EM2_8 Magnetização e dipolo magnético.pptx
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Prof.DanielOrquiza EletromagnetismoII EletromagnetismoII Prof.DanielOrquizadeCarvalho SJBV Eletromagnetismo II - Magnetostática Materiais Magnéticos (Capítulo 8 –pg 248-252) • Vetor magnetização M • Lei de Ampère para correntes fixas. • Permeabilidade magnética µ. EletromagnetismoI 2 Prof.DanielOrquiza SJBV Eletromagnetismo I - Eletrostática Vetor Magnetização § O momento de dipolo magnético é igual à corrente multiplicada área do dipolo e aponta na direção normal á superfície definida pelo dipolo. ! ! m = ISân = IS • O movimento orbital e de rotação dos elétrons possuem momentos de dipolo associados a ambos. • Cada momento de dipolo gera Campo Magnético. A resposta dos momentos de dipolo ao Campo Elétrico externo é levada em conta através do vetor B. • As correntes associadas a estes momentos de dipolo são denominadas correntes fixas ou correntes de magnetização. • Estas correntes não contribuem para a condução nos materiais. 1 SJBV Eletromagnetismo I - Eletrostática Vetor Magnetização § O vetor Magnetização M é definido como o momento de dipolo médio <m> por unidade de volume. material ! ! ∴ M = n m n: Número de átomos (ou dipolos) por unidade de volume. § Para materiais não ferromagnéticos, M é nulo na ausência de H externo. § O diamagnetismo (sempre presente) e o paramagnetismo contribuem para M na presença de campo externo. 2 SJBV Eletromagnetismo I - Eletrostática Vetor Magnetização § É possível mostrar que as correntes de magnetização IM (presas aos dipolos magnéticos) satisfazem uma lei equivalente a Lei de Ampère para IM. § Isto é feito considerando um caminho Amperiano dentro de um material e contabilizando a quantidade de corrente fixa que atravessa a superfície envolvida. § Se a corrente do dipolo atravessa o caminho duas vezes, ela não contribui para o lado direito da L.A. § Podemos considerar o caminho retangular na figura (próximo slide). § Para cada lado do caminho, somente dipolos dentro de um cilindro com raio igual ao raio do dipolo contribuem para I envovida. 3 SJBV Eletromagnetismo I - Eletrostática Vetor Magnetização • Material magnético com ‘n’ dipolos/unid. volume material magnético Caminho Amperiano (visto de cima) Caminho Amperiano (C) lado 1 3 SJBV Eletromagnetismo I - Eletrostática Vetor Magnetização • Dipolos que contribuem para corrente atravessando S. Somente dipolos dentro do cilindro contribuem para a corrente I. Vista de cima: 9/9/16 7 3 SJBV Eletromagnetismo I - Eletrostática Vetor Magnetização • Se cada dipolo contribui com Idipolo, e existirem ‘n’ dipolos por unidade de volume, a corrente no volume diferencial dv é: dI m = n.dv.I dipolo • dv pode ser escrito em termos da área do dipolo S e do comprimento diferencial dl ao longo do caminho amperiano. dv = S.dh = S.dl.cosθ θ • Substituindo a corrente expressão acima na expressão para dIm: dI m = n.I dipolo .S.dl.cosθ dl dh • Usando a definição do vetor Magnetização M: ! ! dI m = M ⋅ dl 4 SJBV Eletromagnetismo I - Eletrostática Vetor Magnetização • Integrando ao longo do caminho amperiano, chegamos à L.A. para cargas fixas. A circulação da Magnetização ao longo de um caminho fechado é igual a IM envolvida. material magnético ! ! "∫ M ⋅ dl = I M C • L.A. para cargas fixas na forma diferencial: ! " ∇ × M = J M Caminho Amperiano (C) lado 1 5 SJBV Eletromagnetismo II – Magnetostática Susceptibilidade Magnética (χm) § Materiais diamagnéticos e paramagnéticos têm resposta linear a um campo H externo. § Nos materiais paramagnéticos alinhamento dos dipolos com H. EletromagnetismoI há 10 10 H=0 o Prof.DanielOrquiza 6 SJBV Eletromagnetismo II – Magnetostática Susceptibilidade Magnética (χm) § Materiais diamagnéticos e paramagnéticos têm resposta linear a um campo H externo. § Nos materiais paramagnéticos alinhamento dos dipolos com H. há H o § Ha um aumento (linear) de M com o aumento de H. § A susceptibilidade magnética (χm) é a constante de proporcionalidade entre H e M. ! ! M = χmH § Nos materiais paramagnéticos: χm > 0 (embora seja pequena) 11 11 Prof.DanielOrquiza 6 SJBV Eletromagnetismo II – Magnetostática Susceptibilidade Magnética (χm) § Nos materiais diamagnéticos: H=0 § Se o dipolo tem componente no sentido de H, há a diminuição da velocidade dos e-. § Se o dipolo tem componente contrário a H, há a aumento da velocidade dos e-. § Ambos efeitos fazem com que o campo gerado pelos dipolos (no sentido de H) diminua com H. § A susceptibilidade magnética (χm) é negativa nos materiais diamagnéticos. χm < 0 § Nos materiais ferromagnéticos χm depende de H (não é uma constante). Por isso, a resposta destes materiais não é linear.12 12 Prof.DanielOrquiza 7 SJBV Eletromagnetismo II – Magnetostática Susceptibilidade Magnética (χm) § Nos materiais diamagnéticos: H≠0 § Se o dipolo tem componente no sentido de H, há a diminuição da velocidade dos e-. § Se o dipolo tem componente contrário a H, há a aumento da velocidade dos e-. § Ambos efeitos fazem com que o campo gerado pelos dipolos (no sentido de H) diminua com H. § A susceptibilidade magnética (χm) é negativa nos materiais diamagnéticos. χm < 0 Isto não é possível para E e D § Nos materiais ferromagnéticos χm depende de H (não é uma constante). Por isso, a resposta destes materiais não é linear.13 13 Prof.DanielOrquiza 7 SJBV Eletromagnetismo II - Magnetostática Permeabilidade Magnética § As correntes totais são as correntes fixas somadas às correntes livres. Correntes totais IT = I M + I Correntes livres § Se B estiver relacionado com as cargas totais, temos que ter: ! ⎛B⎞ ! IT = " ∫ ⎜⎝ µ ⎟⎠ ⋅ dl 0 C TEM QUE SER ASSIM PORQUE NO ESPAÇO LIVRE AS CORRENTES LIVRES SÃO AS CORRENTES TOTAIS § Desta forma, podemos reescrever a Lei de Ampère: ! ! ⎛B⎞ ! ! ! "C∫ ⎜⎝ µ0 ⎟⎠ ⋅ dl = I + I M = "C∫ H + M ⋅ dl ( EletromagnetismoI I ! ! B H= µ0 ) - IM 8 SJBV Eletromagnetismo II - Magnetostática Permeabilidade Magnética § A Densidade de Fluxo Magnético num meio material é dada por: ! ! ! B = µ0 H + M ( ) contribuição do material § Considerando a relação entre M e H, temos: ! ! ! B = µ 0 (1+ χ m ) H = µ 0 µr H permeabilidade relativa § A permeabilidade do material é igual a permeabilidade do vácuo multiplicada pela permeabilidade relativa. µ = µr µ0 EletromagnetismoI 9 SJBV Eletromagnetismo II - Magnetostática Permeabilidade relativa de Materiais: 9/9/16 16
