Mov. de terra e Pavimentação Física I

Prof. Renato M. Pugliese
Construção Civil – Mov. de terra e Pavimentação
Física I - 2º semestre de 2014
Prova 1 – agosto/14
Nome: ________________________________________________________ Matr.: _____________
ATENÇÃO: Resolva apenas 4 questões, à sua escolha, das 6 sugeridas. Antes de entregar a avaliação resolvida
para mim, preencha abaixo quais questões que você NÃO quis resolver. Caso você resolva as 6 questões,
apenas as 4 primeiras serão corrigidas.
Você NÃO quis resolver as questões:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Dados: g = 10,0 m/s²
MRU
Δx = xf – x0
vm = Δx/Δt = (xf – x0)/(tf – t0)
v(esc.m.) = (dist. perc.)/Δt
v(t) = lim(Δt=0) Δx/Δt = dx/dt
x = x0 + vmt
v = constante.
a = 0.
MRUV
am = Δv/Δt= (vf – v0)/(tf - t0)
a(t) = lim(Δt=0) Δv/Δt = dv/dt
v(t) = v0 + at
x(t) = x0 + v0t + at²/2
a = constante.
v² = v0² + 2.a.(x-x0)
1. (2,5) Eu, seu professor de Física I, venho me sentindo indisposto nos últimos meses e grande parcela desta
indisposição se deve a falta de prática de atividades físicas, exercícios etc., aliada ao consumo de álcool e
cigarro, ora em excesso. Para melhorar meu condicionamento, voltei a praticar caminhadas e, em breve,
voltarei a correr e pedalar. Nesta semana eu vim a pé de minha casa à FATEC (7,7 km) duas vezes e voltei do
metrô para casa (2,5 km) a pé também duas vezes. Os dados são os seguintes:
Trecho 1 = Dia 26/8 (Casa → FATEC): Δt = 1h23min
Trecho 2 = Dia 26/8 (Metrô → Casa): Δt = 25min
Trecho 3 = Dia 27/8 (Casa → FATEC): Δt = 1h25min
Trecho 4 = Dia 27/8 (Metrô → Casa): Δt = 24min
a) (1,5) No total geral, quanto tempo eu gastei caminhando e quanto espaço escalar (distância percorrida) eu
percorri? Dê três respostas: I. tempo em minutos e espaço em centímetros; II. tempo em segundos e espaço em
metros; III. tempo em horas e espaço em quilômetros.
Primeiramente calculamos o tempo e a distância total em qualquer unidade, depois convertemos
para a unidade específica:
Δt = (60 + 23) + (25) + (60 + 25) + (24) = 217 min
Dist. Perc. = 7,7 + 2,5 + 7,7 + 2,5 = 20,4 km
I.
Δt = 217 min
Dist. Perc. = 2,04.10⁶ cm
II.
Δt = 13020 s
Dist. Perc. = 2,04.10⁴ m
III.
Δt = 3,617 h
Dist. Perc. = 20,4 km
b) (1,0) Calcule a velocidade escalar média que desenvolvi em cm/min, em m/s e em km/h.
v = 9400,9 cm/min = 1,57 m/s = 5,64 km/h
2. (2,5) Você tem que dirigir em uma via expressa para se candidatar a um emprego em outra cidade, a uma
distância de 300km. A entrevista foi marcada para às 11:15h da manhã. Você planeja dirigir a 100km/h e parte
às 8:00h da manhã para ter algum tempo de sobra. Você dirige na velocidade planejada durante os primeiros
100km, depois um trecho da estrada em obras o obriga a reduzir a velocidade para 40km/h por 40km. Qual a
menor velocidade que você deve manter no resto da viagem para chegar a tempo para a entrevista?
Adotando x = 0 para o ponto de partida e xf = 300km para o ponto final.
Primeiro trecho:
v = 100 km/h; ti = 8h; xi = 0; xf = 100km
v = (xf–xi)/(tf-ti) → tf = 9h
Segundo trecho:
v = 40km/h; ti = 9h; xi = 100km; xf = 140km
v = (xf–xi)/(tf-ti) → tf = 10h
Trecho final:
ti = 10h; tf = 11:15h = 11,25h; xi = 140km; xf = 300km
v = (xf–xi)/(tf-ti) → v = (300-140)/(11,25-10) → v = 128 km/h
3. (2,5) Um múon (uma partícula elementar) penetra em uma região com uma velocidade de 5,0.10 6 m/s e passa
a ser desacelerado a uma taxa de 1,25.1014 m/s².
a) (1,0) Qual é a distância percorrida pelo múon até parar?
Adotando x=0 para a posição inicial do múon.
vi = 5.10⁶ m/s; vf = 0; a = -1,25.10¹⁴ m/s²; xi = 0.
vf² = vi² + 2.a.(xf-xi) → xf = (-25.10¹²)/(-2.1,25.10¹⁴) = 0,1m
b) (1,0) Trace os gráficos de x(t) e;
Gráfico parabólico e com concavidade para baixo.
c) (0,5) de v(t) para o múon.
Gráfico linear e descendente.
4. (2,5) Uma chave cai verticalmente de uma ponte que está 45m acima da água, a partir do repouso. A chave
atinge um barco de brinquedo que está se movendo com velocidade constante e se encontrava a 12m do ponto
de impacto quando a chave foi solta.
a) (1,5) Quanto tempo leva para a chave descer até o barco?
Adotando y=0 para a posição inicial da chave e referencial com sentido para baixo.
xf = xi + vi.dt + a.dt²/2 → 45 = 0 + 0.dt + 10.dt²/2 → dt = 3s
b) (1,0) Qual é a velocidade do barco?
Como o dt para ambos os objetos é o mesmo, temos:
v = dx/dt = 12/3 = 4m/s
5. (2,5) Um projétil é disparado horizontalmente para a direita por uma arma que está 80m acima de um terreno
plano, emergindo da arma com uma velocidade de 250 m/s.
a) (1,0) Por quanto tempo o projétil permanece no ar?
Adotando x=0 e y=80m no ponto de lançamento, com referenciais para direita e para cima.
Na horizontal (MRU)
v = 250m/s; xi = 0; xf = ?; a = 0; ti = 0; tf = ?
Na vertical (MRUV)
vi = 0; vf = ?; yi = 80m; yf = 0; a = -10m/s²; ti = 0; tf = ?
xf = xi + vi.dt + a.dt²/2 → 0 = 80 + 0.dt – 10.dt²/2 → dt = 4s
b) (1,0) A que distância horizontal do ponto de disparo ele se choca com o solo?
Na horizontal
v = dx/dt → dx = v.dt = 250.4 = 1000m
c) (0,5) Qual é o módulo da componente vertical da velocidade quando o projétil se choca com o solo?
Na vertical
vf² = vi² + 2.a.dy → vf² = 0 + 2.(-10).(-80) → vf = - 40m/s
6. (2,5) Explique sucintamente qual a diferença entre
a) (0,5) posição e descolamento no espaço para um objeto material.
Posição é a medida do lugar que o objeto se encontra, com relação a um referencial, em um
determinado instante de tempo; deslocamento é a distância vetorial entre duas posições, final e
inicial, ocupadas por um objeto durante um movimento.
b) (0,5) velocidade média e velocidade escalar média.
Velocidade média é uma grandeza vetorial e nos forcene o valor do deslocamento de um objeto em
um certo intervalo de tempo; velocidade escalar média é a medida modular da distância
percorrida por um objeto em um intervalo de tempo.
c) (0,5) a equação horária da velocidade [v(t)] e a da aceleração [a(t)].
A equação horária da velocidade fornece o valor da velocidade instantânea de um objeto, ou seja,
a velocidade em um dado instante de tempo; a equação horária da aceleração fornece a aceleração
instantânea de um objeto.
d) (0,5) movimento retilíneo uniforme e retilíneo uniformemente variado.
MRU é um movimento efetuado por um objeto que possui velocidade constante a se desloca em
linha reta; MRUV é um movimento de um objeto que se desloca com aceleração constante, ou
seja, com velocidade variável linearmente, também em linha reta.
e) (0,5) uma grandeza escalar e uma grandeza vetorial.
Grandeza escalar é uma grandeza que possui intensidade (módulo), mas não possui direção nem
sentido, ou seja, não se mede a partir de um referencial; grandeza vetorial possui intensidade,
direção e sentido e só pode ser medida se for definido um referencial.