Exercícios de Revisão para a 4ª UL

Retas, distância de ponto a reta – circunferência
1) Determine a equação da reta que satisfaz as seguintes condições:
a) a declividade (coeficiente angular) é 4 e passa pelo ponto A(2,-3). 4x-y-11=0
b) a inclinação é de 45° e passa pelo ponto P(4,1). x-y-3=0
c)Passa pelos pontos A(3,1) e B(-5,4). 3x+8y-17=0
s
i
n
g
u
l
a
r
Prof. Liana – Turmas: 2C17/27 – Lista mínima de exercícios para revisão
das unidades 1,2 e 3:
Distância entre dois pontos
d)Tem coeficiente angular
e)
1
e passa pelo ponto A(2,-3).
2
x+2y+4=0
Passa pelos pontos A(1,1) e B(-2,-2). y=x
2)Uma reta passa pelo ponto P(-1,-5) e tem coeficiente angular m=
1.Calcule a distância do ponto M(-12,9) à origem. Resp 15
+
2.A distância do ponto A(a,1) ao ponto B(0,2) é igual a 3. Calcule a. Resp _2 2
3.Dados os pontos P(x,2),A(4,-2) e B(2,-8),calcule o número real x de modo que o
ponto P seja equidistante de A e B. Resp -18
4.Uma das extremidades de um segmento AB é o ponto A(3,2).Sendo M(-1,3) o ponto
médio desse segmento, determine as coordenadas da outra extremidade do
segmento. Resp(-5,4)
5.(UCP-RJ) A distância da origem do sistema cartesiano ao ponto médio do segmento
de extremos(-2,-7) e (-4,1) é. Resp 3 2
6.Num paralelogramo ABCD,dois vértices consecutivos são os pontos A(2,3) e
B(6,4).Seja M(1,-2) o ponto de encontro das diagonaisAC e BD do
paralelogramo.Sabendo que as diagonais no paralelogramo cortam-se mutuamente
ao meio, determine as coordenadas dos vértices C e D desse paralelogramo. Resp
(0,-7) e (-4,-8)
7.Dados os pontos A(-2,-3) e B(4,-1), determine as coordenadas do ponto P,
equidistante de A e B, quando P pertence ao local indicado:
a)eixo das abscissas b)eixo das ordenadas c) bissetriz dos quadrantes ímpares d)
bissetriz dos quadrantes pares
Resp : a) P(1/3,0) b) P(0,1) c)P(1/2,1/2) d)P(1/2,-1/2)
8.Para que valor de k o ponto P(k,5) dista 4 do ponto Q(3,1)? Resp:3
reta na forma reduzida.Resp: y=
1
2
.Escreva a equação da
1
9
x
2
2
3)Escreva na forma reduzida a equação da reta que passa pelos pontos P(2,7) e Q(-1,-5).
Resp:y=4x-1
4)Escreva na forma segmentaria a equação da reta que satisfaz as seguintes condições:
a)passa pelos pontos A(3,0) e B(0,2) . Resp:
x y
 1
3 2
b) passa pelos pontos A(5,0) e tem declividade 2. Resp:
x
y

1
5  10
x y
 1
2 3
x y
1
Resp: 
5 5
c)passa pelos pontos A(4,-3) e B(-2,6). Resp:
d) sua equação reduzida é y=-x+5.
5) Se as retas de equações (a+3)x+4y-5=0 e x+ay+1=0 são paralelas, calcule o valor de a.
Resp: –4ou 1
6) Consideremos a reta r , de equação
x y
  1 . Determine a equação de uma reta s que
4 5
é paralela à reta r e passa pelo pontoA(3,10). Resp: 5x+4y-55=0
7) Se uma reta r que passa pelo ponto A(-1,2) e é paralela a uma reta s, determinada pelos
pontos B(2,3) e C(-1,-4), escreva a equação da reta r. 7x-3y+13=0
8)Qual é a equação da reta r que passa pelo ponto de encontro das retas t1 e t2, de
equações
x-y+2=0 e 3x-y+6=0, respectivamente, e é paralela à reta s, cuja
equação é y=
1
x  1?
2
Resp:y=
1
x 1
2
9) Se um triângulo tem como vértices os pontos A(2,1),B(-2,-4) e C(0,2), determine a
equação da reta suporte da altura relativa ao lado AB do triângulo. 4x+5y-10=0
10) (Fuvest) Os pontos de intersecção da reta r, de equação y=
x
 2 ,com os eixos
2
de coordenadas determinam um segmento. Qual é a equação da mediatriz desse
segmento? 2x+y+3=0
11) Sendo A o ponto de encontro da reta r, de equação x+y-4=0, com o eixo x,
determine a distância entre o ponto A e a reta s, de equação 3x-4y+10=0.
22
5
12)(Cesgranrio) O ponto A(-1,-2) é um vértice de um triângulo eqüilátero ABC, cujo
lado BC está sobre a reta de equação x+2y-5=0. Determine a medida h da altura
desse triângulo. 2 5
13)(Fuvest) Seja r a reta que passa pelo ponto P(3,2) e é perpendicular à reta s, de
2
equação y=-x+1. Qual é a distância entre o ponto A(3,0) e a reta r?
14)Em cada caso, obter as coordenadas do centro e a medida do raio da
circunferência:
a) x²+y²+x-
2 y 23

3
36
b) 16x²+16y²-8x-31=0
c) 4x²+4y²+4x-4y+1=0
 1 1 
,  r=1
 2 3
1 
C  ,0 er  2
4 
1
 1 1 
, er 
C
2
 2 2
C
2. O salário médio, em reais, dos funcionários de uma empresa, conforme nos mostra
a tabela de distribuição abaixo, é:
15) Determine a equação da circunferência em que os pontos (4,-2) e (2,0) são extremos de
um diâmetro. (x-3)²+(y+1)²=2
16)A circunferência com centro no ponto C(1,1) é tangente à reta de equação x+y10=0.Calcule a equação da circunferência.(x-1)²+(y-1)²=32
17) (FEI) Determine o centro e o raio da circunferência de equação x²+y²=2(x-y)+1.
C(1,- 1) r= 3
18)Oswaldo Cruz) Escreva uma equação geral da circunferência de centro no ponto C(-2,4)
e tangente à reta 3x+4y=0.
Resp:x²+y²+4x-8y+16=0
Estatística
1. A tabela indica a frequência de distribuição das correspondências, por apartamento,
entregues em um edifício na segunda-feira.
Númerode
Quantidadede
correspondências apartament
os
0
4
1
6
3
5
4
6
5
1
6
2
7
1
A mediana dos dados apresentados supera a média de correspondências por apartamento
em Resp: 0,24
6. A nota final para uma disciplina de uma instituição de ensino superior é a média ponderada
das notas A, B e C , cujos pesos são 1, 2 e 3 respectivamente. Paulo obteve A = 3,0 e B = 6,0.
Quanto ele deve obter em C para que sua nota final seja 6,0?
Resp:7,0
7. Na tabela, são apresentados dados da cotação mensal do ovo extra branco vendido no
atacado, em Brasília, em reais, por caixa de 30 dúzias de ovos, em alguns meses dos anos 2007
e 2008.
Mês
Outubro
Novembro
Dezembro
Janeiro
Fevereiro
Março
Abril
Resp: R$1281,30
3. A média aritmética entre os divisores primos e positivos do número 2310 é
Resp:5,6
4.A média para as notas fornecidas pela distribuição de frequências abaixo é igual a:
Cotação
R$ 83,00
R$ 73,10
R$ 81,60
R$ 82,00
R$ 85,30
R$ 84,00
R$ 84,60
Ano
2007
2007
2007
2008
2008
2008
2008
De acordo com esses dados, o valor da mediana das cotações mensais do ovo extra branco
nesse período era igual a
Resp:R$83,00
Resp:5,75
5. Um time de futebol tem 11 jogadores cuja média das idades é 24 anos. Álvaro tem 35 anos.
8.Em uma turma do colégio Âncora, as notas obtidas pelos alunos foram agrupadas conforme a
tabela abaixo:
Se Álvaro for excluído do time, a média das idades dos 10 jogadores restantes será:
Resp: 22,9 anos
6.Quatro amigos calcularam a média e a mediana de suas alturas, tendo encontrado
como resultado 1,72 m e 1,70 m, respectivamente. A média entre as alturas do mais
alto e do mais baixo, em metros, é igual a
Resp: 1,74
A partir dos dados acima, a mediana e a moda são, respectivamente
Resp: 7 e 9
9.Qual a média aritmética ( M a ) , a moda ( M o ) e a mediana ( M e ) , respectivamente,
dos dados da tabela de freqüências abaixo?
Resp: 14,3 ;15 ; 14,5
10. O gráfico abaixo representa a distribuição de uma amostra de 120
embalagens de detergente e seus respectivos volumes em mililitros. Quantas são
as embalagens de 500ml?
Resp: 16