dos respectivos pontos: A B WF e Ep Ep (B) Ep (A) Ep(B) Ep(A) WF A B Ep(A) Ep(B) e Como os potenciais em A e B são dados por: VA Ep (A) q Ep (A) VA q e VB Ep (B) q Ep (B) VB q Substituindo na expressão anterior, vem: WF A B e Ep (A) Ep (B) VA q VB q q (VA VB ) WF e A B q (VA VB ) Superfícies equipotenciais: Cerca de 15 min: Mostrar a imagem das linhas de campo e superfícies equipotenciais. Associar ao livro-manual (pág. 201/202). Mostrar o filme do campo eléctrico (espanhol): inclui revisões. Linhas de campo eléctrico e superfícies equipotenciais. (1:50 min.). Tentar que os alunos percecionem as superfícies equipotenciais e linhas de campo elétrico a três dimensões. Os campos elétrico e gravítico são campos vectoriais porque são caracterizados por uma grandeza vectorial - o campo. Por isso, podem ser representados através das suas linhas de campo, as quais expressam as características Maria Margarida V. S. João. MEFQ, n.º 33766 Campo elétrico e superfícies equipotenciais 12/21 do vetor campo. Mas a cada ponto também se pode associar uma grandeza escalar: o potencial elétrico, para o campo elétrico e o potencial gravítico, para o campo gravítico. Para visualizar o potencial elétrico usam-se as superfícies equipotenciais, formadas pelos pontos de igual potencial. A figura mostra, no plano do papel, as superfícies equipotenciais e as linhas de campo, em campos produzidos por uma carga pontual positiva isolada (à esquerda) e um dipolo elétrico (à direita). V k Q r As linhas azuis a tracejado resultam da intersecção das superfícies equipotenciais no espaço tridimensional com o plano do papel – curvas equipotenciais (semelhantes às curvas de nível de um mapa topográfico, que unem pontos à mesma altitude). As linhas de campo elétrico estão a cheio e a vermelho. As superfícies equipotenciais são sempre perpendiculares, em cada ponto, às linhas de campo. Curvas equipotenciais que representam o potencial criado por uma carga positiva (à esquerda) e por uma carga negativa (à direita). As linhas de campo elétrico apontam sempre no sentido dos potenciais decrescentes. Desenhar esta imagem no quadro e tentar que relembrem a direcção das linhas de campo e relação com o potencial. Dar o exemplo de “esferas concêntricas” para exemplificar as superfícies equipotenciais. Reforçar a ideia de que as linhas de campo ou as superfícies equipotenciais fornecem a mesma informação. A relação entre o potencial e o campo eléctrico deve ser introduzida na forma , mas deve ser indicado que o campo eléctrico aponta no sentido dos potenciais decrescentes (é útil a analogia entre as linhas equipotenciais e as curvas de nível num mapa topográfico), sendo o campo eléctrico perpendicular às superfícies equipotenciais. À parte: Resumo de expressões (fórmulas): As grandezas vectoriais e escalares definidas anteriormente, podem resumir-se no quadro seguinte: Maria Margarida V. S. João. MEFQ, n.º 33766 Campo elétrico e superfícies equipotenciais 13/21 do manual Campo elétrico uniforme: Cerca de 25 min: As cargas eléctricas criam campos eléctricos cuja forma está relacionada com o valor dessas cargas e com a sua distribuição espacial. O campo elétrico, E , num ponto, é, por definição, a força eléctrica que actua por unidade de carga de prova positiva, colocada nesse ponto, à distância r da carga criadora, Qc . E Fe q O campo eléctrico, tal como o campo gravítico ou o campo magnético, pode ser representado por linhas de campo. Estas são tangentes ao campo eléctrico, E , e indicam a direcção e o sentido do campo. Quando o campo eléctrico, E ,é constante, isto é, tem o mesmo módulo, direcção e sentido em todos os pontos, dizemos que o campo eléctrico é uniforme. É possível obter um campo uniforme com 2 placas condutoras, planas e paralelas, com cargas simétricas (+ Q e – Q) e a uma distância d pequena, quando comparada com o tamanho das placas. O campo eléctrico, E , que se cria é perpendicular às placas e dirigido da placa positiva para a placa negativa. Num campo eléctrico uniforme, como E é constante, as linhas de campo são paralelas e equidistantes entre si. Uma carga de prova, q, colocada em qualquer ponto do campo, fica sujeita a uma força eléctrica, Fe , constante, uma vez que o campo eléctrico, E , é constante ( Fe q E ). Por outro lado, sabemos que o campo eléctrico, E , aponta sempre no sentido dos potenciais decrescentes, ou seja, dos potenciais de valores mais elevados para o de valores menores. Num campo elétrico uniforme, as superfícies equipotenciais - superfícies onde o potencial tem o mesmo valor em todos os seus pontos - são planos paralelos e equidistantes entre si e perpendiculares às linhas de campo. Maria Margarida V. S. João. MEFQ, n.º 33766 Campo elétrico e superfícies equipotenciais 14/21 A expressão E VA VB d relaciona o módulo do campo elétrico uniforme e o módulo da diferença de potencial entre dois pontos A e B do campo, situados sobre a mesma linha de campo, à distância d um do outro. Determinemos o trabalho da força eléctrica no transporte de uma carga pontual e positiva, q, que se desloca entre dois pontos A e B nesse campo. ------------------------B A C ++++++++++++++++++ Como o campo elétrico é conservativo, esse trabalho é independente da trajectória escolhida. Podemos assim deslocar a partícula primeiro de A para C, segundo uma linha equipotencial, e de seguida, de C para B, segundo uma linha de campo. WF A B e WF A C e WF C B e O trabalho entre A e C é nulo, pois a força e o deslocamento são perpendiculares. WF A C e F d cos F d cos 90 F d 0 0 Entre B e C vem: WF C B F d cos F d cos 0 F d 1 F d WF C B E qd e e e como E Fe Fe E q q Por outro lado, o trabalho da força eléctrica de A para B é: WF A B e q (VA VB ) Então, substituindo na expressão inicial: WF e A B WF e A C WF e CB q (VA VB ) 0 E q d Maria Margarida V. S. João. MEFQ, n.º 33766 Campo elétrico e superfícies equipotenciais 15/21 Igualando as expressões, concluímos que o módulo do campo elétrico é: A B W W Fe Fe C B q (VA VB ) E q d E q (VA VB ) V VB E A qd d em que d é a distância entre duas linhas equipotenciais. O módulo da diferença de potencial entre dois pontos A e B pode também ser simbolizado por U. Assim: E U d Esta expressão, deduzida para o campo uniforme, generaliza-se para qualquer campo elétrico. Quando há um pequeno deslocamento x , segundo uma linha de campo a que corresponde uma variação v do potencial, o módulo do campo elétrico é dado por: E v x com unidade S.I. de campo elétrico Vm-1 No limite, x 0 , o módulo do campo é igual ao módulo da derivada dV . dx Cerca de 20 min: Enviar outro aluno ao quadro para resolver o exercício n.º 27 a) da pág. 284 do livro (manual). Exercício: Entre as placas horizontais de um condensador plano, separadas por 5,00 cm, é aplicada uma diferença de potencial de 2,00 kV, sendo a carga na placa superior negativa. Qual é a diferença de potencial entre dois pontos distanciados de 2,00 cm se estiverem situados: i) ii) Na mesma linha de campo? Na mesma linha equipotencial? ----------------- 5 cm A B ∆x = 5 cm= 5×10-2 m VA – VB = 2,00 kV = 2×103 V +++++++++++++ i) E VA VB U d d E v x Temos de determinar o módulo do campo elétrico entre as placas: E v 2 103 0, 4 105=4 104 V/m x 5 102 ∆V? d= 2 cm = 2×10-2 m E VA VB V VB 0, 4 105 A VA VB 0, 4 105 2 102 d 2 102 VA VB 0, 4 105 2 102 0, 8 103= 800 V ii) 0 V. Porque estão ao mesmo potencial. VA VB 0 Mostrar os simuladores (phET) que são sugeridos no manual adotado. Mostrar as suas potencialidades e “brincar” um pouco. Ex.: WWW.PROJECTOS.TE.pt/LINKS Campo eléctrico e linhas equipotenciais Maria Margarida V. S. João. MEFQ, n.º 33766 Campo elétrico e superfícies equipotenciais 16/21 11:40 – 11:50: Intervalo Cerca de 45 min: 11:55 – 12:40h Entregar a ficha de questões pré-laboratoriais e de trabalho laboratorial e resolver as questões, juntamente com os alunos. Questões pré-laboratoriais: Ver, se faz favor, a ficha de questões pré-laboratoriais, de trabalho laboratorial e questões pós-laboratoriais. Maria Margarida V. S. João. MEFQ, n.º 33766 Campo elétrico e superfícies equipotenciais 17/21 Lição n.º 58- 24/2/2012: 6.ª F, das 10:10-11:40h= 90 min.: Sumário: Trabalho laboratorial: T.L. 2.1. – Campo eléctrico e superfícies equipotenciais. Campo elétrico uniforme. Cerca de 20 min. Ponto de partida: Relembrar as questões pré-laboratoriais da pág. 274 do manual e outras, pertinentes para a realização da actividade experimental (revisões e resumo dos conhecimentos necessários). Obter feed-back dos alunos. Desenhar um exemplo de campo elétrico uniforme, para facilitar a apreensão: ------------------------B A C ++++++++++++++++++ Num campo elétrico uniforme, as superfícies equipotenciais - superfícies onde o potencial tem o mesmo valor em todos os seus pontos - são planos paralelos e equidistantes entre si e perpendiculares às linhas de campo. A expressão E VA VB d relaciona o módulo do campo elétrico uniforme e o módulo da diferença de potencial entre dois pontos A e B do campo, situados sobre a mesma linha de campo, à distância d um do outro. Rever as expressões já deduzidas, que relacionam o campo elétrico com a diferença de potencial entre dois pontos, E VA VB , em que d é a distância entre duas linhas equipotenciais. O módulo da diferença de potencial entre d dois pontos A e B pode também ser simbolizado por U. Assim: E U d U E d Esta expressão, deduzida para o campo uniforme, generaliza-se para qualquer campo elétrico. Quando há um pequeno deslocamento x , segundo uma linha de campo a que corresponde uma variação v do potencial, o módulo do campo elétrico é dado por: E v x Maria Margarida V. S. João. MEFQ, n.º 33766 com unidade S.I. de campo elétrico Vm-1 Campo elétrico e superfícies equipotenciais 18/21 Cerca de 70 min. TL II.1 − CAMPO ELÉCTRICO E SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS Neste trabalho pretende-se estudar algumas características de um campo eléctrico criado por duas placas planas e paralelas, dando resposta às seguintes questões: - Como medir o potencial eléctrico num ponto entre as placas? - Qual a forma das superfícies equipotenciais e como verificar experimentalmente essa forma? - Como varia a diferença de potencial entre duas linhas equipotenciais com a distância que as separa? - Qual o módulo do campo eléctrico criado pelas placas? Objectivos: •Identificar o tipo de campo eléctrico criado por duas placas planas e paralelas. •Identificar o sentido das linhas de campo. •Medir o potencial num ponto. •Investigar a forma das superfícies equipotenciais. •Relacionar o sentido do campo com o sentido da variação do potencial. •Verificar se a diferença de potencial entre duas superfícies equipotenciais é ou não independente da placa de referência utilizada para a medir. •Calcular o módulo do campo eléctrico criado entre as duas placas planas e paralelas. Material e equipamento (por grupo de trabalho): . tina em material transparente (p. e. acrílico) . duas placas de cobre com as dimensões aproximadas do lado menor da tina . gerador de c.c. (p. e. de 0-6V) . multímetro ou voltímetro de zero ao centro . fios de ligação . ponta de prova . solução condutora (por exemplo, sulfato de cobre) . folhas de papel milimétrico: uma (ou mais, de acordo com as dimensões da tina) colocada sob a tina e outra para servir de documento de registo dos valores obtidos. Sugestões de realização e de avaliação: Pretende-se que os alunos desenvolvam uma actividade de investigação e, por isso, o procedimento deve ser concebido pelos alunos, orientado quer pelo material apresentado pelo professor quer pelas questões orientadoras propostas (ou ainda outras que o professor considere relevantes face aos objectivos do trabalho). Criar um campo eléctrico no interior da tina, que deve conter uma solução condutora (por exemplo, sulfato de cobre), com aproximadamente 1 cm de altura, ligando o gerador às placas de cobre. Desenhar o fundo da tina no papel milimétrico que serve de documento de registo e assinalar a posição dos eléctrodos e a respectiva polaridade. Com a ponta de prova, colocada verticalmente em relação ao fundo da tina, medir o potencial em pontos relevantes. Maria Margarida V. S. João. MEFQ, n.º 33766 Campo elétrico e superfícies equipotenciais 19/21 Medir igualmente a diferença de potencial entre a placa de referência e diferentes pontos ao longo de uma mesma linha perpendicular às placas. Repetir as medições mudando a polaridade das placas. Sugere-se que cada grupo de alunos faça estas medições sobre diferentes linhas de campo para as poderem comparar e melhor validar as conclusões finais. Os alunos deverão: - Fazer previsões teóricas face ao problema em estudo. - Conceber um procedimento experimental. - Apresentar em tabela os dados recolhidos e extrair conclusões da sua análise face às questões colocadas. - Elaborar e interpretar o gráfico que traduz a variação da diferença de potencial com a distância entre linhas equipotenciais. - Determinar o módulo do campo eléctrico. - Confrontar os resultados com os de outros grupos e sistematizar conclusões. O professor deve estar atento aos passos do procedimento experimental que os alunos seguem para realizarem a actividade: Verificar as ligações antes de ligar o gerador bem como a escala do voltímetro. Medir a diferença de potencial entre as placas. Analisar as escalas do voltímetro e do papel milimétrico. Traçar no papel milimétrico, que fica por debaixo da tina, um conjunto de linhas de referência. Fazer a montagem laboratorial. Na outra folha de papel milimétrico, esquematizar a posição das placas, as linhas que traçou na folha anterior e registar, nos pontos onde coloca a ponta de prova, as medições efectuadas no multímetro. - (Os alunos deverão ir anotando na tabela os valores obtidos no voltímetro, assim como assinalando os pontos na folha de papel milimétrico de apoio, que deve ser um “espelho” da folha colocada por debaixo da tina, tornando mais fácil o registo dos dados). Deslocar a ponta de prova, ligada a um voltímetro, no interior da solução, de modo a encontrar pontos a potencial igual (localizar as superfícies equipotenciais) Registar as posições dos pontos e concluir sob a forma das superfícies equipotenciais. Deslocar a ponta de prova de modo a estudar a variação da diferença de potencial entre duas linhas equipotenciais com a distância que as separa (fazer várias medições) e construir uma tabela com os registos das medições. Ou seja: - Medir a diferença de potencial entre a placa de referência e diferentes pontos ao longo de uma mesma linha perpendicular às placas (ao longo das linhas de campo). - Registar os valores das diferenças de potencial e das distâncias entre os pontos. Traçar e interpretar o gráfico VA - VB = f (d) Repetir os procedimentos anteriores, trocando a polaridade das placas (ou seja, colocando o pólo positivo do multímetro ao potencial zero) e para outros valores de potencial. Efectuar os cálculos necessários para a determinação do módulo do campo elétrico criado entre as duas placas planas e paralelas. Cada grupo de alunos pode fazer estas medições sobre diferentes linhas de campo para poderem comparar resultados e melhor os validarem. Analisar os resultados obtidos e confrontá-los com previsões teóricas. Maria Margarida V. S. João. MEFQ, n.º 33766 Campo elétrico e superfícies equipotenciais 20/21 Registo dos dados Ex. de Pontos Potencial elétrico num ponto “A” Potencial elétrico num ponto “B” Diferença de potencial Distância entre os pontos “A e B” “A – B” VA (V) VB (V) VA - VB (V) (cm) Interpretação do gráfico que permite determinar o módulo do campo elétrico criado entre as duas placas planas e paralelas É útil a expressão: E U U E d , relembrando que este campo elétrico (uniforme) é d constante. Sugere-se o uso da calculadora gráfica para traçar e interpretar o gráfico. Definir também a equação da reta da regressão e traçar a mesma. O gráfico ∆U=f(d) é uma reta onde o declive da reta que melhor se ajusta aos dados experimentais é igual ao módulo do campo elétrico criado entre as duas placas planas e paralelas. Maria Margarida V. S. João. MEFQ, n.º 33766 Campo elétrico e superfícies equipotenciais 21/21
