Exp6_CEE_parametros_trafo_por_simula__o

Relatório 6
Tem por objetivo modelar através do FEM transformadores e verificar experimentalmente os valores
I Parte simulação
1-.Faça um gráfico da indutância própria do primário dependente da corrente(apresente gráfico e tabela)
2-.Faça um gráfico da indutância própria do secundaria dependente da corrente(gráfico e tabela)
3.- Faça o gráfico da indutância mutua dependente da corrente primaria
4.- Modelar o núcleo do transformador para corrente secundaria em vazio
5.-Mudando de modelo serie para um paralelo equivalente
6.- Modelar as perdas por efeito Joule nas bobinas primarias , secundarias e as perdas do ferro histerese e
correntes Focauld
8.- Obter o fator de acoplamento magnético
9- Calculo da indutância mutua através de fluxo concatenado
10.- Calculo de indutâncias mutuas por energia em condições de polaridade aditiva e subtrativa ( Bucking
test)
11- Calculo da reatância dispersiva primaria e secundaria
1
II.- Parte Experimental
Apresente no relatorio
1.-As formas de onda da tensão e corrente
2.-Angulo de desfasamento
3.-Medir a corrente true rms
4- Apresente um modelo com todos os parâmetros do transformador obtidos no ensaio
5.- Compare o modelo experimental e o teórico ( simulado)
6.- Com os parâmetros do ensaio experimental obtenha o rendimento
8.- Obtenha a regulação do transformador para condições de carga 25%, 50% 75% 100% e 125%
9.- Forma de onda da corrente de Inruhs e sua ordem de grandeza respeito à corrente de vazio e tempo do
transitorio
10.- O Que é a corrente de inrush e em que casos é importante sua grandeza(pesquiza)
Ajuda teorica
1.- Indutâncias próprias e mutuas em função da corrente
Calculo da indutância própria através do vetor de potencial
A avaliação da integral ∫ 𝐴. 𝐽𝑑𝑉 é usualmente usada para determinar a indutância em problemas
lineares.
A auto-indutância da bobina é expresso por:
Onde i é a corrente que circula pela bobina
1-.Faça um gráfico da indutância própria do primário dependente da corrente(apresente gráfico e
tabela)
2
2-.Faça um gráfico da indutância própria do secundaria dependente da corrente(gráfico e tabela)
Exemplo
Indutancia propria1
acumulativa
70
I1[A]
AJ
L1[H]
60
1E-05
0
0
50
0.0172 0.0171 57.954
40
0.0344 0.0474 40.037
Indutancia
propria1
acumulativa
30
20
10
0.0516 0.0779
29.25
0.0688 0.1082 22.852
0.086
0.1385 18.732
0.1032
0.169
15.871
0.1204 0.1997 13.774
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.1376 0.2305 12.174
0.1548 0.2615 10.913
Calculo de indutâncias mutua a partir das próprias
Definição indutância é a relação entre o fluxo magnético concatenado e a corrente
No caso do circuito primário de um transformador temos:
L1 =
𝑁1𝜙
𝑖1
Φ=BA
(1)
B=μH
(2)
H=
𝑛1 𝑖1
(3)
𝑙𝑚
Associando as relações 1,2e3 obtemos uma expressão para o fluxo magnético
Φ=
𝜇𝐴𝑛1 𝑖1
𝑙𝑚1
A expressão para a indutância do primário fica:
L1=
𝜇𝐴𝑛12
𝑙𝑚1
[H] ,
De forma análoga a indutância própria do secundário:
L2=
𝜇𝐴𝑛22
𝑙𝑚2
[H] com lm1=lm2 percurso médio do fluxo
3
Indutâncias mutuas
Da lei de Faraday
𝑑𝜙
e1= n1 𝑑𝑡
e1= n1
como Φ =
,
𝜇𝐴𝑛1
𝑑𝑖1
𝑙𝑚1
𝑑𝑡
𝜇𝐴𝑛1 𝑖1
𝑙𝑚1
a expressão pode ser rescrita
De forma análoga:
𝑑𝜙
e2= n2 𝑑𝑡 = n2
𝜇𝐴𝑛1
𝑑𝑖2
𝑙𝑚1
𝑑𝑡
𝜇𝐴
Definindo indutância mutua como M21 = n1n2
𝑙𝑚1
[H]
𝑑𝑖1
e2= M21
𝑑𝑡
De forma análoga
e1=M12
𝑑𝑖2
𝑑𝑡
Assim
M21= M12= M = n1n2
𝜇𝐴
𝑙𝑚1
Como
L1=
𝜇𝐴𝑛12
𝑙𝑚1
[H] , L2=
𝜇𝐴𝑛22
𝑙𝑚2
[H] e M21= M12= M = n1n2
𝜇𝐴
𝑙𝑚
E possível relacionar a indutância mutua com as próprias através de:
𝐿
𝐿
.𝑛12 = 𝑛22 =
1
2
𝑀
𝑛1 𝑛2
𝑛
A relação de transformação definida como a=𝑛1
2
𝐿
.𝑛12 = 𝑛
𝑀
1 𝑛2
1
/𝑛12 => L1=M*a => M=
𝑳𝟏
𝒂
De forma análoga:
L2 =
𝑀
𝑎
= > M=aL2
O anterior estabelece que a indutância mutua se relaciona em forma proporcional com a indutância
própria tanto primaria como secundaria
4
3.- Faça o gráfico da indutância mutua dependente da corrente primaria
Obtenção do modelo do núcleo
Indutancia mutua
8
6
4
M
2
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
I1[A]
AJ
L1[H]
M[H]
0.00001
0
0
0.0172
0.01714
57.9535
6.319904
0.0344
0.04738
40.0366
4.366043
0.0516
0.07788
29.2505
3.189799
0.0688
0.10817
22.852
2.492035
0
0.086
0.13854
18.7324
2.04279
0.1032
0.16903
15.8707
1.730717
0.1204
0.19966
13.7736
1.502025
0.1376
0.23051
12.1744
1.327633
0.1548
0.26151
10.9131
1.19009
2.- Modelar o núcleo do transformador
Estimar a corrente de vazio
O FEM utiliza um modelo serie para o núcleo , para utilizar o paralelo popularmente utilizado se
deve realizar umas adequações matemáticas no exemplo aparece a metodologia para esta transformação.
Resultados obtidos na simulação para o transformador em vazio , isto I1 = 20% da nominal e I2 = 0
Exemplo do ensaio em vazio
Primário vazio Irms= 12.2mA Ipk=12.2 *√2=0.0172
a=relação transformação =9.17
Primario
Reactive Power = 1.84965 VAr
Total current = 0.0172 Amps
Secundario
Voltage Drop = 143.398+I*215.075 Volts
Total current = 0 Amps
Flux Linkage = 0.570505-I*0.379756 Webers
Voltage Drop = 15.618+I*23.4595 Volts
Flux/Current = 33.1689-I*22.0788 Henries
Flux Linkage = 0.0622282-I*0.0414279 Webers
Voltage/Current = 8337.1+I*12504.4 Ohms
Real Power = 0 Watts
Real Power = 1.23322 Watts
Reactive Power = 0 VAr
5
Apparent Power = 0 VA
Apparent Power = 2.22307 VA
Modelamento do núcleo
Modelo através do FEM (serie)
Voltage/Current = 8337.1+I*12504.4 Ohms
Voltage Drop = 143.398+I*215.075 Volts = 258V
R1
8337
V1
VOFF = 0
VAMPL = 258.5V
FREQ = 60Hz
2
L1
33.17H
1
Obs: FEMM utiliza um modelo serie para o transformador onde R1 representa as perdas do ferro de do
cobre
Transformação de impedâncias
Uma impedância formada por um resistor e um indutor em serie pode ser representado por um circuito equivalente
paralelo , formado também por um resistor e indutor equivalentes.
Circuito serie
Circuito paralelo
Rs  jX s
Parte real : Rs=
Rp
X LP

Rs
X LS
=>
2
R p X LP
X LP 
Resistor paralelo equivalente
[ R p  jX p ]
R p  jX p
[ R p  jX p ]
Parte imaginaria:
2
R p2  X LP
=>
jX p R p
Xs=
R p2 X LP
2
R p2  X LP
RS
RP
X LS
 X
R p  RS  LS
 RS
2

 12504  2 

  1  8337 
  1  27090



 8337 
6
Reatância paralela equivalente X Lp
 R
 X LS  S
 X LS
2

 8337  2 

  1  12504
  1  18062



 12504 
Os valores para da simulação para o resistor serie Rs = 8337Ω e para a reatância indutiva serie XLS =
12504Ω
Em função destes valores podemos determinar a resistência equivalente paralela e reatância equivalente
paralela
Rp= 27090Ω e XLP = 18062Ω
Este valores utilizam uma fonte de tensão de 183V rms , obtido na simulação , por este motivo se devem
multiplicar os valores ôhmicos obtidos por um fator de tensão proporcional aos 220V rms.determinando
finalmente os valores para o resistor equivalente paralelo Rp e a reatancia paralela XLP , para a tensão
220rms .
Rp = 22534 Ω e XPL = 15024Ω
3.- Modelar as perdas por efeito Joule nas bobinas primarias e secundarias
Calculo das resistências primaria e secundarias do bobinado na condição ideal
Através da simulação se obtém as perdas no cobre , na bobina primaria e secundaria, neste exemplo as
correntes primaria de I1=0.1725[A] e secundaria de I2=1.58[A], obtemos atraves da simulação:
Perdida resistiva primaria
𝑃
P1 = 0.201979 Watts => r1=2 𝑖 21 = 6.78Ω
1
𝑃
Perdida resistiva secundaria P2=0.459849 Watts => r2=2 𝑖 22 = 0.184Ω
2
Perdas no Primário 0.201979 Watts,
corrente=0.1725A
Perdas no secundário 0.459849 Watts,
corrente=1.58A
7
4.- Modelar as perdas no ferro pela histerese e correntes Focaudl
Carpenter Silicon Core Iron "A", 1066C Anneal
Air
Carpenter Silicon Core Iron "A", 1066C Anneal
28 AWG
[primario:1100]
22 AWG
[secundario:120]
28 AWG
[primario:-1100]
22 AWG
[secundario:-120]
Representa as perdas do ferro obtidas através da simulação produto do ciclo de histerese, correntes de
Foucauld e anômalas para correntes Focauld de uma condutividade de 4MS/m, valor usual dos ferros ao
silício e faça a histerese ser zero ( basta deixar o ângulo em zero) , para as perdas de histerese faça a
condutividade zero e o ângulo da histerese ser 20°
4.- Obter o fator de acoplamento magnético
Lembrando das relações obtidas:
A indutância mutua se relaciona com a indutância primaria própria por: M=
𝐿1
𝑎
Isto é : L1 = aM , de modo similar para indutância própria secundaria L2=M/a
Definindo o fator de acoplamento K=
𝑀
√𝐿1 𝐿2
, assim k=1
Neste caso consideraremos a corrente ideal no transformador (sem perdas no núcleo)
Exemplo:
Primario
Secundario
Total current = 0.1725 Amps
Total current = 1.58 Amps
Voltage Drop = 12.0552+I*580.418 Volts
Voltage Drop = 1.64146+I*63.3023 Volts
Flux Linkage = 1.53961-I*0.0257655 Webers
Flux Linkage = 0.167915-I*0.00281007 Webers
Flux/Current = 8.92525-I*0.149365 Henries
Flux/Current = 0.106275-I*0.00177852 Henries
Voltage/Current = 69.885+I*3364.74 Ohms
Voltage/Current = 1.0389+I*40.0648 Ohms
Real Power = 1.03976 Watts
Real Power = 1.29675 Watts
Reactive Power = 50.061 VAr
Reactive Power = 50.0088 VAr
Apparent Power = 50.0718 VA
Apparent Power = 50.0257 VA
8
5- Calculo da indutância mutua através de fluxo concatenado
M21=
K=
0.167915
= 0.973 ≈ 𝑴𝟏𝟐 =
0.1725
𝟎.𝟗𝟕𝟒
1.5396
1.58
= 0.974
𝟎.𝟗𝟕𝟒
= 𝟎.𝟗𝟕𝟑𝟗 ≈ 1
√8.925∗ 0.106275
6.- Calculo de indutâncias mutuas por energia em condições de polaridade aditiva e subtrativa (
Bucking test)
Energia na curva BH ( características do material)
W=∫ 𝐻𝑑𝑏
𝐵
1
W = ∫ 𝜇 db = 2𝜇B2
Lembrando que :
B=μH
Hlm=Ni
𝜇𝑛1 𝑖1
Assim B =
W=
𝑙𝑚
𝜇 2 𝑛12
1
[
2𝜇
2
𝑙𝑚
] 𝑖12
W*[lm*A]
=
𝐿1 ∗𝑖12
W*V =
/ multiplicando a igualdade por : lmA
1 𝜇𝑛12
[ ]𝑖 2 *A como
2 𝑙𝑚 1
L1=
𝜇𝐴𝑛12
𝑙𝑚1
e lm1=lm2=lm
, Para obter a energia é necessário calcular a área A da curva BH e multiplicar pelo
2
volume encerrado no percurso lm
Energia magnética acumulada no transformador
W=
𝐿1 ∗𝑖12
2
𝐿2 ∗𝑖22
+
Como
𝑖1 𝑖 2
-M
2
M=
𝐿1
;
2
= L2a
𝑎
i2=a*i1
L2
=
𝐿1
𝑎2
Expressão de energia em termos L1
W=
𝐿1 ∗𝑖12
2
𝐿1 ∗(𝑎𝑖1 )2
+
Isto é W =
2𝑎2
𝐿1 ∗𝑖12
2
=
-
𝐿1 𝑖1 (a∗i1 )
𝑎
2
𝐿2 ∗𝑖22
2
=M
𝑖1 𝑖2
2
Energia acumulado no indutor na condição acumulativa
Wa =
𝐿1 ∗𝑖12
2
+
𝐿2 ∗𝑖22
2
-M
𝑖1 𝑖2
2
9
Energia no indutor na condição diferencial
Wd =
𝐿1 ∗𝑖12
2
𝐿2 ∗𝑖22
+
+M
2
𝑖1 𝑖2
2
Assim:
(Wa-Wd )= M𝑖1 𝑖2 (considerando o modulo)
Esta expressão esta em valores de corrente efetivas, o FEMM utiliza valores de corrente de pico, desta forma
a expressão em termos da corrente de pico fica:
M=
𝟐(𝐖𝐚−𝐖𝐝)
𝒊𝟏 𝒊𝟐
Exemplo:
Transformador na condição aditiva (ideal)
Primário
Secundário
Total current = 0.1725 Amps
Total current = 1.58 Amps
Voltage Drop = 12.0552+I*580.418 Volts
Voltage Drop = 1.64146+I*63.3023 Volts
Flux Linkage = 1.53961-I*0.0257655 Webers
Flux Linkage = 0.167915-I*0.00281007 Webers
Flux/Current = 8.92525-I*0.149365 Henries
Flux/Current = 0.106275-I*0.00177852 Henries
Voltage/Current = 69.885+I*3364.74 Ohms
Voltage/Current = 1.0389+I*40.0648 Ohms
<None>
Calculo das indutâncias mutuas através de fluxo concatenado
0.167915
M21= 0.1725 = 0.9734 [H]
𝑴𝟏𝟐 =
1.53961
1.58
= 0.9744[H]
Calculo das indutâncias mutuas através da energia
M-19
Air
M-19
28 AWG
[primario+:1100]
22 AWG
[secundario+:120]
28 AWG
[primario+:-1100]
22 AWG
[secundario+:-120]
10
Energia na condição Acumulativa Wa=0.132272
Diferencial
Wd= 8.20513e-005 Joules
Para o efeito da corrente diferencial deve-se inverter a polaridade da corrente nas bobinas
M=
𝟐(𝐖𝐚−𝐖𝐝)
𝒊𝟏 𝒊𝟐
=
𝟐(0.132272 −8.20513e−005)
= 0.97062[H]
𝟎.𝟏𝟕𝟐𝟓∗𝟏.𝟓𝟖
7.- Calculo da reatância dispersiva primaria e secundaria
l1 = L1 - Ma = 8.92525 - 0.97062*9.17 = 24.6134mH
l2= L2 - M/a = 0.106275 – 0.97062/9.17 = 0.42706mH
Da relação l1= a l2 => l1 = (9.17)2*0.42706mH = 35.9mH
Parte experimental
Montar o circuito
Obter os parâmetros do transformador através do ensaio de circuito aberto e em curto circuito do
transformador projetado
R1
100k
TX1
V1
VOFF = 0
VAMPL = 311V
FREQ = 60Hz
R4
1k
V
R2
1k
R3
10R
0
V
0
11
Apresente no relatorio
1.-As formas de onda da tensão e corrente
2.-Angulo de desfasamento
3.-Medir a corrente true rms
4- Apresente um modelo com todos os parâmetros do transformador obtidos no ensaio
5.- Compare o modelo experimental e o teórico ( simulado)
6.- Com os parâmetros do ensaio experimental obtenha o rendimento
8.- Obtenha a regulação do transformador para condições de carga 25%, 50% 75% 100% e 125%
9.- Forma de onda da corrente de Inruhs e sua ordem de grandeza respeito à corrente de vazio e tempo do
transitorio
10.- O Que é a corrente de inrush e em que casos é importante sua grandeza(pesquiza)
Anexos
Teorema da máxima transferência de potencia
A corrente no circuito pode ser calculada como:
A potencia na carga pode ser escrita como:
A potencia na fonte
A potencia maxima na carga se obtem derivando a equação em função do resistor de carga e igualando a
Zero ( condição de pontos de maximos e minimos)
12
Isto é no caso do transformador , em seu projeto sempre consideraremos que a impedância vista do primário
, deve ser igual à impedância secundaria refletida Z1 = a2Z2
Formas de onda orientativas
Turma CEE A Ensaio experimental de parâmetros de transformadores (formas de onda referenciais)
Ensaio circuito aberto
A tensão rms se obtém no canal CH-1 ao multiplicar por 100 (219Vrms verdadeiro)
A corrente obtida a partir da tensão no canal 2 se obtém ao dividir por 10 (65.3mA verdadeiro)
Ensaio de curto circuito
A tensão rms se obtém no canal CH-1 ao multiplicar por 100 (85.55Vrms verdadeiro)
A corrente obtida a partir da tensão no canal 2 se obtém ao dividir por 10 (0.821mA verdadeiro)
13
Corrente de inrush
Obs Calcule a corrente de pico máxima em relação com a corrente de vazio
Inrush com carga 100R
14
Programa Lua
Este programa gera diferentes corrente usadas na simulação (gráficos de indutância)
print("Indutancia")
print (" I1
AJ1
I2
AJ2")
for x=1,3,1 do
i1= 0.063*x --A CORRENTE NÃO PODE SER ZERO
i2= 9.17*i1
mi_modifycircprop("primario",1,i1)--entre aspas o nome do circuito
mi_modifycircprop("secundario",1,i2)
mi_analyze(0)
mi_selectgroup(2)
mi_loadsolution() --Carrega Pós processador
mi_analyze(0)
mi_selectgroup(3)
mi_loadsolution() --Carrega Pós processador
mo_groupselectblock(2)
k= mo_blockintegral(0)--vetor potencial mag AJ bob primaria
mo_groupselectblock(3)
M= mo_blockintegral(0)--vetor potencial mag AJ bob secundaria
print(format(" %.4f %.8f %.4f %.8f " ,i1, k ,i2,M ))
mo_close()
end
15