Classificação de ângulos

7º ANO
POLÍGONOS
TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS
Ângulos e triângulos
Nuno Marreiros
Antes de começar
O Alfabeto Grego
O alfabeto utilizado para escrever a Língua grega teve o seu desenvolvimento por volta
do século IX a.C., utilizando-se até aos nossos dias, tanto no grego moderno como também
na Matemática, Física, Astronomia, etc.
Curiosidade:
Diz-se que a
palavra alfabeto é
uma junção das
duas primeiras
letras do alfabeto
grego:
Alfa + Beta –
correspondentes
ao nosso a e b.
Como foi escolhida a ordem do alfabeto?
Por que começa com a letra A?
A ordem atual é a mesma dos alfabetos antigos, mas não se sabe por que razão as letras
foram organizadas assim no passado.
O nosso alfabeto nasceu do alfabeto grego, que foi inspirado no fenício há muitos e
muitos anos …
O investigadores conseguiram seguir o rasto até ao século 15 antes de Cristo e
identificaram um alfabeto chamado protossinaítico, que tinha uma ordem parecida com a
de hoje.
Classificação de retas
Segmento de reta

Tem começo e fim
Semirreta
Tem começo
mas não tem fim
Reta
Não tem começo,
nem fim

Classificação de ângulos – Um pouco de história
 A Astronomia talvez tenha sido a primeira ciência a
incorporar o estudo de ângulos como uma aplicação da
Matemática.
 O conceito de ângulo aparece, com os gregos, no
estudo de relações envolvendo elementos de um círculo,
arcos e cordas.
 Desde o tempo de Hipócrates e Eudoxo, foram
usadas medidas de ângulos na determinação das
dimensões do planeta Terra e no cálculo de distâncias
relativas entre o Sol e a Terra.
 Os ângulos eram definidos apenas como ângulos
inferiores a dois retos, ou seja, menores que 180º.
Classificação de ângulos – Algumas definições
Grécia antiga: “um ângulo é uma deflexão ou quebra
numa linha reta.”
Euclides: “um ângulo plano é a inclinação recíproca de
duas retas que num plano têm um extremo comum e não
estão em prolongamento.”
Atualmente: “um ângulo é uma porção do plano limitada
por duas semirretas com a mesma origem.”
Classificação de ângulos - Conceito
Classificação de ângulos - Amplitude
Quero … aprender a medir a amplitude de um ângulo
Ângulo
(Apenas o desenho)
Amplitude do Ângulo
(Valor medido em graus)
Classificação de ângulos - Congruência
A congruência entre ângulos é uma noção
primitiva.
Dizemos que dois ângulos são congruentes se,
a medida de seus elementos coincidem
(ângulo e lados).
Classificação de ângulos – Letras Gregas
Os ângulos podem ser designados por letras gregas.
As mais usadas são …
Classificação de ângulos
Dependendo da sua amplitude um ângulo pode ser:
Ângulos adjacentes, complementares e suplementares
Dois ângulos podem ter uma relação especial entre si.
Podem ser:
Ângulos verticalmente opostos
Quando duas retas se intersetam, formam dois pares de
ângulos verticalmente opostos.
Dois ângulos são verticalmente opostos quando têm o
vértice comum (O) e os lados de cada um estão no
prolongamento dos lados do outro.
Dois ângulos verticalmente opostos são congruentes.
Ângulos de lados paralelos
Quando duas retas paralelas são intersetadas por uma
terceira reta, formam-se ângulos de lados paralelos.
A reta s interseta duas retas paralelas: u e v.
Dizemos que as duas retas u e v são cortadas pela
secante s.
Ângulos de lados paralelos - Propriedades
Ângulos de lados paralelos
Que relação existe entre as amplitudes de dois ângulos
considerados entre estes 8?
Triângulos
Um triângulo é um polígono fechado.
Formado por:
 três lados;
 três vértices;
 três ângulos.
Triângulos – Soma das amplitudes dos ângulos internos
A soma das amplitudes dos ângulos internos
de um triângulo é 180°
Triângulos – Soma das amplitudes dos ângulos externos
c
a
b
aˆ  bˆ  cˆ  360º
A soma das amplitudes dos ângulos externos de qualquer
triângulo é igual a 360°.
Triângulos – Classificação quanto aos lados
Triângulo
Equilátero
Triângulo
Isósceles
Três lados iguais
Dois lados iguais
Triângulo
Escaleno
Três lados diferentes
Triângulos – Classificação quanto aos ângulos
Triângulo
Acutângulo
Triângulo
Obtusângulo
Triângulo
Retângulo
Três ângulos
agudos (amplitude
inferior a 90º)
Um ângulo obtuso
(amplitude superior
a 90º)
Um ângulo reto
(amplitude igual a 90º)
Triângulos - Classificação
Triângulos
Quanto aos
ângulos
Quanto aos
lados
Equilátero
Isósceles
Escaleno
Acutângulo
Três lados
diferentes
Três lados
iguais
Dois lados
iguais
Três ângulos agudos
(amplitude inferior a
90º)
Obtusângulo
Um ângulo obtuso
(amplitude
superior a 90º)
Retângulo
Um ângulo reto
(amplitude igual
a 90º)
Triângulos – Eixos de simetria
O eixo de simetria é uma linha que divide uma figura em duas partes simétricas
Triângulos – Relação entre lados e ângulos
Triângulos – Relação entre lados e ângulos
Num triângulo:
 A lados iguais opõem-se ângulos
iguais e a ângulos iguais opõem-se
lados iguais.
 Ao maior lado opõe-se o maior
ângulo e ao maior ângulo opõe-se
o maior lado.
 Ao menor lado opõe-se o menor
ângulo e ao menor ângulo opõe-se
o menor lado.
Triângulos – Desigualdade Triangular
10
Não dá para construir um
triângulo pois 10 > 6 + 2
2
6
10
8
6
10
4
6
Não dá para construir um
triângulo pois 10 = 6 + 4
Dá para construir um
triângulo pois 10 < 6 + 8
Num triângulo, o comprimento de qualquer lado é menor que a
soma dos comprimentos dos outros dois.
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10
Exercícios
2, 3, 4, 5, 6 e 7
8, 9, 10 e 11